工程力学(上)1—静力学的基本概念和公理

但是，随着轴所受的主动力不同，轴和孔的接触点的位置也随 之不同。所以，当主动力尚未确定时，约束反力的方向预先不 能确定。然而，无论约束反力朝向何方，它的作用线必垂直于 轴线并通过轴心。这样一个方向不能预先确定的约束反力，通 常可用通过轴心的两个大小未知的正交分力 FX 、 FY 来表示， 如图所示， FX、FY 的指向暂可任意假定。
分离体 —— 把研究对象解除约束，从周围 物体中分离出来，画出其轮廓图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的 作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之 以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。
受力图 —— 将分离体所受的主动力和约束 反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。
受力分析的步骤
推论1 力的可传性原理 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
F2 F
A
B
F2
=
F
A
F1
B
=
B A
1-5a 1-5b • 证明:设有力 作用在刚体上的点A，如图1-5a所示。根据加 减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，并加上 两个相互平衡的力 F1和F2 ，使 F1= F2=-F ，如图1-5b所示。 由于力F 和 F1也是一个平衡力系，故可除去;这样只剩下一 个力F2 ，如图1-5c所示。于是，原来的这个力 F与力系(F1 、 F2 、F )以及力F2 均等效，即原来的力 F沿其作用线移到了 点B。
FNB
A B
C
FNA
约束力沿接触面公法线方向指向物体。
光滑面接触在工程上是常见的。 例如：
1、啮合齿轮的齿面约束 2、凸轮齿面对顶杆的约束
FR
FR’
1.4.3 柔性体约束
属于这一类约束的有:柔软的绳索、链条或胶带等
绳索
链 条
皮带——
●约束特征： 只限制物体沿柔性体伸长方向的运动 方位： 沿柔性体轴线
D F1
FAy
FAx A
AD的受力图还 可以怎么画？
例 题 5 图示机构中，当销钉C附于BC杆时，试分别画出各
杆及整体的受力图。
P B C
F Q
A
D
例 题 5 图示机构中，当销钉C附于BC杆时，试分别画出各
杆及整体的受力图。
FBy P FCy
FCx
B
P B C
C
FBx
FC
C FCx
FCy
[证 ] ∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3必汇交。
说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平 衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
公理4 作用与反作用定律
两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时 存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用 在这两个物体上。它是受力分析必需遵循的原则;
链杆
链杆约束简图
链杆约束反力
链杆 —— 二力杆
A
D
B A B
C
FD
D F D
C
FC
C P
？请问AC、BC杆是否为二力杆
FC
（分析杆件时是否含销C）
1.4.6 球铰链
FAz
FAy FAx
1.4.7 轴承约束
（1）滑动轴承约束反力(向心轴承）
图1-13a、b所示为轴承装置，可画成如图1-13c所示的简图。轴可在 孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动;但是，轴承阻碍着轴沿径向 向外的位移。忽略摩擦，当轴和轴承在某点A光滑接触时，轴承对轴 的约束反力 FA 作用在接触点A，且沿公法线指向轴心(图1-13a)。
Q
FC
F Q FAy A FAx FDy D FDx F A A
作用力和反作用力用同一字母表示，但其中之一，
在字母的上方加一“＇”。
[例] 吊灯
公理五 刚化原理
当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如
果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。
它建立了刚体力学与变形体力学的联系。
1.4 约束和约束反力
自由体——位移不受限制的物体。 非自由体 —— 位移受到限制而不能作任意运动的物 体。 约束——对非自由体的某些位移起限制作用的周围 物体。
1、确定研究对象，取分离体；
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，再画约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条 件确定某些反力的指向或作用线的方位。
注意： (1) 受力图只画研究对象的简图和所受的全部 力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画 错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相 互约束力要符合作用与反作用公理。 (4) 画整体受力 图时，不画物体间的内力。
静力学基础知识
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止 和匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、力偶系、平 行力系和任意力系。
静力学基础知识
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替 —力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程 — 力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题： 1.力系的简化； 2.力系的平衡条件及其应用。
FA
A A
● 反力特征:
指向： 背离物体（受拉）
约束反力为拉力，作用线沿柔性体背离物体。
举例
T P P
S1 S'1
S2
S'2
约束反力为拉力，作用线沿柔性体背离物体。
1.4.4 光滑铰链约束
这类约束有向心轴承、固定铰链支座等 固定铰链约束（固定铰支座）
构件
构件
支座
1. 光滑圆柱形铰链约束
● 约束特征： 只限制物体沿圆柱形径 向的运动。不限制其轴 向和绕轴的转动运动。 ——属光滑面约束 FR 固定铰链或铰支座 Fy FR
F2
B
A
F1
F1=F2
说明： ①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体(或多体中)来说，上面的条件只是必要条件
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆。 二力杆
公理2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系上，加上或 去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体 的作用效果。 该公理是力系简化的理论依据。
例3 图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计， 在左拱上作用有载荷P。试分别画出左、右拱及整体的受力图。
P C
A
B
例3 图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。设各拱自重不计， 在左拱上作用有载荷P。试分别画出左、右拱及整体的受力图。
P C FC C
FAx
A
FAy P
B FB
B
P
C
FB
C
推论1 力的可传性原理
由此可见，对于刚体来说，力的作用点己不是决定力 的作用效应的要素，它已为作用线所代替。因此，作用于 刚体上的力的三要素是:力的大小、方向和作用线。 作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为 滑动矢量。
作用于刚体上的力的三要素为：大小、方 向、作用线。 作用于刚体上的力是：滑动矢量。
方位： 通过销钉中心，垂直于支承面
指向： 指向待定（常假定）
● 辊轴铰链支座约束符号及反力表示
辊轴约束反力表示
辊轴约束简化符号
F
F
F
●双铰链刚杆连杆（链杆约束）
① 两端用光滑铰链与其 它物体连接的刚杆；
链杆： ② 不计自重； ③ 杆上无其它主动力作用。 ● 约束的特点： 只限制物体沿杆轴线方向的运动。 ● 约束反力的特点： 方位： 沿链杆的轴线方向（或两铰 链的连线方向）； 指向： 指向不定（通常假定）。
第一章 静力学的基本概念 受力图
• • • • • 力的概念 刚体的概念 静力学公理 约束与约束反力 受力分析与受力图
1-1. 力的概念
力是物体之间相互的机械作用，这种作用 的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使 物体的形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力 的外效应或运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称为力的内 效应或变形效应。
F F0
可用一矢量表示F
F=FF
0
（定位矢量或固定矢量） 力的单位： N（牛顿）、kN（千牛顿）
1N=1kg.m/s2
1-1. 力的概念
力的矢量表示
力可以用一个矢量表示。如图所示，矢 量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量 的方位和指向表示力的方向；矢量的起点 (或终点)表示力的作用点。
F
B
A
1.2 刚体的概念
公理3 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一 个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方 向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确 定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即
FR F1 F2
它是力系简化的基础。
F1
A
FR
F2
推论2
三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下， 其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
刚体是一个理想化的力学模型。
由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统，故 静力学又称刚体静力学。
1.3 静力学公理（五个公理两个推论） 公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必 要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相 反、沿同一条直线。
约束反力——约束作用于非自由体的力。(简称：约 束力或反力) 除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运 动或有运动趋势的力，称为主动力。
约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。
1.4.1 约束反力的确定
约束反力取决于约束本身的性质、主动力和物体 的运动状态。 约束反力阻止物体运动的作用是通过约束与物体 相互接触来实现的，因此它的作用点在相互接触处； 它的方向始终与该约束所能阻碍的位移方向相反。
●圆柱形铰链约束符号及反力表示
固定铰链反力： 固定铰链简图（铰链支座）：
（1）
（2） 中间铰链简图：
中间铰链反力：
1.4.5. 辊轴铰链支座（ 活动铰支座） 将构件的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上，就成为 辊轴支座
（辊轴约束）
● 约束特征： 只限制垂直于支承面方向的运动。 ● 约束反力特征：
例1 作图示轧路机轧轮的受力图(忽略摩擦)。
F F
A
P
B
A
P
B
FA
FB
例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A C B D
例2 如图所示结构，AD、BC的受力图。
P
A
FC
C
二力杆： 二力平衡共线
C B
A C
D
FB P
D
B
P
A C
FA
F'C
FAx FAy
D
F'C
根据三力平衡汇交，可以确定FA的方向
FA
FAy FAx
FAy
FAx
(2) 滑动轴承(止推轴承）
A为向心轴承
B为向心推力轴承
FBz FBx B
FBy
实际约束简化及反力确定
实际约束简化及反力确定
实际约束简化及反力确定
实际约束简化及反力确定
1.5 物体的受力分析和受力图
解决力学问题时，首先要选定需要进行研 究的物体，即确定研究对象；然后考查和分析 它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
1.4.2 具有光滑接触表面的约束
● 约束特征： 凸轮传动 只限制物体沿 公法线趋向于支承 面方向的运动 齿轮传动
● 反力特征：
方位： 沿接触处的公法线 指向： 指向物体（物体受压） FNC
Fx
● 约束反力特征：
方位 指向
沿销钉的径向 指向不定（假定两互相垂直分量）
活支铰链或中间铰
A
B C
销 钉
FB1y FB2x B FB1x B FB2y
F B2 y
F B2 x
F B1x
铰
B
F B1 y
F B2 y
B
F B2 x
约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。
1-1. 力的概念
决定力的作用效果的因素
1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强 弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。 2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位 和指向。 3、力的作用点。表示力的作用位置。
以上称为力的三要素。
力的三要素及其表示：
力的作用线
F
A
力的三要素：
（1）力的大小， （2）力的方向， （3）力的作用点。
F′C FAx A A FAy
F′C
FA
例4 如图所示结构，画AD、BC(连同滑快)的受力图 (滑块尺寸可忽略不计)。
F2 C B
D F1
A
例4 如图所示结构，画AD、BC(连同滑快)的受力图 (滑块尺寸可忽略不计)。
F2
C D F1Leabharlann OC FCF2
FCy B
F2 C B FB
B
FB
FCx
A F'B B