【华东师大版】九年级数学上期中模拟试卷(附答案)

一、选择题
1．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A ．第二象限
B ．第三象限
C ．第四象限
D ．第二或第四象限 2．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转80°，得到DEC ，若3120B A ∠=∠=︒，则α
∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．50︒
C ．40︒
D ．30
3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 4．如图，将△ABC 绕点C （0，－1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为
A ．（3，2）
B ．（3，3）
C ．（3，4）
D ．（3，1） 5．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）
A ．1.5
B ．1.4
C ．1.3
D ．1.2
7．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）
A ．①②③④
B ．②④
C ．①②④
D ．①③④ 8．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）
A ．(1,5)-
B ．(2,8)-
C ．(3,18)-
D ．(4,20)- 9．若关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨
<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1或2个 10．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ）
A ．3a 1-<<-
B ．2a 1-<<
C ．1a 0-<<
D ．2a 4<< 11．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．20ax bx c ++=
B ．210x y -+=
C ．2120x x +-=
D ．(1)(2)1x x x -+=-
12．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ）
A ．3125x x +=-
B ．31(25)x x +=--
C ．31(25)x x +=±-
D ．3125x x +=±-
13．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染
了（ ）人．
A ．40
B ．10
C ．9
D ．8 14．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝0
B ．x 1＝x 2＝1
C ．x 1＝0，x 2＝2
D ．x 1＝1，x 2＝2 二、填空题
15．将抛物线2y x 向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是__________．
16．如果抛物线y =x 2﹣6x +c 的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于____．
17．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①24b ac >；
②abc>0；③20a b -=；④80a c +<；⑤930a b c ++>，其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）
18．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．
19．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则11a b
+=_____． 20．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____． 三、解答题
21．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 22．如图，在97⨯网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，,,,,A B C E F 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．
（1）将ABC ∆绕点O 旋转180︒得到BAD ∆，请画出点O 和BAD ∆；
（2）将格点线段EF 平移至格点线段MN （点,E F 的对应点分别为,M N ），使得MN 平分四边形ABCD 的面积，请画出线段MN ；
（3）在线段AD 上找一点P ，使得AOP BOD ∠=∠，请画出点P ．
23．如图，点O 是矩形ABCD 对角线的交点，过点O 的两条互相垂直的直线分别交矩形与动点E 、F 、G 、H ，点E 在线段AB 上运动，4=AD ，2AB =，设AE x =，AH y =
（1）四边形EFGH 是什么特殊四边形？请说明理由；
（2）写出y 关于x 的关系式，并写出y 的取值范围；
（3）求四边形EFGH 的面积及其最值．
24．已知抛物线2221y x x m =--+，直线2y x =-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． （1）求证：抛物线与x 轴必有公共点；
（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且抛物线的顶点C 落在此直线上，求ABC 的面积；
（3）若线段MN 与抛物线有且只有一个公共点，求m 的取值范围．
25．某种品牌的衬衫，进货时的单价为50元．如果按每件60元销售，可销售800件;售价每提高1元，其销售量就减少20件．若要获得12000元的利润，则每件的售价为多少元? 26．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？
（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．
【详解】
Q，
如图，点P（3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1
Q，
按顺时针方向旋转90°，得到点2
得点Q所在的象限为第二、四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论．2．A
解析：A
【分析】
根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．
【详解】
解：∵3120B A ∠=∠=︒
∴120B ∠=︒，40A ∠=︒
∵△ABC 绕点C 逆时针旋转80°得到△DEC ，
∴∠D=∠A=40°，∠DEC=∠B=120°，
∴∠DCE=180°-40°-120°=20°，
∵∠DCA=80°
∴∠α=∠DCA-∠DCE=80°-20°=60°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 3．A
解析：A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；
B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302
a -+=，412
b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A
考点：中心对称
5．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.
解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；
B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；
C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；
D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
6．B
解析：B
【分析】
运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．
【详解】
解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4．
故选：B．
【点睛】
该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
由OC与OA的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y ＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，且OC＞1，
∴c＞1，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（2，y1）到直线x=1的距离小于点（4，y2）到直线x=1的距离相等，
∴y1＞y2，所以②正确；
∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，所以④正确．
【点睛】
考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 8．C
解析：C
【分析】
先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．
【详解】
解：∵22229()9y x mx x m m =--=---，
∴点M 为（m ，29m --），
∴点M′的坐标为（m -，29m +），
∴222299m m m -=++，
解得：3m =±；
∵0m >，
∴3m =；
∴点M 的坐标为：（3，18-）．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据解不等式组的一般步骤得到a 的取值范围，然后求出函数21(3)4
y x x a =-
-+-的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x 轴的交点个数．
【详解】 解：∵关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩
有解， ∴3a-2＞a+2，
即a ＞2，
令y=0，21(3)4
x x a --+-=0， △=（-1）2-4×（a-3）×（-
14）=a-2， ∵a ＞2，
∴a-2＞0，
∴函数图象与x 轴的交点个数为2．
故选：C ．
【点睛】
解答此题要熟知以下概念：
（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
（2）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax 2+bx+c 的关系．
10．C
解析：C
【分析】
根据二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9，可以写出该函数的顶点式，得到0a <，再根据该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，可知，当5x =时，0y >，即可得到a 的取值范围，本题得以解决．
【详解】 解：二次函数2
y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9， 0a ∴<，该函数解析式可以写成2(2)9y a x =-+，
设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，
∴当5x =时，0y >，
即2(52)90a -+>，解得，1a >-，
a ∴的取值范围时10a -<<，
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
11．D
解析：D
【分析】
利用一元二次方程定义进行解答即可．
【详解】
A 、当a ＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C 、不是整式方程，故此选项不合题意；
D 、是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
12．C
解析：C
【分析】
一元二次方程22
(31)(25)x x +=-，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．
【详解】
解：22(31)(25)x x +=-
开方得31(25)x x +=±-，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解． 13．D
解析：D
【分析】
设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则一轮传染后共有（1+x ）人被传染，两轮传染后共有[（1+x ）+x(1+x)]人被传染，由题意列方程计算即可．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，
由题意，得：（1+x ）+x(1+x)=81，
即x 2+2x ﹣80=0，
解得：x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意，舍去），
故每轮传染中平均一个人传染了8人，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
14．D
解析：D
【分析】
方程x （x ﹣2）＝x ﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决．
【详解】
解：x （x ﹣2）＝x ﹣2，
移项，得x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，
提公因式，得（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，
∴x ﹣2＝0或x ﹣1＝0，
解得x ＝2或x ＝1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．
二、填空题
15．【分析】根据二次函数图象左加右减上加下减的平移规律进行求解【详解】解：将抛物线y=x2向上平移1个单位再向左平移2个单位后得到的抛物线y=（x+2）2+1此时抛物线顶点坐标是（-21）故答案为：（-
解析：()2,1-
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【详解】
解：将抛物线y=x 2向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，得到的抛物线y=（x+2）2+1．
此时抛物线顶点坐标是（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
16．c=6或12【分析】根据题意得顶点的纵坐标是3或-3列出方程求出解则可
【详解】解：根据题意得：±3解得：c=6或12故答案为：c=6或12【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记顶点的纵坐标公式是解题的
解析：c =6或12
【分析】
根据题意得顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解则可．
【详解】
解：根据题意得：
2
4(6)4
c --=±3， 解得：c =6或12．
故答案为：c =6或12．
本题考查了二次函数的性质，熟记顶点的纵坐标公式是解题的关键．
17．①②【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理进而对所得结论进行判断即可【详解】解：①由图知：抛物线与x 轴有两个不同的 解析：①②．
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．
【详解】
解：①由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2−4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a ＞0；抛物线的对称轴为x ＝2b a
-
＝1，b ＝−2a ，故b ＜0；抛物线交y 轴于负半轴，得：c ＜0；所以abc ＞0；故②正确； ③∵抛物线的对称轴为x ＝2b a
-
＝1，b ＝−2a ，∴2a ＋b ＝0，故③错误； ④根据②可将抛物线的解析式化为：y ＝ax 2−2ax ＋c （a≠0）； 由函数的图象知：当x ＝−2时，y ＞0；即4a−（−4a ）＋c ＝8a ＋c ＞0，故④错误； ⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（−1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x ＝−1时，y ＜0，所以当x ＝3时，也有y ＜0，即9a ＋3b ＋c ＜0；故⑤错误； 所以正确的结论有：①②．
故答案为：①②．
【点睛】
本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，，掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠系
数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数的关系是解题的关键．
18．且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得又∵该方程为一元二次方程且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义属于 解析：1k -＞且0k ≠．
【分析】
根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.
【详解】
∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，
()224241440b ac k k ∴∆=-=-⨯-=+>，
解得1k >-．
又∵该方程为一元二次方程，
1k ∴>-且0k ≠．
故答案为：1k >-且0k ≠．
【点睛】
本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．
19．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab 是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键 解析：22019
【分析】
根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值，再对代数式
11a b
+变形整体代入即可． 【详解】
解：∵a ，b 是方程2220190+-=x x 的两个实数根，
∴2a b +=-，2019ab =-， ∴
112220192019
a b a b ab +-+===-． 故答案为：22019
． 【点睛】 本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．
20．﹣2【分析】直接根据根与系数的关系求解即【详解】解：∵mn 是一元二次方程x2+2x ﹣7＝0的两个根∴m+n ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系是重要考点难度较易掌握相关知识是
解析：﹣2．
【分析】 直接根据根与系数的关系求解，即b m n a
+=-
． 【详解】
解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，
∴m+n ＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)
【分析】
（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；
（2）根据B点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．
【详解】
（1）解：旋转后图形如图所示
（2）解：由B点坐标，建立坐标系如图所示，则A（0,1），C（-3,1）．
【点睛】
本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．22．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示，见解析；（3）如图所示，见解析．【分析】
（1）依据旋转方向，旋转角度以及旋转中心，即可得到△BAD．
（2）依据平移的方向和距离，即可得到MN；
（3）延长QO与AD的交点即为点P．
【详解】
解：（1）如图所示．
（2）如图所示；
（3）如图所示．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到几何变换后的图形．
23．（1）菱形；（2）522x y =-35()2
2y ≤≤；（3）2 (1)4EFGH S x =-+菱，最大值为5，最小值为4．
【分析】
（1）由矩形的性质可得AO =CO ，BO =DO ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，由“AAS ”可证
△AEO ≌△CGO ，△DHO ≌△BFO ，可得EO =GO ， HO =FO ，可证四边形EHGF 是平行四边形，且EG ⊥HF ，可得四边形EHGF 是菱形；
（2）由菱形的性质可得EH GH =，由勾股定理可得2222AE AH DH DG +=+，即可求解；
（3）由面积的和差关系可得四边形EFGH 的面积=x 2﹣2x +5=(x ﹣1)2+4，由二次函数的性质可求解．
【详解】
解：（1）在矩形ABCD 中， OD OB =，AD BC ∥
∴ADB DBC ∠=∠
在ODH 和OBF 中，
ADB DBC OD OB HOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴()ODH OBF ASA ≌
∴OH OF =
在OAE △和OCG 中，
同理可得OE OG =
∴四边形EFGH 为平行四边形
又∵EG FH ⊥
∴平行四边形EFGH 为菱形
(2)∵AE x =，AH y =，4=AD ，2AB =
∴4DH y =-，2DG BE x ==-
由（1）可知EH GH =
∴2222AE AH DH DG +=+
即2222
(4)(2)x y y x +=-+- 25x y +=
522
x y =- 又52x y =-，0x ≥，20x -≥，即02x ≤≤，
∴0522y ≤-≤
3522
y ≤≤ ∴522x y =-，3522
y ≤≤ (3) EFGH 112422(4)(2)22S x y y x =⋅-⋅
⋅⋅-⋅⋅--菱 422x y xy =+-
5542222
x x x x --=+⋅-⋅ 225x x =-+
2(1)4x =-+
∵02x ≤≤，
∴当0x =或2x =时， 5S =最大；当1x =时， 4S =最小．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，二次函数的性质，利用勾股定理列出方程是解本题的
24．（1）见解析；（2）1；（3）2m =±或13m <或1m <- 【分析】
（1）根据根的判别式2=4∆-b ac 的正负性，即可求证；
（2）利用顶点的特点，求得点C 的坐标，将点C 坐标代入抛物线即可求得抛物线解析式，继而可得抛物线与x 的交点A 、B 坐标，继而根据三角形面积公式即可求解； （3）先求出点M 、N 的坐标，再分两种情况讨论即可：
【详解】
解：（1）∵()222
(2)4140m m ∆=---+=≥
∴抛物线与x 轴必有公共点．
（2）∵2221y x x m =--+ ∴其定点C 的横坐标为1
212--
⨯= 又∵定点C 在直线2y x =-上，所以定点C 的坐标为(1,1)- 把点(1,1)-代入抛物线22
21y x x m =--+中，解得21m =
∴抛物线方程为22(2)y x x x x =-=-
∴抛物线与x 轴的交点分别为(0,0)和(2,0)
∴2AB = ∴1121122
ABC C S AB y =
⋅=⨯⨯= （3）当0x =时，2y =-，则N 为(0,2)- 当0y =时，20x -=，即M 为(2,0)
∵拋物线的对称轴为1x =
∴分两种情况：
①由22221
y x y x x m =-⎧⎨=--+⎩，得22330x x m --+=
∴()22(3)410m ∆=---+=，解得2m =±
时， 线段MN 与抛物线有且只有一个公共点；
②当2210m --+<，解得13m <或1m <-时，
线段MN 与抛物线有且只有一个公共点．
综上所述，m 的取值范围是2m =±或13m <或1m <-．
【点睛】
本题考查二次函数与一次函数的综合问题，涉及到根的判别式，解题的关键是综合运用所学知识，特别是二次函数的性质，有一定的难度．
25．每件的售价为70元或80元．
【分析】
要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x 元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可．
【详解】
解:设每件的售价为x 元，
根据题意，得()()50800206012000 ,x x ⎡⎤⎣⎦---=
化简整理，得 215056000x x -+=
()70800()x x --=
1270,80x x ∴==
答:每件的售价为70元或80元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26．（1）AB 的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米．
【分析】
（1）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解； （2）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解．
【详解】
解：（1）设AB=x 米，
由题意得 x （21-3x ）=36，
整理得 27120x x -+=，
解得123,4x x ==，
当x=3时，21-3x=12＞11.5，不合题意，舍去；
当x=4时，21-4x=9＜11.5，符合题意．
答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是4米．
（2）设AB=x 米，
由题意得 x （21-3x ）=39，
整理得 27130x x -+=，
()2247411330b ac ∆=-=--⨯⨯=-＜
∴方程无实数根，
∴无法围成总面积为39平方米的花圃．
答：无法围成总面积为39平方米的花圃．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性．。