医学统计学第版秩和检验详解
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医学统计学第版秩和检验ppt课 件
第一页，共101页。
讲授内容：
❖ 第一节 Wilcoxon符号秩和检验 ❖ 第二节 两个独立样本比较的秩和检验
❖ 第三节 多个独立样本比较的秩和检验 ❖ 第四节 随机区组设计的秩和检验
第二页，共101页。
2/90
如 t 检验：H0:μ1=μ2 参数检验：是以特定的总体分布（如正态分布）
统计方法（适用于任意分布），又称任意分布检验。如
秩和检验、等级相关分析、游程检验、符号检验（非参 数统计方法）。
第四页，共101页。
4/90
非参数检验适用范围（资料）
❖ 定量资料不满足参数检验条件。 ❖ 1.总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态
分布，而又无适当转换法转为正态分布；
❖ 2.有序（等级）资料、秩次资料； ❖ 3.分组数据一端或两端有不确定数值 ； ❖ 4.总体方差不齐。
❖例12-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将 同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子， 共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个 不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量 （mg/100g），结果见表12-1， 问不同剂量的小鼠肝糖原 含量有无差别？
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第十四页，共101页。
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3.确定P值，做出推断
（1）查表法 查配对设计T 界值表(附表10 p334 ): T 在其上、下界值范围内，P值大于相应的概率。 T 在其上、下界值范围外，P值小于相应的概率。 T 等于其上、下界限值，P值小于等于相应的概率。（内大外
小）
第十五页，共101页。
H1:肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值
检验水准α=0.05
第二十八页，共101页。
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2.计算检验统计量T值
（1）编秩：
将两组数据从小到大统一编秩次 1）相同数据在同一个样本中，按顺序编秩 2）相同数据在不同样本中，须取平均秩次
第二十九页，共101页。
2299/90
求秩和
（2）求秩和：以样本例数较小者为n1,其秩和为T1 （141.5）。 N=n1+n2，本例 N=22， T1 + T2 =[N(N+1)/2]=253,秩和计算无误。
第二十六页，共101页。
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表 12-3 肺癌病人和矽肺 0 期工人的 RD 值（cm）比较
肺癌病人
矽肺 0 期工人
RD 值
秩
RD 值
秩
2.78
1
3.23
2.5
4.20
7
4.87
14
5.12
17
6.21
18
7.18
19
8.05
20
8.56
21
9.60
22
n1 10
T1 141.5
规定： n1≤n2， n1对应的秩和为 T。
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小鼠对子号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 12-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
中剂量组 （2）
高剂量组 （3）
差值 d (4)=(3)-(2)
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
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本例，n=10，T=6.5，查配对设计用的T界值表
（p334），双侧：T0.05，10=8-47，T0.02，10=5-50得 0.02<P<0.05,按α=0.05检验水准，拒绝H0,。可以认为
该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同。
第十六页，共101页。
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（2）正态近似法（n>50时）超出附表10范围，可用正态近似法检验。
（4）确定检验统计量：任取T+或T-为检验统计量T 。 一般应取T+或T-小者为T。
本例T-=3.5或T+=62.5宜取T-=3.5为检验统计量T。
第二十四页，共101页。
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3.确定P值，做出推断 本例查配对设计T 界值表(p334 )，n=11，单侧：
T0.005,11=5-61，T=3.5，得 P<0.005,按α=0.05 7
1.22
10
4.57
2.42
11
T+=62.5 T-=3.5
根据专业知识可知，尿氟含量值呈明显的正偏峰分布，对样本观测值
与已知总体中位数的差值做正态性检验（W检验）结果是不满足单
样本t检验条件，故选用Wilcoxon符号秩和检验。
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第二十一页，共101页。
单样本秩和检验的基本步骤
第二十页，共101页。
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表 12-2 12 名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果
尿氟含量
差值
秩次
X
d=X-2.15
2.15
0
2.10
-0.05
-2.5
2.20
0.05
2.5
2.12
-0.03
-1
2.42
0.27
4
2.52
0.37
5
2.62
0.47
6
2.72
0.57
7
2.99
0.84
8
数的差(n2-n1)，本例，n2-n1=2，在两者交叉处即为T的临界值。
确定 P值方法同前。本例 T= 141.5，单侧：0.025<P<0.05，按α=0.05水准，拒
绝H0,可以认为肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。
第三十一页，共101页。
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❖ （2）正态近似法：若n1>10或n2-n1>10，超出附表11的 范围，可用正态近似法作检验，公式为：
1.建立检验假设，确定检验水准：
H0:差值的总体中位数等于零, 即 Md=0 H1:差值的总体中位数大于零,即 Md>0 检验水准α=0.05
第二十二页，共101页。
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❖ 2.计算检验统计量T值：
（1）求差值 d=xi-2.15，见表第二栏。 （2）编秩：
❖差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差 值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负 号。
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第五页，共101页。
非参数检验特点
优点：
1.适用范围广，不受总体分布的限制 。
2.方法简单。 缺点：
检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数检验会造成数据 信息的丢失（观察值转秩次），检验效能下降) 。
先选参数统计方法，后选非参数统计方法。
第六页，共101页。
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第一节 Wilcoxon符号秩和检验
为前提，对其未知参数进行推断或检验。这 样的检验称为参数检验( parametric test )。 t检验、z检验等检验总体参数的方法称为参数统计 方法（parametric statistics）。
第三页，共101页。
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非参数检验：是不以特定的总体分布为前提，不 对总体参数进行推断或检验，只比较总体分布位置 是否相同。这样的检验称为非参数检验。 （ nonparametric test )，是不依赖总体分布类型的
3.23 3.50 4.04 4.15 4.28 4.34 4.47 4.64 4.75 4.82 4.95 5.10 n2 12
2.5 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 T2 111.5
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第二十七页，共101页。
1.建立检验假设，确定检验水准 H0:肺癌病人和矽肺工人的RD值总体中位数相 等（总体分布位置相同）
第九页，共101页。
小鼠对子号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 12-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
中剂量组
高剂量组
差值 d
（2）
（3）
(4)=(3)-(2)
620.16
958.47
338.31
866.50
838.42
-28.08
641.22
788.90
147.68
Z
T T
0.5
T n(n 1) / 4 0.5
T
n(n 1)(2n 1) / 24
❖ 若出现相持较多（如超过25%），用上式求得的Z 值偏小，应按
下公式计算校正的统计量值Zc。
T n(n 1) / 4 0.5
Zc n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
❖ tj为第j个相同秩次（绝对值）的个数, 如，3.5，3.5，6，6，
T+=48.5 T-=6.5
本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不服从正态分 布，现用
Wilcoxon符号秩检验。
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第十页，共101页。
配对设计资料的符号秩和检验步骤
1.建立检验假设，确定检验水准： H0:差值的总体中位数等于零,即Md=0 H1:差值的总体中位数不等于零 ,即 Md≠0 检验水准α=0.05
T-=6.5
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第十三页，共101页。
求正、负秩和
（3）分别求正、负秩和：
本例， T+ =48.5，T- =6.5. T+ + T- =n(n+1)/2=[10（10+1）/2]=55,计算无误。
（4）确定检验统计量：任取T+或T-为统计量T ，宜取T+或 T-小者为统计量T 。
本例T+=48.5、T- =6.5，宜取较小T- =6.5者。
1890
二、单一样本与总体中位数比较
❖若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均 数与某已知常数是否不同，可用t检验；若样本 来自非正态总体或总体分布无法确定，可用 Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否 等于某已知数值。
第十九页，共101页。
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单样本资料的符号秩和检验例题
例12-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为 2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人， 测得尿氟含量（mmol/L）的结果见表12-2。问该 厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
338.31 -28.08 147.68
2.29 44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54
T+=48.5
秩次 （5）
10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
符号：
第七页，共101页。
7/90
一、配对设计的两样本比较
❖配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配对 t 检验， 如果差数明显偏离正态分布，应采用Wilcoxon配对符号秩和 检验，亦称符号秩和检验（signed rank test）。
第八页，共101页。
8/90
配对设计资料的符号秩和检验
❖有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩；
绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次相等称
为相持。见表第三栏。
第二十三页，共101页。
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（3）分别求正、负秩和：分别以T+和 T-表示。 本例， T+ =62.5，T- =3.5. 核对：T++T- =n(n+1)/2=[11(11+1)/2]=66,计算无误。
812.91
815.20
2.29
738.96
783.17
44.21
899.38
910.92
11.54
760.78
758.49
-2.29
694.95
870.80
175.85
749.92
862.26
112.34
793.94
805.48
11.54
秩次 （5）
10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
第十一页，共101页。
2.计算检验统计量T值： （1）求出各对数据的差值. （2）编秩
❖差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差值 的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负号。
❖有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩； 绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次相等称 为相持。
第十二页，共101页。
（3）确定检验统计量T值：
若n1 = n2，则T= T1或T= T2 。若n1 ≠ n2 ，则T= T1 。本
例， T= 141.5。
第三十页，共101页。
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3.确定P值，做出推断
（1）查表法：当n1≤10,且n2 - n1≤10查T界值表（附表11，p336,两独立样本秩
和检验用）。先从左侧找到n1（n1和n2中的较小者），本例为10；再从表上方找两组例
6
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第十七页，共101页。
配对设计资料的符号秩和检验
基本思想：如果即H0 成立，配对数值差值的总体中 位数等于0。处理因素无作用。正秩和负秩和（ T+、 T）在理论上是相近。如果T+、 T-差别太大，T值超出 了对应检验水准α的界值范围，就拒绝H0 ；否则不拒绝
H0 。
第十八页，共101页。
绝H0，可以认为该厂尿氟含量高于当地正常人。
第二十五页，共101页。
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第二节 两独立样本比较的秩和检验
一、原始数据的两样本比较
❖例12-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片 测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表12-3。问 肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？
第一页，共101页。
讲授内容：
❖ 第一节 Wilcoxon符号秩和检验 ❖ 第二节 两个独立样本比较的秩和检验
❖ 第三节 多个独立样本比较的秩和检验 ❖ 第四节 随机区组设计的秩和检验
第二页，共101页。
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如 t 检验：H0:μ1=μ2 参数检验：是以特定的总体分布（如正态分布）
统计方法（适用于任意分布），又称任意分布检验。如
秩和检验、等级相关分析、游程检验、符号检验（非参 数统计方法）。
第四页，共101页。
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非参数检验适用范围（资料）
❖ 定量资料不满足参数检验条件。 ❖ 1.总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态
分布，而又无适当转换法转为正态分布；
❖ 2.有序（等级）资料、秩次资料； ❖ 3.分组数据一端或两端有不确定数值 ； ❖ 4.总体方差不齐。
❖例12-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将 同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子， 共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个 不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量 （mg/100g），结果见表12-1， 问不同剂量的小鼠肝糖原 含量有无差别？
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第十四页，共101页。
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3.确定P值，做出推断
（1）查表法 查配对设计T 界值表(附表10 p334 ): T 在其上、下界值范围内，P值大于相应的概率。 T 在其上、下界值范围外，P值小于相应的概率。 T 等于其上、下界限值，P值小于等于相应的概率。（内大外
小）
第十五页，共101页。
H1:肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值
检验水准α=0.05
第二十八页，共101页。
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2.计算检验统计量T值
（1）编秩：
将两组数据从小到大统一编秩次 1）相同数据在同一个样本中，按顺序编秩 2）相同数据在不同样本中，须取平均秩次
第二十九页，共101页。
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求秩和
（2）求秩和：以样本例数较小者为n1,其秩和为T1 （141.5）。 N=n1+n2，本例 N=22， T1 + T2 =[N(N+1)/2]=253,秩和计算无误。
第二十六页，共101页。
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表 12-3 肺癌病人和矽肺 0 期工人的 RD 值（cm）比较
肺癌病人
矽肺 0 期工人
RD 值
秩
RD 值
秩
2.78
1
3.23
2.5
4.20
7
4.87
14
5.12
17
6.21
18
7.18
19
8.05
20
8.56
21
9.60
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n1 10
T1 141.5
规定： n1≤n2， n1对应的秩和为 T。
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小鼠对子号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 12-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
中剂量组 （2）
高剂量组 （3）
差值 d (4)=(3)-(2)
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
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本例，n=10，T=6.5，查配对设计用的T界值表
（p334），双侧：T0.05，10=8-47，T0.02，10=5-50得 0.02<P<0.05,按α=0.05检验水准，拒绝H0,。可以认为
该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖原含量的作用不同。
第十六页，共101页。
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（2）正态近似法（n>50时）超出附表10范围，可用正态近似法检验。
（4）确定检验统计量：任取T+或T-为检验统计量T 。 一般应取T+或T-小者为T。
本例T-=3.5或T+=62.5宜取T-=3.5为检验统计量T。
第二十四页，共101页。
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3.确定P值，做出推断 本例查配对设计T 界值表(p334 )，n=11，单侧：
T0.005,11=5-61，T=3.5，得 P<0.005,按α=0.05 7
1.22
10
4.57
2.42
11
T+=62.5 T-=3.5
根据专业知识可知，尿氟含量值呈明显的正偏峰分布，对样本观测值
与已知总体中位数的差值做正态性检验（W检验）结果是不满足单
样本t检验条件，故选用Wilcoxon符号秩和检验。
2211/90
第二十一页，共101页。
单样本秩和检验的基本步骤
第二十页，共101页。
2200/90
表 12-2 12 名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果
尿氟含量
差值
秩次
X
d=X-2.15
2.15
0
2.10
-0.05
-2.5
2.20
0.05
2.5
2.12
-0.03
-1
2.42
0.27
4
2.52
0.37
5
2.62
0.47
6
2.72
0.57
7
2.99
0.84
8
数的差(n2-n1)，本例，n2-n1=2，在两者交叉处即为T的临界值。
确定 P值方法同前。本例 T= 141.5，单侧：0.025<P<0.05，按α=0.05水准，拒
绝H0,可以认为肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。
第三十一页，共101页。
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❖ （2）正态近似法：若n1>10或n2-n1>10，超出附表11的 范围，可用正态近似法作检验，公式为：
1.建立检验假设，确定检验水准：
H0:差值的总体中位数等于零, 即 Md=0 H1:差值的总体中位数大于零,即 Md>0 检验水准α=0.05
第二十二页，共101页。
2290
❖ 2.计算检验统计量T值：
（1）求差值 d=xi-2.15，见表第二栏。 （2）编秩：
❖差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差 值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负 号。
5/90
第五页，共101页。
非参数检验特点
优点：
1.适用范围广，不受总体分布的限制 。
2.方法简单。 缺点：
检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数检验会造成数据 信息的丢失（观察值转秩次），检验效能下降) 。
先选参数统计方法，后选非参数统计方法。
第六页，共101页。
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第一节 Wilcoxon符号秩和检验
为前提，对其未知参数进行推断或检验。这 样的检验称为参数检验( parametric test )。 t检验、z检验等检验总体参数的方法称为参数统计 方法（parametric statistics）。
第三页，共101页。
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非参数检验：是不以特定的总体分布为前提，不 对总体参数进行推断或检验，只比较总体分布位置 是否相同。这样的检验称为非参数检验。 （ nonparametric test )，是不依赖总体分布类型的
3.23 3.50 4.04 4.15 4.28 4.34 4.47 4.64 4.75 4.82 4.95 5.10 n2 12
2.5 4 5 6 8 9 10 11 12 13 15 16 T2 111.5
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第二十七页，共101页。
1.建立检验假设，确定检验水准 H0:肺癌病人和矽肺工人的RD值总体中位数相 等（总体分布位置相同）
第九页，共101页。
小鼠对子号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 12-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
中剂量组
高剂量组
差值 d
（2）
（3）
(4)=(3)-(2)
620.16
958.47
338.31
866.50
838.42
-28.08
641.22
788.90
147.68
Z
T T
0.5
T n(n 1) / 4 0.5
T
n(n 1)(2n 1) / 24
❖ 若出现相持较多（如超过25%），用上式求得的Z 值偏小，应按
下公式计算校正的统计量值Zc。
T n(n 1) / 4 0.5
Zc n(n 1)(2n 1)
(t
3 j
t
j
)
24
48
❖ tj为第j个相同秩次（绝对值）的个数, 如，3.5，3.5，6，6，
T+=48.5 T-=6.5
本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不服从正态分 布，现用
Wilcoxon符号秩检验。
1090
第十页，共101页。
配对设计资料的符号秩和检验步骤
1.建立检验假设，确定检验水准： H0:差值的总体中位数等于零,即Md=0 H1:差值的总体中位数不等于零 ,即 Md≠0 检验水准α=0.05
T-=6.5
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第十三页，共101页。
求正、负秩和
（3）分别求正、负秩和：
本例， T+ =48.5，T- =6.5. T+ + T- =n(n+1)/2=[10（10+1）/2]=55,计算无误。
（4）确定检验统计量：任取T+或T-为统计量T ，宜取T+或 T-小者为统计量T 。
本例T+=48.5、T- =6.5，宜取较小T- =6.5者。
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二、单一样本与总体中位数比较
❖若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均 数与某已知常数是否不同，可用t检验；若样本 来自非正态总体或总体分布无法确定，可用 Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否 等于某已知数值。
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单样本资料的符号秩和检验例题
例12-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为 2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人， 测得尿氟含量（mmol/L）的结果见表12-2。问该 厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
338.31 -28.08 147.68
2.29 44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54
T+=48.5
秩次 （5）
10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
符号：
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一、配对设计的两样本比较
❖配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配对 t 检验， 如果差数明显偏离正态分布，应采用Wilcoxon配对符号秩和 检验，亦称符号秩和检验（signed rank test）。
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配对设计资料的符号秩和检验
❖有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩；
绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次相等称
为相持。见表第三栏。
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（3）分别求正、负秩和：分别以T+和 T-表示。 本例， T+ =62.5，T- =3.5. 核对：T++T- =n(n+1)/2=[11(11+1)/2]=66,计算无误。
812.91
815.20
2.29
738.96
783.17
44.21
899.38
910.92
11.54
760.78
758.49
-2.29
694.95
870.80
175.85
749.92
862.26
112.34
793.94
805.48
11.54
秩次 （5）
10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
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2.计算检验统计量T值： （1）求出各对数据的差值. （2）编秩
❖差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差值 的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负号。
❖有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩； 绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次相等称 为相持。
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（3）确定检验统计量T值：
若n1 = n2，则T= T1或T= T2 。若n1 ≠ n2 ，则T= T1 。本
例， T= 141.5。
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3.确定P值，做出推断
（1）查表法：当n1≤10,且n2 - n1≤10查T界值表（附表11，p336,两独立样本秩
和检验用）。先从左侧找到n1（n1和n2中的较小者），本例为10；再从表上方找两组例
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配对设计资料的符号秩和检验
基本思想：如果即H0 成立，配对数值差值的总体中 位数等于0。处理因素无作用。正秩和负秩和（ T+、 T）在理论上是相近。如果T+、 T-差别太大，T值超出 了对应检验水准α的界值范围，就拒绝H0 ；否则不拒绝
H0 。
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绝H0，可以认为该厂尿氟含量高于当地正常人。
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第二节 两独立样本比较的秩和检验
一、原始数据的两样本比较
❖例12-3 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片 测量肺门横径右侧距RD值（cm），结果见表12-3。问 肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？