青岛版七年级数学上册导学案：7.4一元一次方程的应用(4)

七年级数学（上）预习案（第七章）
7.4一元一次方程的应用（第4课时）
【课前预习】
自主学习课本169页内容，并完成问题：
任务一：知识回顾
1.在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。

这三个量的关系是：
（1）（2）（3），人们常规定工程问题中的工作总量为。

2.由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成，工作时间是，工作效率是。

若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是。

任务二：阅读课本中例4，根据题意尝试解决：
（1）已知量：。

未知量：。

等量关系: 。

列方程：
解方程：
（2）已知量：。

未知量：。

等量关系: 。

列方程：
解方程：
[规律]：工作总量不具体时，通常看做单位“1”
任务三：阅读教材170页智趣园，看能否独立解决，若能把你的想法讲给你的同桌听！并把解答过程写在下面。

七年级数学（上）导学达标案（第七章）
7.4一元一次方程的应用（第4课时）
【学习目标】
会根据工程问题中的等量关系列方程。

【课中实施】
试一试：
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？
（1）这道题目的已知量是；
（2）这道题目要求；
（3）这道题目的相等关系是。

解：
[规律]：通常把工作总量看做单位“1”
典型例题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。

（2）有x人先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

(4) 列方程：
解：
知识小结：工作量问题
（1）工作总量不具体时，通常看做单位“1”。

（2）基本关系量：工作量、工作效率、工作时间。

等量关系：工作量=工作效率 工作时间。

（3）基本等量关系：各工作分量之和等于工作总量（一般看作单位1）
【当堂达标】(1--3题每题5分，后两题每题10分，共20分）
1.一本书，25天看完，每天看全书的_____________。

2.一件工作，甲独做20小时完成，m小时完成的工作量是_____________。

3.一件工作，甲独作5天完成，乙独作7天完成，二人合作___________天完成。

4.某工作甲独做需10小时完成，乙独做需15小时完成，现在由甲、乙合作几小时后，再由甲独做2小时后完成全部工作，求甲、乙合作了几小时？
5.有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管， 5小时注满水池.
(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把水池注满？
(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？。