2019中考数学真题分类汇编解析版24 线段垂直平分线、角平分线、中位线

一、选择题
1.（2019浙江湖州，8，3分）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝6，BC ＝9，
CD ＝4，则四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．24
B ．30
C ．36
D ．42
【答案】B ．
【解析】如答图，过D 点作DE ⊥BA 于点D ，
又∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°，
∴DC ＝DE ＝4．
∵AB ＝6，BC ＝9，
∴S 四边形ABCD ＝S △BCD ＋S 四边形ABD ＝
12AB •DE ＋12BC •DC ＝12×6×4＋12
×9×4＝12＋18＝30． 故选B ．
【知识点】角平分线性质定理；割补法求图形的面积
二、解答题
1.（2019甘肃省，20，4分）如图，在ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP ，求作一点M ，使得点M 到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B 和点P 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
【思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可．
【解题过程】解：如图，点M 即为所求，
第8题图 D
C
B A E
A B C
D
第8题答图
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质。