大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期第一次月考 数学试题(含答案)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
12 D．－ 或
23
3. 若方程 x2 y2 kx 2y k 2 0 所表示的圆取得最大面积，则直线 y k 1 x 2 的倾斜角
等于（ ） A. 135°
B. 45° C. 60°
D. 120°
4.已知点 A(2, 3) ，B(3, 2) ，直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB 相交，则直线 l 斜率的取值范围（）
A.
已知向量
a, b, c
组是空间的一个基底，若
m
a
c
，则
a, b, m
不是空间的一个基底。
B.
若对空间中任意一点 O ，有 OP
1
OA
1
OB
1
OC
，则 P ， A ， B ， C 四点不共面。
632
C.
若
a
b
0 ，则
a b
是钝角。
D.平面 经过三点 A(1, 0, 1),B(0,1, 0), C(1, 2, 0) ，向量 n (1,u,t) 是平面 的法向量，则
铁人中学２０２１－２０２２学年高二上学期第一次月考 数学试题
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
7. 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 2 ，AA1 2 ，E ，F 分别是平面 A1B1C1D1
与平面 BCC1B1 的对角线交点，则点 E 到直线 AF 距离为（）
第Ⅰ卷
PQ 若存在，求出 QD 的值；若不存在，请说明理由.
第2页共2页
参考答案
一、选择题 1-6 ACAACB 7-12 CCADBD
二、填空题 13、 38 14、 3x 4y 0或x 2y 2 0
15、 2 51
三、解答题
16、
7
2
13
,
7
2
13
17.（1） x2 y2 2x 4 y 3 0
u t 1. 11.已知直线 l ： y x m 与曲线 x 4 y2 有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ）
第1页共2页
铁人中学 2020 级高二学年上学期第一次月考考试 数学
试题
10 月 11 日
A. 2, 2 2
B. 2 2, 2
C. 2, 2 2
D. 2 2, 2
12.
定义空间两个向量的一种运算
D. (0,1)
9. 点 P(4, 2) 与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）
A. (x 2)2 ( y 1)2 1
B. (x 2)2 ( y 1)2 4
C. (x 4)2 ( y 2)2 4
D. (x 2)2 ( y 1)2 1
10. 给出下列命题,其中是真命题的是( )
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分。）
1.
已知向量
a
b
(2,
2,2 3)
,
a
b
(0,
2, 0)
,则
cos
a,
b
=
(
)
A.
B.
C.
D.
2. 已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0 与直线 3ax－y＋2＝0 垂直，则实数 a 的值是( )
A．0
4 B．－
3
4 C．0 或－
15. 一座半圆型拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面 2 米，水面宽 12 米，当水面下降 1 米后，
水面宽是___________米。
16.已知
，动直线 kx+y-1=0 和动直线 x-ky-k+3=0 交于点
，则 x 22 y 2
的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共 6 个解答题，满分共 70 分，把答案写在答题卡上相应题号位置）
22 、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 所 示 ， 在 四棱 锥 P ABCD 中 ， 侧 面 PAD 底 面 ABCD ， 侧 棱 PA PD 2 ， PA PD ，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC P AD , AB AD , AB BC 1 ， O 为 AD 的中点.
a
b
a
b
sin
a
,b
，则关于空间向量上述运算的以下结论
19. （本小题满分 12 分） 已知 x2 y2 8 内有一点 P(-1,2),AB 为过点 P 且倾斜角为 的弦， 1)当 =135 时，求弦 AB 的长。
中恒成立的有（ ）
A.
a
b
a
b
C.
a
b
c a c
（2） (x 2)2 ( y 1)2 2
18.（1）解：因为
，
所以
因为
，
，
所以 所以
，则
，即
．
（2）10 分之 3 倍根号 3 19.
20 ．
22 21
AD / /BC ,且 AB AD AA1 2,BD DC 2 2 .
二、第 II 卷（共 90 分)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线
上）
13.
已知
a
2,1,
3
பைடு நூலகம்
，
b
4,
2,
x
，且
a
b
，则
vv ab
________.
14. .直线过点 (3, 4) ，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距 2 倍的直线方程：___________
C2 : x2 y2 2x 4 y 4 0 的位置关系是（ ）
A. 22 11
B. 33 11
C. 2 33 11
D. 3 33 11
8. 若直线 l1 : y kx k 1 与直线 l2 关于点 (3, 3) 对称，则直线 l2 一定过定点（ ）
A. (3,1)
B. 2,1
C. 5,5
A.
k
3 4
或k
4
B. k 3 或 k 1
4
4
C. 4 k 3 4
D. 3 k 4 4
5.
已知点 P(x, y) 在圆 x2
y 12
1上运动，则
y 1
的最大值为（
x2
）
A. 2
B. 8 2 3
C. 3 3
D. 8 3 3
6．已知圆 C1 : x2 y a2 2 a4 的圆心到直线 x y 2 0 的距离为 2 2 ，则圆 C1 与圆
17. （本小题满分 10 分）已知圆 C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线 x＋y－1＝0 上，且圆心在
(1) 求证: AB 平面 ADD1A1 ; (2) 求直线 AB 与平面 B1CD1 ,所成角的正弦值. 21. （本小题满分 12 分）已知圆 C 的圆心在 x 轴负半轴上，
半径为 2，直线 2x 5 y 2 0 与圆 C 相切 ，求 （1）求圆 C 的标准方程；（2）过点 P(0,-5)的直线 l 与圆 C 相交于 A (x1, y1) ， B(x2, y2 ) 两点， 且满足 x1x2 y1 y2 17 ，求直线 l 的方程．
b
c
B.
a
b
c
a
b
c
D.
若a
x1
,
y1
，
b
x2
,
y2
，则
a
b
x1y2 x2 y
2)是否存在弦 AB 被点 P 平分？若存在，写出直线 AB 的方程；若不存在，请说明理由。 20. （本小题满分 12 分）如图,在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中, AA1 平面 ABCD ,底面 ABCD 满足
第二象限，半径长为 2 ，求（1）圆 C 的一般方程 （2）圆 C 关于线 x-y=0 的对称圆方程。
18. （本小题满分 12 分）在平行六面体
中， AB=1 ，
，
，
求（1） 的长
（2）直线 AC1和BD 所成角的余弦值。
,
（1）求点 B 到平面 PCD 的距离；
（2）在线段 PD 上是否存在一点 Q，使得两面 Q AC D 的夹角余弦值为 6 ？ 3
12 D．－ 或
23
3. 若方程 x2 y2 kx 2y k 2 0 所表示的圆取得最大面积，则直线 y k 1 x 2 的倾斜角
等于（ ） A. 135°
B. 45° C. 60°
D. 120°
4.已知点 A(2, 3) ，B(3, 2) ，直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB 相交，则直线 l 斜率的取值范围（）
A.
已知向量
a, b, c
组是空间的一个基底，若
m
a
c
，则
a, b, m
不是空间的一个基底。
B.
若对空间中任意一点 O ，有 OP
1
OA
1
OB
1
OC
，则 P ， A ， B ， C 四点不共面。
632
C.
若
a
b
0 ，则
a b
是钝角。
D.平面 经过三点 A(1, 0, 1),B(0,1, 0), C(1, 2, 0) ，向量 n (1,u,t) 是平面 的法向量，则
铁人中学２０２１－２０２２学年高二上学期第一次月考 数学试题
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
7. 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 2 ，AA1 2 ，E ，F 分别是平面 A1B1C1D1
与平面 BCC1B1 的对角线交点，则点 E 到直线 AF 距离为（）
第Ⅰ卷
PQ 若存在，求出 QD 的值；若不存在，请说明理由.
第2页共2页
参考答案
一、选择题 1-6 ACAACB 7-12 CCADBD
二、填空题 13、 38 14、 3x 4y 0或x 2y 2 0
15、 2 51
三、解答题
16、
7
2
13
,
7
2
13
17.（1） x2 y2 2x 4 y 3 0
u t 1. 11.已知直线 l ： y x m 与曲线 x 4 y2 有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ）
第1页共2页
铁人中学 2020 级高二学年上学期第一次月考考试 数学
试题
10 月 11 日
A. 2, 2 2
B. 2 2, 2
C. 2, 2 2
D. 2 2, 2
12.
定义空间两个向量的一种运算
D. (0,1)
9. 点 P(4, 2) 与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）
A. (x 2)2 ( y 1)2 1
B. (x 2)2 ( y 1)2 4
C. (x 4)2 ( y 2)2 4
D. (x 2)2 ( y 1)2 1
10. 给出下列命题,其中是真命题的是( )
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分。）
1.
已知向量
a
b
(2,
2,2 3)
,
a
b
(0,
2, 0)
,则
cos
a,
b
=
(
)
A.
B.
C.
D.
2. 已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0 与直线 3ax－y＋2＝0 垂直，则实数 a 的值是( )
A．0
4 B．－
3
4 C．0 或－
15. 一座半圆型拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面 2 米，水面宽 12 米，当水面下降 1 米后，
水面宽是___________米。
16.已知
，动直线 kx+y-1=0 和动直线 x-ky-k+3=0 交于点
，则 x 22 y 2
的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共 6 个解答题，满分共 70 分，把答案写在答题卡上相应题号位置）
22 、 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如 图 所 示 ， 在 四棱 锥 P ABCD 中 ， 侧 面 PAD 底 面 ABCD ， 侧 棱 PA PD 2 ， PA PD ，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC P AD , AB AD , AB BC 1 ， O 为 AD 的中点.
a
b
a
b
sin
a
,b
，则关于空间向量上述运算的以下结论
19. （本小题满分 12 分） 已知 x2 y2 8 内有一点 P(-1,2),AB 为过点 P 且倾斜角为 的弦， 1)当 =135 时，求弦 AB 的长。
中恒成立的有（ ）
A.
a
b
a
b
C.
a
b
c a c
（2） (x 2)2 ( y 1)2 2
18.（1）解：因为
，
所以
因为
，
，
所以 所以
，则
，即
．
（2）10 分之 3 倍根号 3 19.
20 ．
22 21
AD / /BC ,且 AB AD AA1 2,BD DC 2 2 .
二、第 II 卷（共 90 分)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线
上）
13.
已知
a
2,1,
3
பைடு நூலகம்
，
b
4,
2,
x
，且
a
b
，则
vv ab
________.
14. .直线过点 (3, 4) ，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距 2 倍的直线方程：___________
C2 : x2 y2 2x 4 y 4 0 的位置关系是（ ）
A. 22 11
B. 33 11
C. 2 33 11
D. 3 33 11
8. 若直线 l1 : y kx k 1 与直线 l2 关于点 (3, 3) 对称，则直线 l2 一定过定点（ ）
A. (3,1)
B. 2,1
C. 5,5
A.
k
3 4
或k
4
B. k 3 或 k 1
4
4
C. 4 k 3 4
D. 3 k 4 4
5.
已知点 P(x, y) 在圆 x2
y 12
1上运动，则
y 1
的最大值为（
x2
）
A. 2
B. 8 2 3
C. 3 3
D. 8 3 3
6．已知圆 C1 : x2 y a2 2 a4 的圆心到直线 x y 2 0 的距离为 2 2 ，则圆 C1 与圆
17. （本小题满分 10 分）已知圆 C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线 x＋y－1＝0 上，且圆心在
(1) 求证: AB 平面 ADD1A1 ; (2) 求直线 AB 与平面 B1CD1 ,所成角的正弦值. 21. （本小题满分 12 分）已知圆 C 的圆心在 x 轴负半轴上，
半径为 2，直线 2x 5 y 2 0 与圆 C 相切 ，求 （1）求圆 C 的标准方程；（2）过点 P(0,-5)的直线 l 与圆 C 相交于 A (x1, y1) ， B(x2, y2 ) 两点， 且满足 x1x2 y1 y2 17 ，求直线 l 的方程．
b
c
B.
a
b
c
a
b
c
D.
若a
x1
,
y1
，
b
x2
,
y2
，则
a
b
x1y2 x2 y
2)是否存在弦 AB 被点 P 平分？若存在，写出直线 AB 的方程；若不存在，请说明理由。 20. （本小题满分 12 分）如图,在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中, AA1 平面 ABCD ,底面 ABCD 满足
第二象限，半径长为 2 ，求（1）圆 C 的一般方程 （2）圆 C 关于线 x-y=0 的对称圆方程。
18. （本小题满分 12 分）在平行六面体
中， AB=1 ，
，
，
求（1） 的长
（2）直线 AC1和BD 所成角的余弦值。
,
（1）求点 B 到平面 PCD 的距离；
（2）在线段 PD 上是否存在一点 Q，使得两面 Q AC D 的夹角余弦值为 6 ？ 3