贵州省毕节地区2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析

贵州省毕节地区2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下
操作：821第次
−−−−−→ [82⎡⎤⎢
⎥
⎣⎦
]=92第次−−−−−→ [93]=33第次
−−−−−→ [3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．若代数式2x 2+3x ﹣1的值为1，则代数式4x 2+6x ﹣1的值为（ ） A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3
3．如图，是反比例函数4
y (x 0)x
=
>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2
y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算正确的是（ ） A ．x 4•x 4=x 16 B ．（a+b ）2=a 2+b 2 C ．
=±4 D ．（a 6）2÷（a 4）3=1
5．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=k x （x ＜0），y=1
x
（x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan ∠BAO=
1
2
，则k 的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
6．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（）
A．1 B．4 C．8 D．12
7．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）
A．B．C．
D．
8．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．5
9．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE
以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CF
CD
的值是（）
A．1 B．1
2
C．
1
3
D．
1
4
10．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A ．315°
B ．270°
C ．180°
D ．135°
11．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）
A ．30厘米、45厘米；
B ．40厘米、80厘米；
C ．80厘米、120厘米；
D ．90厘米、120厘米
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：（2018﹣π）0=_____． 14．使分式
的值为0，这时x=_____．
15．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则△AFC 的面积等于___．
16．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____． 17．点A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=2x 2﹣4x+c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____． 18．如图，直线(0)y kx k =>交O e 于点A ，B ，O e 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于点D ，E ，
AD ，BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是_________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；
（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
20．（6分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=1
2
，过点B的直线l是⊙O的切线，点D
是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．
（1）求证：△ACB∽△BED；
（2）当AD⊥AC时，求DG
CG
的值；
（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．
21．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．
22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在»BC上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．
（1）求证：AC=CE；
（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；
（1）已知⊙O的半径为1．
①若AB
AC
=
5
3
，求BC的长；
②当AB
AC
为何值时，AB•AC的值最大？
23．（8分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．
（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；
（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；
（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．
24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m （m＞4）．
（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；
（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；
（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．
25．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）
26．（12分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
x
的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分
别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．
27．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB 交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN 与△ABC重合部分图形的周长为y．
（1）AB＝．
（2）当点N在边BC上时，x＝．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：121
121
1[]112[33[1 11113
=== u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x
第次第次第次
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C ．
点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解. 2．D 【解析】 【分析】
由2x 2+1x ﹣1＝1知2x 2+1x ＝2，代入原式2（2x 2+1x ）﹣1计算可得． 【详解】
解：∵2x 2+1x ﹣1＝1， ∴2x 2+1x ＝2，
则4x 2+6x ﹣1＝2（2x 2+1x ）﹣1 ＝2×2﹣1 ＝4﹣1 ＝1．
故本题答案为：D. 【点睛】
本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】
依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2
y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象． 【详解】
解：如图，反比例函数4
y (x 0)x
=
>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，
∴抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后可得：2y (x 2)3=--+，即2y x 4x 1=-+-，
形成的图象是A选项．
故选A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．
4．D
【解析】
试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;
（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.
考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.
5．D
【解析】
【分析】
首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反
比例函数y=k
x
（x＜0），y=
1
x
（x＞0）的图象上，即可得S△OBD=
1
2
，S△AOC=
1
2
|k|，然后根据相似三角
形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值
【详解】
解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO=1
2
，
∴OB
AO
=
1
2
，
∴
BOD OAC
S S V V =1
4 ，即1
12142
k = ，
解得k=±4， 又∵k ＜0， ∴k=-4， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。

6．B 【解析】 【分析】
设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，2
44ac b a
-），
利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-
b a ，x 1•x 2=c
a
，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2
，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a
-|=12
简可得到b 2-1ac 的值． 【详解】
设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，2
44ac b a
-），
则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-
b a ，x 1•x 2=c
a
， ∴AB=|x 1-x 2
，
∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，
∴|244ac b a -|=1
2
222(4)16b ac a -=22
44b ac a -，
∴b 2-1ac=1． 故选B ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质．
7．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．
8．A
【解析】
【分析】
设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．【详解】
解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，
解得：x1=57，x2=1，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．
∴每件商品应降价60-57=3元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
9．C
【解析】
由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；
∵CE∥AB，
∴△ECF∽△ADF，
得
1
2 CE CF
AD DF
==，
即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．。