2017-2018学年高中物理 第2章 机械波 第3、4节 波的干涉和衍射 多普勒效应及其应用教学案

第3、4节波的干涉和衍射__多普勒效应及其应用
1．两列波相遇会发生叠加，当两列波频率和振动方
向相同时，会发生波的干涉。

在干涉区域，振动加
强的点总是加强的，振动减弱的点总是减弱的。

2．波的衍射是波绕过障碍物或通过孔隙继续向前传
播的现象。

当障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多或
比波长小时会发生明显的衍射。

3．干涉和衍射是波特有的现象，不仅机械波能衍射
和干涉，电磁波也能衍射和干涉。

4．当波源与观察者互相靠近或互相远离时，接收到
的波的频率发生变化的现象，这就是多普勒效应。

对应学生用书
P24
1．波的叠加原理
(1)波的独立传播特性：波在相遇时仍然能够保持各自的运动状态继续传播，相遇的波一旦脱离接触又会恢复原来的运动状态继续传播。

(2)波的叠加原理：波在相遇的区域里，介质内部的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独存在时到达该处引起的位移的叠加(矢量和)。

2．波的干涉
(1)定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳定分布的现象。

(2)干涉图样：波的干涉中所形成的图样，如图2­3­1所示。

图2­3­1
(3)干涉条件：频率和振动方向相同的波。

(4)一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。

[跟随名师·解疑难]
1．干涉图样的特点
(1)加强区和减弱区的位置固定不变。

(2)加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。

(3)加强区与减弱区互相间隔。

2．振动加强点和减弱点的判断
(1)从振幅判断：振幅为两列波的振幅之和的点为加强点，加强点连成的区域为加强区；振幅为两列波的振幅之差的点为减弱点，减弱点连成的区域为减弱区。

(2)从条件上判断：振动方向始终相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离之差为Δr ，那么当Δr ＝k λ(k ＝0,1,2…)时该点为加强点，当Δr ＝k λ＋λ2
(k ＝0,1，2…)时为减弱点，若两波源振动方向始终相反，则上述结论正好相反。

(3)从现象上判断：若某时刻某点是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若某时刻某点是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。

[特别提醒] 对“加强区”和“减弱区”的理解
在波的干涉现象中，加强区是指该区域内质点的振幅A 最大；减弱区是指该区域内质点的振幅A 最小。

设两个相干波源单独引起的振幅分别为A 1和A 2，则在振动加强区中质点振动的振幅为A 1＋A 2，在振动减弱区中质点振动的振幅为|A 1－A 2|。

不论加强区还是减弱区中的质点，都仍在其平衡位置附近振动，它们的振动位移仍随时间发生周期性变化。

因此，某一时刻，加强区中质点振动的位移可能小于减弱区中质点振动的位移。

若A 1＝A 2，则减弱区中质点的振幅为零，不振动。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
关于两波相遇时叠加的说法正确的是( )
A ．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B ．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全不同
C ．在相遇区域，任一点的总位移总是大于每一列波引起的位移
D ．在相遇区域，任一点的总位移可能大于每列波单独传播时的位移，也可能小于每列波单独传播时的位移
解析：选D 根据波的叠加原理可知，两列波相遇时与其单独存在时的振动是一样的，所以A 、B 错误；又波叠加时，其位移为两列波位移的矢量和，所以C 错误，D 正确。

[自读教材·抓基础]
1．定义：波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象。

2．发生明显衍射的条件
缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多，或者比波长小。

3．一切波都能发生衍射，衍射是波的特有现象。

[跟随名师·解疑难]
怎么理解波发生明显衍射的条件？
(1)衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。

凡能发生衍射现象的就是波。

(2)波的衍射总是存在的，只有“明显”与“不明显”的差异。

波长较长的波容易发生明显的衍射现象。

(3)波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛一个新波源，由它发出与原来同频率的波在孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。

因此，波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。

[特别提醒]
(1)障碍物的尺寸的大小不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大越易发生明显衍射现象。

(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
水波通过小孔，发生一定程度的衍射，为使衍射现象更不明显，可以( )
A．增大小孔尺寸，同时增大水波的频率
B．增大小孔尺寸，同时减小水波的频率
C．缩小小孔尺寸，同时增大水波的频率
D．缩小小孔尺寸，同时减小水波的频率
解析：选A 发生明显衍射的条件：小孔的尺寸与水波波长相差不多，或比水波波长小，为使衍射现象不明显，则应增大小孔尺寸，同时减小水波的波长或增大水波的频率。

1．定义
由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的频率发生变化的现象。

2．产生的原因
(1)波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的完全波的个数是一定的，观察者观测到的频率等于波源振动的频率。

(2)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的完全波的个数增加，观察者观
测到的频率大于波源的频率，即观察到的频率变大。

(3)波源与观察者相互远离时，观察到的频率变小。

3．应用
(1)测量车辆速度；
(2)测量天体运动情况；
(3)检查病变；
(4)跟踪目的物(如导弹、云层)等。

[跟随名师·解疑难]
波源的频率和观察者接收到的频率的关系
或观察者运动。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
下面说法中错误的是( )
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源与观察者之间有相对运动时产生的
D．多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的
解析：选A 当波源和观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，但波源的频率并没有发生变化，C正确，A错误；多普勒效应的本质是观察者接收的频率不等于波源频率，它由奥地利物理学家多普勒首先发现，B、D正确。

对应学生用书
P25
1．图2­3­2所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。

图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是( )
图2­3­2
①a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
②e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
③经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
④经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
A．①③B．②③
C．①④ D．②④
[思路点拨]
(1)波的干涉图样所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向也在不停地变化着。

(2)对于稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。

解析：a点是波谷和波谷相遇的点，c是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，选项①正确；e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，选项②错误；相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，选项③错误；因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，选项④正确，故应选C。

答案： C
[探规寻律]
波的干涉中，振动的加强和减弱是指质点的振幅，不是指质点的位移，加强点的位移也做周期性变化。

[跟踪演练]
如图2­3­3所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。

已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为 8 cm，E点是B、D 和A、C连线的交点，下列说法中正确的有( )
图2­3­3
A ．A 、C 两质点是振动加强的点
B ．B 、D 两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C ．E 质点是振动减弱的点
D ．经0.02 s ，B 质点通过的路程是8 cm
解析：选D 若某质点是两波峰或两波谷相遇，则该点振动加强，且振幅为两列波各自引起的振幅之和；若为两列波的波峰与波谷相遇，则振动减弱。

由图可知，质点A 、C 振动减弱，B 、D 振动加强，故A 错误。

此时D 处的位移s D ＝2A ＝4 cm ，B 处的位移s B ＝－2A ＝－4 cm ，所以竖直高度差为8 cm ，故B 错误。

再经过T 4后，两列波波峰同时到E 点，即E 点为振动加强点，故C 错误。

由v ＝λf 得f ＝v λ＝20.08
Hz ＝25 Hz ，因为这列波的频率也是质点B 的振动频率，故质点B 在t ＝0.02 s 内通过的路程为s B ＝4A ′tf ＝4×4×0.02×25 cm ＝8 cm ，故D 正确。

[典题例析]
2.如图2­3­4所示为观察水面波衍射的实验装置，AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个孔，O 是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长。

对于波经过孔后的传播情况，下列描述中错误的是( )
图2­3­4
A ．能明显地观察到波的衍射现象
B ．挡板前后波纹间距离相等
C ．如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D ．如果孔的大小不变，波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：
(1)发生明显衍射的条件；
(2)由图分析孔的大小和波长的关系。

解析：从题图中看出，水波波长跟小孔尺寸相差不大，此时能明显观察到波的衍射现象，如果孔AB扩大到比波长大得多，就不能产生明显的衍射现象，所以A、C均正确；波绕过障碍物后发生衍射现象时，波的特征并未发生改变，即波的波长、频率和波速不改变，故B 选项正确；当波的频率增大，波速不变时，波长λ＝v/f变小，衍射现象就越不明显，故D 选项错误。

答案：D
[探规寻律]
分析波是否能够产生明显衍射，一定要抓住波长与缝隙、孔或障碍物的尺寸关系。

只有波长接近或大于缝隙、孔或障碍物的尺寸时，衍射现象才比较明显。

[跟踪演练]
如图2­3­5所示，点O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时该的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于( )
图2­3­5
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．上述答案均不对
解析：选B 由题图可以看出挡板A的尺寸比波长大得多，故衍射现象不明显，Ⅰ区没有水波；B孔与波长差不多，衍射现象明显，故Ⅱ区、Ⅲ区都有水波，图中空白区域水波可直接传到，故B正确。

3．公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的超声波，结果该超声波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的超声波频率比发出时低。

(1)此现象属于( )
A．波的衍射B．波的干涉
C．多普勒效应 D．波的反射
(2)若该路段限速为100 km/h，则该轿车是否超速？
(3)若该轿车以20 m/s的速度行进，反射回的频率应是怎样的？
[思路点拨] 解答本题需掌握以下两点：
(1)若观察者与波源相互远离，则接收到的频率低于波源的频率；
(2)若观察者与波源相互靠近，则接收到的频率高于波源的频率。

解析：(1)巡警车接收到的超声波频率比发出时低，此现象为多普勒效应，选项C正确。

(2)因巡警车接收到的频率低，由多普勒效应知巡警车与轿车在相互远离，而巡警车车速恒定且在后面，可判断轿车车速比巡警车车速大，故该轿车超速。

(3)若该轿车以20 m/s的速度行进时，此时巡警车与轿车在相互靠近，由多普勒效应知反射回的频率应偏高。

答案：(1)C (2)超速(3)偏高
[探规寻律]
波源与观察者间距离变化的判断方法
多普勒效应中判断波源或观察者的运动方向及速度时，只需比较波源频率f波源和观察者感受到的频率f观察者间的大小关系，当f波源＞f观察者时，二者间距在增大，f波源＜f观察者时，二者间距在减小。

[跟踪演练]
如图2­3­6所示，向左匀速运动的小车发出频率为f的声波，车左侧A处的人感受到的声波的频率为f1，车右侧B处的人感觉到的声波的频率为f2，则( )
图2­3­6
A．f1＜f，f2＜f B．f1＜f，f2＞f
C．f1＞f，f2＞f D．f1＞f，f2＜f
解析：选D 由于波源相对A靠近，所以f1＞f；而波源相对B远离，所以f2＜f，所以选D。

对应学生用书
P27
[课堂双基落实]
1．关于波的干涉现象，下列说法正确的是( )
A．两列波在相遇区域内，一定能发生干涉现象
B．两列波相互干涉是波叠加的结果
C．频率相同的两列波相遇时，形成干涉图样随时间变化
D．振动加强的质点，位移始终最大
解析：选B 两列相干波(频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两列同种类波)在相遇区域才能发生干涉，A 、C 错；波的叠加是波的干涉的成因，B 正确；振动加强点的振幅为两列波的振幅之和，位移随时间做周期性变化，D 错。

2．如图2­3­7中的各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(A 、B 图)或障碍物(C 、D 图)，其中不能发生明显衍射现象的有( )
图2­3­7
解析：选C 发生明显衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长小，或与波长相差不多，由图可知，A 、B 、D 图能明显发生衍射现象，而C 图不能，故选C 。

3．下面现象中没有应用多普勒效应的是( )。

A ．利用地球上接收到的遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B ．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率来测定汽车的速度，以便进行交通管理
C ．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运行情况
D ．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
解析：选C A 项和B 项是利用了光波和电磁波的多普勒效应来进行判断的，C 项是利用声波在铁轨中传播快于在空气中的传播，D 项也是利用声波的多普勒效应，所以C 选项正确。

4．两列相干波在同一水平面上传播，某时刻它们的波峰、波谷位置如图2­3­8所示。

图中M 是波峰与波峰相遇点，是凸起最高的位置之一。

回答下列问题：
图2­3­8
(1)由图中时刻经T /4，质点M 相对平衡位置的位移是________。

(2)在图中标出的M 、N 、O 、P 、Q 几点中，振动加强的点是____________；振动减弱的点是______________。

解析：(1)由图中时刻经T 4
，两列波的平衡位置传到M 点。

叠加后质点M 相对平衡位置的位移是零。

(2)O点是两列波的波谷与波谷相遇的点，故是振动加强点，M点是波峰与波峰相遇的点，故是振动加强点。

P、Q两点则位于振动加强线上，故也是振动加强点；N点是波峰与波谷相遇的点，故是振动减弱点。

答案：(1)0 (2)M、O、P、Q N
[课下综合检测]
(时间：30分钟满分：50分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确。

)
1．“闻其声而不见其人”是因为一般障碍物的尺寸( )
A．跟声波波长相差不多，声波发生明显衍射
B．比声波波长大得多，声波不能发生衍射
C．跟光波波长相差不多，光波也发生明显衍射
D．比光波波长大得多，光波不能发生衍射
解析：选A 发生明显衍射现象的条件为障碍物或孔的尺寸比波长小，或与波长相差不多，故C错误；任何波都能发生衍射，衍射是波特有的现象，与障碍物大小无关，故B、D 错误。

2．利用水波发生仪得到的水面波形如图1中a、b所示，则( )
图1
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
解析：选D 由波的干涉和衍射概念知，图a是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图b是两列波的传播，显示了波的干涉现象。

3．有一障碍物的尺寸为10 m，下列哪些波在遇到它时衍射现象最明显( )
A．波长为4 m的机械波
B．波长为10 m的机械波
C．频率为40 Hz的声波
D．频率为5 000 MHz的电磁波(波速为3×108 m/s)
解析：选B 空气中声波波速大约为340 m/s，由λ＝v/f可算出声波的波长为8.5 m；
频率为5 000 MHz 的电磁波的波长为0.06 m 。

所以选项B 中波长与障碍物尺寸接近，衍射现象最明显。

4．如图2所示，MN 是足够长的水池边，S 1和S 2是池中水面上两个振动情况完全相同的波源，它们激起的水波的波长均为2 m ，S 1、S 2连线垂直MN 于O ，O 处与S 1、S 2分别相距8 m 和5 m ，则O 处的振动情况是( )
图2
A ．振动始终加强
B ．振动始终减弱
C ．振动时强时弱
D ．无法判断
解析：选B O 点距两个波源S 1、S 2的距离差Δr ＝(8－5) m ＝3 m ，由于水波的波长为
2 m ，故Δr ＝32
λ，由此可知O 点是振动减弱点，且始终振动减弱，故选项B 正确。

5．如图3所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5 cm ，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s 和0.5 m 。

C 点是BE 连线的中点，下列说法错误的是( )
图3
A ．C 、E 两点都保持静止不动
B ．图示时刻A 、B 两点的竖直高度差为20 cm
C ．图示时刻C 点正处在平衡位置且向上运动
D ．从图示的时刻起经0.25 s 后，B 点通过的路程为20 cm
解析：选A 加强区是质点A 、B 、E 的连线处，减弱区是过D 、F 的连线处和过P 、Q 的连线处，C 、E 为振动加强点，不可能静止不动。

图示时刻，A 在波峰，B 在波谷，它们的振动是加强的，故振幅均为两列波振幅之和，此时两点的高度差为20 cm 。

波是由E 向A 处传播的，在图示时刻，A 、B 、C 、E 等质点的波形图如图所示，由图可知，C 点向上运动，波的
周期T ＝λv ＝0.5 s ，t ＝0.25 s ＝T 2
，B 点通过的路程为s ＝2A ＝2×10 cm＝20 cm ，故B 、C 、D 正确。

A 错误。

6.在同一地点有两个静止的声源，发出的声波1和声波2在同一空间的空气中沿同一方向传播，如图4所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法中正确的是( )
图4
A．声波1的速度比声波2的速度大
B．相对于同一障碍物，声波1比声波2更容易发生衍射现象
C．在这两列波传播的方向上，会产生稳定的干涉现象
D．在这两列波传播方向上运动的观察者，听到这两列波的频率可以相同
解析：选B 不同频率的声波在同种介质中传播速率相同，A错；由于声波1的波长长，
相对同一障碍物，声波1比声波2更容易发生衍射现象，B对；由f＝v
λ
可知，声波 1 的频率小，所以在这两列波的传播方向上，不会产生干涉现象，C错；由于两列波频率不同且沿同一方向传播，据多普勒效应可知沿波传播方向上运动的观察者，听到这两列波的频率不同，D错。

二、非选择题(共2小题，共20分)
7．(8分)如图5所示，两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等。

其中一列沿x轴正方向传播(如图中实线所示)，另一列沿x轴负方向传播(如图中虚线所示)。

这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴方向。

则图中x＝1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x＝________处的点，振幅最小的是x＝________处的点。

图5
解析：由波的叠加原理可知，x轴上任一质点的位移等于两列波单独引起的位移的矢量和。

对于x＝4,8两点，两列波单独引起的两个分振动相差为0，故这两点振动加强。

对于x＝2,6两点，两列波单独引起的两个分振动相差为π，故这两点振动减弱。

答案：4,8 2,6
8．(12分)如图6所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝，且SS1
＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多，试回答以下问题：
图6
(1)若闭上S1，只打开S2会看到什么现象？
(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？
(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点向上振动最强，哪些点向下振动最强，哪些点振动最弱？
解析：(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小得多，于是水面波在狭缝S2处发生明显的衍射现象，水面波以狭缝S2为波源向挡板另一侧传播开来。

(2)由于SS1＝SS2，所以从波源发出的水面波传播到S1、S2处时，它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，发生明显的干涉现象。

(3)质点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点；质点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点；质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱。

答案：(1)水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。

(2)发生明显的干涉现象。

(3)见解析
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