四川省达州市中考数学二模试卷

四川省达州市中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019七上·巴东期中) 已知a－1=b+1=c－2=d－3,则a、b、c、d这四个数中最小的是（）
A . a
B . b
C . c
D . d
2. （2分）奥运主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）
A . 0.91×105
B . 9.1×104
C . 91×103
D . 9.1×103
3. （2分）(2016·梅州) 如图，几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018七上·银海期末) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列说法错误的是（）
A . 圆内接四边形的对角互补
B . 圆内接四边形的邻角互补
C . 圆内接平行四边形是矩形
D . 圆内接梯形是等腰梯形
6. （2分）(2020·岳阳模拟) 如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
7. （1分） (2017七下·江东期中) 若要（m﹣4）m﹣1=1成立，则m=________．
8. （1分） (2019九上·兴化月考) 设a，b分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+3a+b ＝________．
9. （1分） (2019七上·句容期中) a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边组成一个五位数，
则这个五位数为________.
10. （1分）已知正比例函数的图像经过点M（）、、，如果，那么
________ ．（填“＞”、“＝”、“＜”）
11. （1分）(2016·安顺) 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=________度．
12. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 在△ABC中，∠A＝45°，AB＝，∠ABC＝75°．则BC长为________．
13. （1分） (2018九上·宁都期中) 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=________°．
14. （1分） (2017九上·南平期末) 在直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（2，0），△OBC的面积记为S1 ，过O、B、C三点的半圆面积记为S2；过O、B、C三点的抛物线与x轴所围成的图形面积记为S3 ，则S1、S2、S3的大小关系是________．（用“＞”连接）
三、解答题 (共12题；共108分)
15. （5分）(2020·河南) 先化简，再求值：，其中
16. （5分） (2017九下·张掖期中) 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
17. （5分） (2016九上·武威期中) 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件每件商品？应定价多少？
18. （5分）如图，延长□ABCD的边DC到E，使CE=CD，连结AE交BC于点F。

（1）试说明：△ABF≌△ECF；
（2）连结AC、BD相交于点O，连结OF，问OF与AB有怎样的数量关系与位置关系，说明理由。

19. （10分） (2020八下·隆回期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
20. （3分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是________ ；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是________ ；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________ 人．
21. （10分） (2018九上·大庆期末) 如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB（见示意图），可供使用的工具有测倾器、皮尺．
（1）请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上（所测的距离用m，n，…表示，角用α，β，…表示，测倾器高度忽略不计）；
（2）根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB（用字母表示）．
22. （15分） (2019八上·邯郸月考) 为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
23. （10分）(2017·吴中模拟) 如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
24. （15分） (2020八下·正安月考) 如图(1),在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作 APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP= (0°< <90°).
（1）求证: ∠EAP=∠EPA;
（2） APCD是否为矩形?请说明理由;
（3）如图(2),F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN
的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.
25. （10分） (2018九上·重庆月考) 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB 平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若S△APO＝，求矩形ABCD的面积.
26. （15分） (2020八上·鄞州期末) 定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”。

（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A为36°，求证：△ABC是倍角三角形；
（2）若△ABC是倍角三角形，∠A>∠B>∠C，∠B=30°，AC=4 ，求△ABC面积：
（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明。

参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共12题；共108分)
15-1、
16-1、17-1、18-1、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、26-1、
26-2、26-3、。