(2021年整理)初中数学反比例函数精华练习题

初中数学反比例函数精华练习题
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初中数学反比例函数精华练习题（含答案） 1．反比例函数y=
m
x
的图象两支分布在第二、四象限，则点（m ，m-2）在（ ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．如果反比例函数y=k
x
的图象经过点（-2，—1），那么当x 〉0时,图象所在象限是(• •)
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．下列函数中，当x 〉0时，y 随x 的增大而减小的是（ )
A ．y=3x+4
B ．y=13x —2
C ．y=—4x
D ．y=1
2x
4．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ）
A ．y=1x （x 〉0）
B ．y=—1
(x>0） C ．y=1x （x<0） D ．y=—1
x
（x<0)
（第7题） （第8题） （第9题) 5．如图是三个反比例函数y=1k x ，y=2k
x ,y=3k x
在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3•的大小关系为（ ）
A ．k 1>k 2〉k 3
B ．k 3〉k 2〉k 1
C ．k 2〉k 3〉k 1
D ．k 3〉k 1>k 2
6．如图，正比例函数y=x 和y=mx(m 〉0）的图象与反比例函数y=k
x
（k 〉0)的图象分别交于第
一象限内的A 、C 两点，过A 、C 两点分别向x 轴作垂线,垂足分别为B 、D,•若Rt △AOB 与Rt△COD 的面积分别为S 1和S 2，则S 1与S 2的关系为（ ） A ．S 1>S 2 B ．S 1〈S 2 C ．S 1=S 2 D ．与m 、k 值有关
7．如果点(a,-2a ）在双曲线y=k
x
上，那么双曲线在第_______象限．
8．当x>0时，反比例函数y=m 2
236
m
m x +-随x 的减小而增大,则m 的值为________，•图象在第
_______象限．
9．如果一次函数y=mx+n 与反比例函数y=
3n m x
-的图象相交于点（1
2，2）,那么该直线与双曲
1-1y x P O
y x
D C B A O
线的另一个交点的坐标为_________．
10．已知一次函数y=kx+b的图象与双曲线y=—2
x
交于点（1,m）,且过点（0，1)，•求此一次
函数的解析式．
11．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=
1
n
x
的图象都经过点A（-2，1）。

求:（1)
一次函数和反比例函数的解析式；（2)两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．
12．如图，点A、B在反比例函数y=k
x
的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），
AC垂直x轴于c，且△AOC的面积为2．
(1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点（—a,y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
13．如图，已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y=m
x
的图象上，且△AOB的面积为3，OB=3，
求：（1）点A的坐标；（2）函数y=m
x
的解析式；（3）直线AC的函数关系式为y=
2
7
x+
8
7
，
求△ABC的面积？
y
x
C
B
A
O
y
A
14．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55 ─0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与（x-0.4)成反比例，又当x=0。

65时,y=0。

8．求:
(1)y 与x 之间的函数关系式；（2)若电价调至0。

6元时，本年度的用电量是多少？
15．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，•室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（•如图所示），现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,•请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
(1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为________，自变量x 的取值范围是______;药物燃烧后y 与x 的函数关系式为__________．
(2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1。

6mg 时学生方可进教室，那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室？
（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么?
x/min
y/mg 8
6
O
一个反比例函数在第二象限的图象如右图所示,点A 是图象上任意一点，
AM⊥x 轴，垂足为M ，O 是原点，如果△AOM 的面积为3，那么这个反比例函数的解析式
是y ＝ 。

答案：
1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C
7．二、四 8．1 一 9．（-1，-1） 10．y=-3x+1
11．（1）y=-2x-3,y=
2x -；（2）B(12,—4）；（3）S △AOB =33
4
• 12．(1)y=4x ;（2）y 1〈y 2 13．（1）A(3，2)；（2）y=6
x
；(3）S △ABC =7
14．（1)设y=0.4
k
x -,因为当x=0.65时y=0.8，
所以有0。

8=
0.650.4k
- ．
∴k=0.2,∴y=0.20.4x -=1
52
x -=1．
即y 与x 之间的函数关系式为y=1
52
x -。

（2）把x=0.6代入y=
152
x -中，得y=1
50.62⨯-=1。

所以本年度的用电量为1+1=2（亿度)． 15．（1）设正比例函数的解析式为y=k 1x,
反比例函数的解析式为y=
2k x ,将（8，6）•分别代入这两个解析式中求出k 1=3
4，k 2=48，∴正比例函数的解析式为y=3
4
x （0≤x≤8）（•即燃烧时的关系式）;
反比例函数(即药物燃烧后）的关系式为y=48
x
．
（2）将y=1.6代入y=48
x 中可求得x=30，即至少30分钟后学生才能回到教室．
(3）将y=3分别代入y=34x 和y=48
x
中,得x=•4和x=16．
∵16—4〉10，∴此次消毒有效．。