河南省长葛市第三实验高中2011届高三上学期第一次考试(数学文)

长葛市第三实验高中2010—2011学年上学期第一次考试
高三数学试卷（文科）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．
若集合}),{(2x y y x M ==，}2),{(2+=
=x y y x P ,那么=P M （ ）
A ．),0[+∞
B ．),2[+∞
C ．{})1,1(),1,1(-
D ．{}
)2,2(),2,2(
-
2。

已知1cos()cos()4
4
4ππθθ+-=,则4
4sin
cos θθ+的值等于（
)
A ．
34
B ．56
C ．58
D ．
32
3
sin
1212
π
π
-的值为( ）
A
B ．0
C
． D ．2
4．已知α、β为锐角,
且sin α=
，sin β=
,则αβ+等于（ )
A ．34
π-
B ．4
π或34
π C ．34
π D ．4
π
5.
函数133+=x x
y 的值域是（
)高＆考％资（源#网]
A 。

),2
1[+∞ B .)1,4
3[ C . （0,1） D .)1,2
1[ 6.
lg ||
x y x
=
的图象大致是 （ )
7
.满足{}
{}3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数是( ） A.2 B.3 C.4 D 。

8
8．已知函数)4(log )(2
2
a ax x
x f +-=在区间[)∞+,3上是增函数，则实数a 的
取值范围是（ )
A .(]6,∞-
B .(]6,9-
C 。

(][)∞+⋃-∞-,69,
D .(]9,6-
9。

设f （x ）＝x sin x ，若1
x 、]2
,2[2π
π-
∈x
,且)()(21x f x f >，则下列结论中一定成立的是（ )． A ．21
x x
> B ．02
1
>+x
x C ．2
2
21
x x
> D ．21
x x
<
10。

已知定义在R 上的函数y=f(x ）满足以下三个条件： ①对于任意的x ∈R,都有f （x+4)=f （x);
②对于任意的x 1，x 2∈R,且0≤x 1〈x 2≤2，都有f(x 1)＜f(x 2); ③函数y=f(x+2)的图象关于y 轴对称。

则下列结论中正确的是（ )
A ．f （4。

5)＜f （7）＜f(6.5)
B ．f （7）＜f(4.5）＜f(6。

5)
C ．f(7）＜f （6.5)＜f(4。

5)
D ．f(4.5）＜f （6。

5）＜f(7) 二、填空题：(本大题共5小题,每小题4分,共20分） 11．2sin600o +tan （-4
23π）的值是 .
12．函数x
x y )3lg(-=
的定义域是
13．定义在]1,1[-上的偶函数)(x f y =
，]1,0[是增区间，则不等式
)()1(x f x f <+的解集是
14．若函数)2(log
)(22a x x x f a
++=是奇函数，则a =。

15．若函数x x f 2
log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于原点对称，则函数
)(x g =
_
三、解答题（本大题有6小题，共80分）
16.（本小题满分13分）已知二次函数f(x)的图象过A （—1，0）、 B （3,0）、C （1，—8）. （1）求f(x ）的解析式
(2)画f(x ）的图象,并由图象给出该函数的值域
（3)求不等式f(x ）≥0的解集
（4)将f （x ）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式
17．(本小题满分13分） 已知}0)1()1(|{222
>++++-=a a y a a y
y A ，
}30,2
5
21|{2≤≤+-=
=x x x y y B ,若φ=B A ,求实数a 的取值范围
18．(本小题满分13分）已知函数y=f （x ）与g （x)=2
2
log （cosx －sinx)
的图象关于y 轴对称。

（1)求f(x ）的定义域与值域； (2）求f （x)的周期与单调递减区间;
（3)f （x ）的图象经怎样的变换可得到h(x ）=2
2log cosx －1的图象？
[来源:]
19.(本小题满分13分)已知—2
2
π
π<
<x ，sinx+cosx=5
1
（I)求sinx －cosx 的值； （Ⅱ)求
x
x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322
++-的值。

20．(本小题满分14分）［来源：高＆考％资（源#网] 已知函数f(x)＝－
3sin
2
x ＋sin x cosx ．
(Ⅰ) 求f(256
π）的值；
(Ⅱ) 设α∈（0，π)，f （2
α）＝4
1
－
2
，求sin α的值．
21．(本小题满分14分）设函数f(x)的定义域是R ，对于任意实数m,n ，恒有f(m+n)=f(m)f(n ），且当x 〉0时，0〈f(x)<1。

（1）求证：f(0)=1，且当x 〈0时,有f(x)>1；
（2)判断f （x ）在R 上的单调性；高&考％资(源＃网 （3）设集合A ＝{(x ，y ）|f （x 2)f （y 2）>f(1)}，
集合B ＝{(x ，y ）｜f （ax —y+2)=1,a ∈R ｝，若A ∩B ＝∅，求a 的取值
范围.
长葛市第三实验高中2010-2011学年上学期第一次考试
高三数学试卷（文科）参考答案
一、选择题
二、填空题 11、1-3；12、{}4|≥x x ; 13、)21,1[--;14、2
2
；15．)(log 32
x ---
三、解答题
16.解:（1）()(1)(3)f x a x x =+-令，经过图象（1，-8），得 (11)(23)8a +-=-，解得a=2……………………3分 ()2(1)(3)f x x x ∴=+-2
2(1)8x =--…………4分
（2)图略 值域：{}|8y y ≥-…………7分 (3）解集：{}|1,3x x x ≤-≥或…………10分
（4）2
()2(21)
8g x x =---22(3)8x =-- (13)
分
17．解：在A 中：0))](1([2
>-+-a y a y 则a y a y ＜或12
+> ……4分 在B 中：2)1(2
12
+-=
x y 又因为30≤≤x 所以42≤≤y ……8分
∵φ=B A ∴⎩
⎨⎧≥+≤412
2a a 解得：3-≤a (13)
分
18。

解：(1）x ∈（2k π-4
π，2k π+43π),y ∈［-1,+∞);
(2)T=2π，（2k π-4π，2k π+4
π］;
(3）向左平移4
π。

（Ⅱ）
x
x x x x x x
x x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222
+
+-=++-
125
108)512()2512()
sin cos 2(cos sin -
=-⨯-=--=x x x x 20． 解:（Ⅰ)
251253
sin
,cos 626ππ==
225252525(
)3sin cos 06666
f ππππ
∴=+= （Ⅱ)
331
()2sin 22
f x x x =
+
31313
()cos sin 222242
f ααα∴=+-=-
011sin 4sin
162
=-α-α
解得8
5
3
1sin ±=α
0sin ),0(>α∴π∈α 8
53
1sin +=∴a
21．解:（1）f (m+n)=f (m)f (n)，令m=1，n=0，
则f (1）=f (1)f (0),且由x 〉0时，0<f （x ）〈1,∴f （0)=1；…………2分 设m=x <0，n=－x 〉0，∴f (0）=f (x ）f (－x )，∴f (x ）＝1
()
f x -〉1……4分
⑶∵f （x 2）f （y 2)〉f (1)，∴f （x 2+y 2)>f (1)，…………9分
由f (x )单调性知x 2+y 2<1，又f (ax －y +2）=1=f （0），∴ax －y +2=0，…11分
又A ∩B ＝∅,2
11
a ≥+,∴a
2
+1≤4，从而33a -≤14分
www。

ks5u。

com。