高等数学Ⅲ教学大纲

高等数学Ⅲ教学大纲
高等数学Ⅲ课程教学大纲
Advanced Mathematics Ⅲ
课程编号：
适用专业：
总学分：4学分
总学时：64学时
课程性质：学科专业基础课
先修课程：高中数学
后续课程：线性代数，概率论与数理统计
教学目的与要求：
高等数学课程是高等本科院校各专业的一门必修的重要基础课。

本课程所介绍的解决问题的方法，广泛地应用于各个学科。

通过本课程的学习，逐步培养学生抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、空间想象能力、比较熟练的运算能力和自学能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习其它基础课程和专业课程打下基础。

在课程教学中，以启发式课堂讲授为主，结合各种教学方法，有意识地增加训练、启发思维、培养能力，逐步借助现代化教学工具和教学手段，不断提高教学效率和教学质量。

部分专业可根据专业需要，由任课教师对教学内容作适当调节。

教学内容与学时安排
第一章函数与极限（12学时）
第一节函数
一、数集与邻域
二、函数的概念
三、函数的表示法
四、函数的特性
五、复合函数初等函数
第二节数列的极限
一、数列的概念
二、极限思想概述
三、数列极限的定义
第三节函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
第四节无穷小与无穷大
一、无穷小与无穷大的定义
二、无穷小与无穷大的关系
三、无穷小与函数极限的关系
四、无穷小的性质
第五节极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
第六节极限存在法则两个重要的极限
二、两个重要的极限
第七节无穷小的比较
第八节函数的连续性和间断点
一、函数连续的概念
二、连续函数的运算性质
三、初等函数的连续性
本章重点：函数极限的概念及运算，函数连续的概念及初等函数的连续性。

本章难点：两个重要极限，无穷小比较及闭区间上连续函数的性质。

第二章导数与微分（12学时）
第一节导数概念
一、引例
二、导数的定义
三、按定义求导举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
第二节基本导数公式与函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、基本导数公式
四、复合函数的求导法则
第三节高阶导数
一、高阶导数的概念
二、高阶导数的求法
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的求导方法
第五节函数的微分
一、微分的定义
二、可导与可微的关系
三、微分的几何意义
四、基本微分公式与微分的运算法则
本章重点：导数的定义、基本求导公式及求导法则。

本章难点：按导数定义求导数的题型。

第三章微分中值定理及导数的应用（12学时）
第一节微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
第二节罗必达法则
一、0
型及
∞
∞
型未定式
第四节函数的单调性和极值
一、函数的单调性判定
二、函数的极值及其求法
三、最大值、最小值
第五节曲线的凹凸性与拐点
第六节函数图形的描绘
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘
本章重点：罗必达法则、函数性态讨论及最大、最小值应用题。

本章难点：最大、最小值应用题。

第四章不定积分（12学时）
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
第二节换元积分法
一、第一类换元法
二、第二类换元法
第三节分部积分法
本章重点：换元积分法及分部积分法。

本章难点：换元积分法。

第五章定积分（16学时）
第一节定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
五、定积分的性质
第二节微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿—莱布尼茨公式
第三节定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
第四节定积分在几何学上的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、体积
本章重点：定积分的计算及积分上限函数及导数的计算。

本章难点：定积分的计算及应用。

教材：
蒋国强，蔡蕃主编《高等数学》（上、下册），机械工业出版社，2010年。

主要参考书目：
1、赵树源主编《微积分》（经济应用数学基础（一）），中国人民大学出版社，2003年。

2、同济大学应用数学系编《高等数学辅导》，高等教育出版社，2003年。