强度理论

§10-1 强度理论的概念 10-
1. 建立强度条件的复杂性 复杂应力状态的形式是无穷无尽的, 建立复杂应力状态下的强度条件, 建立复杂应力状态下的强度条件,采用 模拟的方法几乎是不可能的,即逐一用 模拟的方法几乎是不可能的, 试验的方法建立强度条件是行不通的, 试验的方法建立强度条件是行不通的, 需要从理论上找出路. 需要从理论上找出路.
§10-2 四个常用强度理论 10- 及其相当应力
脆性断裂 破坏形式分类 塑性屈服
(一)脆性断裂理论
1. 最大拉应力理论 第一强度理论) (第一强度理论)
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要 最大拉应力达到极限值, 最大拉应力达到极限值,材料就会发生 脆性断裂. 脆性断裂.
< [τ]
例题2 例题
P
A
○
P=200kN
D 420
○ ○
120 14 B 280 8.5 z
C 420
2500
200 Q
○
K y 14
(kN) )
84 M
200
○
○
(kNm) )
120 14 280 8.5 z
例题2 例题
y 4.主应力校核 4.主应力校核 K点: σ = 149.5 ΜPa, 点 Μ
一,两个概念: 两个概念:
1,极限应力圆: 极限应力圆:
τα
τs
极限应力圆
σ s3
O
σα
σ s2
σ s1
2,尔强度理论: 莫尔强度理论:
任意一点的应力圆若与极限曲线相接触, 任意一点的应力圆若与极限曲线相接触,则材料即 将屈服或剪断. 将屈服或剪断. 下面推导莫尔强度理论的破坏条件
σ x +σ y
σ′′′ = 0
例 题1
主应力为 σ1=29.28MPa, σ2=3.72MPa, σ3=0
23 11 10
σmax= σ1< [σt] = 30MPa
结论:满足强度条件. 结论:满足强度条件.
(MPa)
例题2 例题
P
A
○
120
P=200kN
D 420
○ ○
14 B 280 8.5 z
2 2 2
τmax
14
K
σmax
τ = 74.1 ΜPa Μ
2
σr3 = σ + 4τ = 149.5 + 4×74.1 = 211 MPa >[σ]
σr4=197 MPa >[σ] 结论: 点不满足强度条件 此梁不满足强度要求. 点不满足强度条件, 结论:K点不满足强度条件,此梁不满足强度要求.
其余例题请课后阅读
(3) 对应塑性材料,应采用形状改变比能理论 对应塑性材料, 或最大剪应力理论 (4)在三轴压缩应力状态下,对塑性和脆性材料 )在三轴压缩应力状态下, 一般采用形状改变比能理论. 一般采用形状改变比能理论.
2,几点讨论
首先 ,要区分一点失效与构件失效 要区分一点失效与构件失效 P
P σ= A
P
P
要确定构件危险状态,危险截面, 要确定构件危险状态,危险截面, 危险点,危险点的应力状态. 危险点,危险点的应力状态.
例 题1
23 11 10 已知 : 铸铁构件上 危险点的应力状态. 危险点的应力状态. 铸铁拉伸许用应力 [σt] =30MPa. =30MPa. 求:试校核该点的 强度. 强度.
破坏原因: 形状改变比能) 破坏原因:uf (形状改变比能) 破坏条件: 破坏条件:
强度条件: 强度条件:
适用范围:塑性材料屈服;一般材料三向压. 适用范围:塑性材料屈服;一般材料三向压.
(三) 相当应力
强度条件中直接与许用应力[σ]比较的量, 强度条件中直接与许用应力 比较的量, 比较的量 称为相当应力σ 称为相当应力 r
10- §10-5 各种强度理论的适用范 围及其应用
1,各种强度理论的适用范围: ,各种强度理论的适用范围:
(1)三轴拉伸时,脆性或塑性材料都会发生脆 )三轴拉伸时,
性断裂, 性断裂,应采用最大拉应力理论 (2)对于脆性材料,在二轴应力状态下应采 )对于脆性材料, 用最大拉应力理论.如果抗拉压强度不同, 用最大拉应力理论.如果抗拉压强度不同, 应采用莫尔强度理论
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要最 大伸长线应变达到极限值, 大伸长线应变达到极限值,材料就发生脆 性断裂. 性断裂. 破坏原因: 最大伸长线应变) 破坏原因:εtmax (最大伸长线应变) 破坏条件: 破坏条件:ε1= εο 强度条件: 强度条件:σ1-ν(σ2+σ3)δ σb/n=[σ] σ 适用范围: 混凝土压; 适用范围:石,混凝土压; 铸铁二向拉-压 铸铁二向拉 压(σt δ σc)
2500
200 Q
○
(kN) )
84 M
200
○
Qmax=200 kN, Mmax=84 kNm
○
(kNm) )
2. 正应力强度校核
σmax
3
例题2 例题
Mmax 84×10 = = =166 MPa < [σ] 4 Wz 5.06×10
3. 剪应力强度校核
τmax
Qmax Sz 200×103 × 2.91×104 = = = 96.6 MPa 6 3 I zb 70.8×10 ×8.5×10
破坏原因:σtmax (最大拉应力) 最大拉应力) 破坏原因 破坏条件:σ1 = σο (σb) 破坏条件 强度条件: 强度条件 适用范围: 适用范围
σ1 ≤
σb
n
= [σ ]
脆性材料拉, 脆性材料拉,扭; 一般材料三向拉; 一般材料三向拉; 铸铁二向拉 铸铁二向拉拉,拉压(σt> σc)
2. 最大伸长线应变理论
C 420
2500
y
14
已知: σ [τ]=100 MPa, 已知:[σ]=170 MPa, τ Iz=70.8×10-6 m4 , Wz=5.06×10-4 m3 × × 求:全面校核梁的强度. 全面校核梁的强度.
P
A
○
P=200kN
D 420
○ ○
例题2 例题
B
C 420
解:1. 内力分析 作 Q, M 图, C-或D+
2. 形状改变比能理论
(Mises's Criterion)
世纪初, (第四强度理论,20世纪初,Mises) 第四强度理论, 世纪初 ) 无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要形状 改变比能达到极限值,就发生屈服破坏. 改变比能达到极限值,就发生屈服破坏.
σ2 σ3
σ1
σ= σs
(二)塑性屈服理论
1. 最大剪应力理论(第三强度理论) 最大剪应力理论(第三强度理论)
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要最 大剪应力达到极限值,就发生屈服破坏. 大剪应力达到极限值,就发生屈服破坏.
破坏原因:τmax 破坏原因: 破坏条件: 破坏条件: τmax = το 强度条件 适用范围:塑性材料屈服破坏;一般材料三向压. 适用范围:塑性材料屈服破坏;一般材料三向压.
整理
得破坏条件
强度条件: 强度条件:
相当应力: 相当应力:
适用范围: 适用范围:
考虑了材料拉压强度不等的情况, 考虑了材料拉压强度不等的情况,可以用于铸 铁等脆性材料,也可用于塑性材料. 铁等脆性材料,也可用于塑性材料.当材料的拉压 强度相同时,和第三强度理论相同. 强度相同时,和第三强度理论相同.
2. 利用强度理论建立强度条件 (1)对破坏形式分类; )对破坏形式分类; (2)同一种形式的破坏,可以认为是 )同一种形式的破坏, 由相同的原因造成的; 由相同的原因造成的; (3)至于破坏的原因是什么,可由观 )至于破坏的原因是什么, 察提出假说, 察提出假说,这些假说称为强度 理论; 理论 (4)利用简单拉伸实验建立强度条件. )利用简单拉伸实验建立强度条件.
P 一点失效即构件失效 一点失效即构件失效
T
ρ
τρ τmax 一点失效并不 一点失效并不 意味构件失效
其次,根据许用拉应力可以求得许用剪应力 . 纯剪: 纯剪: 纯剪应力状态的主应力: 纯剪应力状态的主应力: 根据形状改变比能理论: 根据形状改变比能理论:
所以: 所以:
最后, 最后,要注意强度设计的全过程
强度条件的一般形式 σr ≤ [ σ ]
(四)平面应力状态特例
已知:σ 和τ 已知: 试写出: 试写出: σ 最大剪应力理论 和形状改变比能理论 τ 相当应力的表达式. 的相当应力的表达式.
解:首先确定主应力
σ1 σ σ 2 = ± +τ σ3 2 2
2
σ2=0
σ τ
最大剪应力理论
σr3 = σ1 σ3 = σ + 4τ
σr1 = σ1
σr 2 = σ1 ν (σ2 +σ3 )
(最大拉应力理论) 最大拉应力理论) (最大伸长线应变理论) 最大伸长线应变理论) (最大剪应力理论) 最大剪应力理论)
σr3 = σ1 σ3
1 2 2 2 σr4 = (σ1 σ2 ) + (σ2 σ3) + (σ3 σ1) 2
[
]
(形状改变比能理论) 形状改变比能理论)
(MPa)
例 题1
23 解:首先根据材料 和应力状态确定失效 形式,选择强度理论. 形式,选择强度理论.
脆性断裂,最大拉应力 脆性断裂, 理论
11 10
σmax= σ1≤ [σt]
(MPa)
例 题1
其次确定主应力
1 2 2 ′= (σx σ y ) + 4τxy σ + 2 2 σ x +σ y 1 2 2 (σx σ y ) + 4τxy σ′′ = 2 2
关于受内压的圆筒式薄壁容器, 关于受内压的圆筒式薄壁容器, 其强度计算可参阅p.77的 例 10-6 其强度计算可参阅 的 - 题中结果可当作一般结论使用. 题,题中结果可当作一般结论使用.
作业
10-9 -
�
2
2
形状改变比能理论
σr4= = √σ 2+3τ 2
10- §10-3 莫尔强度理论 及其相当应力
莫尔强度理论是以各种状态下材 料的破坏试验结果为依据, 料的破坏试验结果为依据,而不是 简单地假设材料地破坏是由某一个 因素达到了极限值而引起地, 因素达到了极限值而引起地,从而 建立起来的带有一定经验性的强度 理论