被散射介质遮挡目标的相干衍射成像实验

第３２卷第５期大学物理实验Ｖｏｌ.３２Ｎｏ.５２０１９年１０月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＯｃｔ.２０１９
收稿日期:２０１９￣０５￣０２
文章编号:１００７￣２９３４(２０１９)０５￣００２４￣０５
被散射介质遮挡目标的相干衍射成像实验
李英威ꎬ唐武盛ꎬ周奇功ꎬ史皓太ꎬ李修建
(国防科技大学ꎬ湖南长沙㊀４１００００)
摘要:激光照明条件下ꎬ可以利用相干衍射成像方法重建被照明物体的清晰图像ꎮ按照传统方
法ꎬ若物体被散射介质遮挡ꎬ则需要提前标定或者引入全息实验中使用的参考光才能重建清晰的图像ꎮ
我们提出了一种线性模型ꎬ即使存在散射层的干扰ꎬ仍旧能够通过实验获得的功率谱重建被遮挡物体ꎬ
而无需预先标定ꎮ实验结果表明ꎬ该方法利用傅立叶变换的精确功率谱图像可以快速收敛至唯一正确
的重构解ꎬ重建隐藏物体的清晰图像ꎮ
关键词:散射介质ꎻ相干衍射ꎻ光学成像ꎻ功率谱图像
中图分类号:Ｏ３１２.２
文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１９.０５.００７透过散射介质直接获取目标物体的形状和结构信息一直是光学成像领域重要的研究课题ꎬ比如光学相干断层扫描技术㊁纳米成像技术和水下成像技术[１￣３]ꎮ诸如生物组织等不透明的强散射介质ꎬ位于其后面的目标物体由于介质的不规则扩散而失去重要的空间信息ꎮ虽然最近的研究已经成功实现了被隐藏物体的非侵入式成像ꎬ但这些方法需要角度扫描ꎬ依赖精确的电流镜控制技术[４]ꎬ或者需要额外的参考光以及旋转的磨砂玻璃[５]ꎬ这无疑增加了实际操作的复杂性ꎮ在非相干光照明条件下ꎬ被遮挡物体可以通过单次散斑实验进行图像重建ꎬ但缺失的空间信息会造成重构解的不唯一ꎬ降低成像的分辨率ꎮ为了改善这种情况ꎬ往往需要额外的标定步骤[６]ꎮ相干衍射成像(ＣＤＩ)是一种新型的无透镜成像技术ꎬ已成功应用于光学测量㊁显微成像和自适应光学[７]ꎮ它克服了传统光学成像的一些缺点ꎬ例如高质量镜头一般成本较高ꎬ系统衍射极限造成的低分辨率等问题ꎮ相干衍射成像的优点主要在于简洁的实验光路和计算成像的成本优势ꎬ利用该成像方法实现隐藏物体的图像重建是一个值得尝试的思路ꎮ我们借助相干衍射实验平台ꎬ仅使用一幅被散射介质所遮挡物体的功率谱图像ꎬ去重建物体的形状和结构信息ꎮ国内对于散射成像的研究处于起步阶段[８]ꎬ将散射成像与相干衍射相结合的研究也只处于理论与仿真阶段ꎬ这个实验尝试非常有意义ꎮ本文在傅立叶光学成像光路中加入磨砂玻璃当作遮挡物体的散射介质ꎬ通过相干衍射成像实验得
到频谱图ꎬ利用该频谱图重建分辨率板上的数字目标ꎮ１㊀实验原理
如图１(ａ)所示的设置ꎬ我们搭建了相干衍射成像实验光路ꎮ氦氖激光器(波长λ＝６３２.８ｎｍ)经过准直放大(Ｃ￣Ｅ器件)后照亮物体(ＵＳＡＦ１９５１负分辨率板上的数字 ４ )ꎮ在离物体ｄ＝１５ｍｍ的距离处放置不透明的散射层(ＤＧ１０￣２２０￣ＭＤＴｈｏｒｌａｂｓ)ꎮ然后我们按顺序放置标准傅立叶变换镜头(焦距ｆ＝２５０ｍｍ)和ＣＣＤ传感器(４８０ˑ４８０像素ꎬＭａｎｔａＧ￣０３３ＢＡＳＧꎬＡｌｌｉｅｄＶｉｓｉｏｎ)ꎬ物体和传感器分别置于镜头
的前后焦平面上ꎮ如果探测器直接拍摄被隐藏的物体ꎬ如图１(ｂ)所示ꎬ并不能获得物体的空间信息ꎬ因此物体的形状和结构信息无法直接识别观察ꎮ
为了获得隐藏在不透明散射层后面的物体的形状和结构信息ꎬ我们可以建立以下模型[９](仅考虑
二维重建)ꎮ在线性空间不变系统中ꎬ由于散射层对物体的扩散ꎬ物体在磨砂玻璃后平面上的散斑图案显示ꎬ相当于磨砂玻璃可以被视为没有吸收的相位调制器ꎬ它引入了一个额外的空间随机相位
ꎮ
图１　相干衍射成像实验光路
我们假设来自物体的光束ꎬ即物体光束ꎬ在磨砂玻璃的前平面上表示为ｕ(ｘꎬｙ)ꎬ随机相位是φ(ｘꎬｙ)ꎮ当物体光束通过磨砂玻璃传输时ꎬ磨砂玻璃后平面上的光场ｕｄ(ｘꎬｙ)由(１)式表达:ｕｄ(ｘꎬｙ)＝ｕ(ｘꎬｙ)ｅｘｐ[ｉφ(ｘꎬｙ)](１)
当傅立叶变换透镜放置在磨砂玻璃后时ꎬ放置在傅立叶透镜焦面上的ＣＣＤ传感器将以强度的形式采集被遮挡物体的夫琅禾费衍射图ꎬ可以表示为ｕｆ(ｕꎬｖ)＝ｅｘｐｊｋ１－ｌ/ｆ()ｕ２＋ｖ２()/２ｆ[]ｊλｆ
ˑ∬ｕｄ(ｘꎬｙ)Ｐ(ｘꎬｙ)ｅｘｐ[－ｊ２πλｆ(ｘｕ＋ｙｖ)]ｄｘｄｙ(２)
光瞳函数Ｐ在此处已包含在光学成像系统的点扩散函数(ＰＳＦ)ｈ中ꎮ对于磨砂玻璃位于傅立叶透镜前焦平面的情况ꎬ公式(２)可以改写为:
ｕｆ(ｕꎬｖ)＝１ｊλｆˑ∬ｕｄ(ｘꎬｙ)ｈ(ｕ－ｘꎬｖ－ｙ)ｄｘｄｙ(３)
一般来说ꎬＣＣＤ传感器收集光场的强度分布ꎬ即物体经过傅立叶变换后的功率谱ꎮ通过将公式(１)和公式(３)相结合ꎬ我们可以用公式(４)表示收集到的功率谱:
Ｉ(ｕꎬｖ)＝Ｃᶄ∬∬ｕ(ｘ１ꎬｙ１)ｕ∗(ｘ２ꎬｙ２)ｅｘｐ[ｉφ(ｘ１ꎬｙ１)]ｅｘｐ[－ｉφ(ｘ２ꎬｙ２)]ˑｈ(ｕ－ｘ１ꎬｖ－ｙ１)ｈ∗(ｕ－ｘ２ꎬｖ－ｙ２)ｄｘ１ｄｙ１ｄｘ２ｄｙ２(４)其中ꎬＣ 是常数系数ꎮ由于傅立叶变换透镜的孔径远远大于物体尺寸ꎬ因此可以忽略衍射有限成像透镜的增益损失ꎬ从而保证了ＣＣＤ传感器可以主要采集功率谱ꎮ根据ＯｒｉＫａｔｚ等人理论研究成果[２]ꎬ在这里多像素ＣＣＤ传感器捕获的单射图像可以看作是光强的时间平均ꎬ如公式(５)￣(７)所示:
Ｉ(ｕꎬｖ)＝Ｔ
ʏＴ/２－Ｔ/２∬∬ｕ(ｘ１ꎬｙ１)ｕ∗(ｘ２ꎬｙ２)ｅｘｐ[ｉφ(ｘ１ꎬｙ１ꎬｔ)]ｅｘｐ[－ｉφ(ｘ２ꎬｙ２ꎬｔ)]ˑｈ(ｕ－ｘ１ꎬｖ－ｙ１)ｈ∗(ｕ－ｘ２ꎬｖ－ｙ２)ｄｘ１ｄｙ１ｄｘ２ｄｙ２ｄｔ(５)Ｉ(ｕꎬｖ)＝Ｃᶄ∬∬ｕ(ｘ１ꎬｙ１)ｕ∗(ｘ２ꎬｙ２)ˑｈ(ｕ
－ｘ１ꎬｖ－ｙ１)ｈ∗(ｕ－ｘ２ꎬｖ－ｙ２)ˑ１ＴʏＴ/２－Ｔ/２
ｅｘｐ[ｉφ(ｘ１ꎬｙ１ꎬｔ)]ｅｘｐ[－ｉφ(ｘ２ꎬｙ２ꎬｔ)]ｄｔ{}ｄｘ１ｄｙ１ｄｘ２ｄｙ２(６)Ｉ(ｕꎬｖ)＝Ｃᶄ
∬∬ｕ(ｘ１ꎬｙ１)ｕ∗(ｘ２ꎬｙ２)ˑｈ(ｕ－ｘ１ꎬｖ
－ｙ１)ｈ∗(ｕ－ｘ２ꎬｖ－ｙ２)ˑｅｘｐ[ｉφ(ｘ１ꎬｙ１ꎬｔ)]ｅｘｐ[－ｉφ(ｘ２ꎬｙ２ꎬｔ)]ｄｘ１ｄｙ１ｄｘ２ｄｙ２(７)５
２被散射介质遮挡目标的相干衍射成像实验
由于散射介质粒子(即磨砂玻璃上颗粒)的平均直径ꎬ比物体尺寸小得多ꎬ因此在实验中可认为不透明散射介质层统计均匀ꎬ这将有助于简化图像重建过程ꎮ记忆效应表明ꎬ通过散射介质的小角度改变的入射光不会改变产生的散斑图案ꎬ即在平面波照明下ꎬ记忆效果意味着物体上相近的点发出的光通过扩散介质散射后会产在相机上发生偏移且高度相关的随机散斑图案ꎮ这里物体的大小大约是几毫米ꎬ磨砂玻璃的平均自由传输路径很小ꎬ这将满足记忆效应要求的数值范围ꎮ基于此事实ꎬ我们认为拍摄一幅频谱图相当于多次拍摄的空间平均:
ｅｘｐ[ｉφ(ｘ１ꎬｙ１ꎬｔ)]ｅｘｐ[－ｉφ(ｘ２ꎬｙ２ꎬｔ)]＝δ(ｘ１－ｘ２ꎬｙ１－ｙ２)
(８)因此ꎬ根据公式(７)和公式(８)ꎬ我们设置了ｘ＝ｘ１＝ｘ２和ｙ＝ｙ１＝ｙ２ꎬ通过以下方式得到ＣＣＤ捕获的
功率谱图像的强度:Ｉ(ｕꎬｖ)＝Ｃᶄ∬｜ｕ(ｘꎬｙ)｜２ˑ｜ｈ(ｕ－ｘꎬｖ－ｙ)｜２ｄｘｄｙ
(９)根据自相关定理ꎬ我们可以得到
Ｆ(Ｉ)＝ＣᶄＦ[｜ｕ｜２]Ｆ[｜ｈ｜２](１０)在实验中ꎬ物体尺寸足够小ꎮ在相干平面波照射下ꎬｈ的自相关结果是一种δ函数ꎬ因此ｈ的傅里叶变换是常数ꎬ结合傅立叶变换的唯一可逆性ꎬ我们可以得到理想功率谱与实际功率谱之间的线性关系:
Ｉ＝Ｃᵡ｜Ｆ[ｏ]｜２(１１)根据这个线性模型ꎬ传感器收集模糊物体的功率谱强度ꎬ作为相干衍射成像算法所需的原始数据可直接用于重建ꎮ算法结束的标志是测量和计算的傅里叶模数之间的差异收敛到指定的误差ꎬ这意味着通过重建获得的物体强度和相位分布已经非常接近真实物体ꎮ
２㊀实验过程和结果
传感器收集的结果如图２(ｂ)所示ꎬ实验过程中我们还收集了没有放置散射层时的衍射强度图ꎬ如图２(ａ)所示ꎮ可以看出ꎬ尽管散射层的引入导致了功率谱中随机斑点分布的增加ꎬ但表征物体细节特征的衍射尖峰仍然很明显ꎬ只不过背景存在更多的随机班点ꎬ这证明了我们的线性模型是正确的ꎮ为了提高显示的清晰度ꎬ我们延长了曝光时间ꎬ而实际用于重建的图像曝光时间要短得多
ꎮ
图２　传感器收集的实验结果
基于测量强度ꎬ我们在普通笔记本电脑(华硕Ｎ７５ｓ㊁英特尔(Ｒ)酷睿Ｉ７￣２６７０ｑｍｃｐｕ㊁１６Ｇｒａｍ)上使用Ｍａｔｌａｂ(ＭＡＴＬＡＢｒ２０１４ａ)程序执行重建过程ꎮ重建结果如图３所示ꎮ图３(ａ)显示了遮挡前直接拍摄的物体的图像ꎮ如果我们直接使用单反相机拍摄遮挡物体ꎬ其空间信息是完全无法获知的ꎬ如图
３(ｂ)所示ꎮ６２被散射介质遮挡目标的相干衍射成像实验
图３㊀重建图像与隐藏物体的比较
图３(ｃ)显示了用相干衍射成像方法将隐藏在不透明散射层后面的物体的重建结果ꎮ该过程中使用的唯一测量数据来自图２(ｂ)ꎬ即单幅功率谱图像ꎮ在进行算法重构的时候ꎬ我们应用了一次简单的中值滤波ꎬ这极大地增强了频谱的应用效率ꎮ
我们重建的数字 ４ 已经可以体现分辨率板上的数字的字体和细节特征ꎮ可以看出ꎬ相干衍射成像方法可以直接获取隐藏在不透明散射层后面的物体的形状和结构信息
ꎮ
图４㊀传感器收集的实验功率谱模式
在重建过程中ꎬ算法会迅速收敛到唯一正确的解ꎮ实验结果显示了唯一清晰的重建物体ꎬ并未出现相干衍射成像算法中经常出现的孪生像等解模糊等现象ꎮ如果我们不使用标准的傅立叶变换频谱图ꎬ例如使用非标准傅立叶透镜(图４(ａ))或将ＣＣＤ放在非焦点平面上(图４(ｂ))ꎬ重建结果(数字 ５ )７
２被散射介质遮挡目标的相干衍射成像实验
８２被散射介质遮挡目标的相干衍射成像实验
将会出现严重的解模糊现象ꎬ如图４(ｃ)和图４(ｄ)所示ꎮ对比之下ꎬ利用标准傅立叶透镜ꎬ可以直接重建清晰的物体图像ꎮ需要注意的是ꎬ在重建算法中ꎬ我们对原始数据进行了简单的预处理ꎬ以减少背景噪声ꎬ这也有助于保证物体重构解的唯一性ꎮ
３㊀结㊀论
通过使用简洁的光学设置和ＣＤＩ算法ꎬ我们在实验上实现了在相干光照明条件下隐藏在不透明散射层后面的目标物体重建ꎮ利用标准傅立叶变换透镜和单幅功率谱图ꎬ可以获得完全模糊物体的相关信息ꎬ并且重建出唯一的清晰的物体图像ꎮ这对于人体组织的病理检查和不适合直接观察的物体检测具有重要的意义ꎮ
参考文献:
[１]㊀ＲａｍａｃｈａｎｄｒａｎꎬＨ.ꎬＩｍａｇｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈｔｕｒｂｉｄｍｅｄｉａꎬＣｕｒｒｅｎｔｅｎｃｅꎬ１９９９ꎬ７６(１０):１３３４￣１３４０.
[２]㊀ＫａｔｚꎬＯ.ꎬＨｅｉｄｍａｎｎꎬＰ.ꎬＦｉｎｋꎬＭ.ａｎｄＧｉｇａｎꎬＳ.ꎬＮｏｎ￣ｉｎｖａｓｉｖｅｓｉｎｇｌｅ￣ｓｈｏｔｉｍａｇｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｌａｙｅｒｓａｎｄａｒｏｕｎｄｃｏｒ￣ｎｅｒｓｖｉａｓｐｅｃｋｌｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓꎬＮａｔ.Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓꎬ２０１４ꎬ８(１０):７８４￣７９０.
[３]㊀ＮａｇａｒꎬＨ.ꎬＤｅｋｅｌꎬＥ.ꎬＫａｓｉｍｏｖꎬＤ.ａｎｄＲｏｉｃｈｍａｎＹ.ꎬＮｏｎ￣ｄｉｆｆｒａｃｔｉｎｇｂｅａｍｓｆｏｒｌａｂｅｌ￣ｆｒｅｅｉｍａｇｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈｔｕｒｂｉｄｍｅｄｉａꎬＯｐｔ.
Ｌｅｔｔꎬ２０１８ꎬ４３(２):１９０.
[４]㊀ＢｅｒｔｏｌｏｔｔｉꎬＪ.ꎬＰｕｔｔｅｎꎬＥ.Ｇ.Ｖ.ꎬＢｌｕｍꎬＣ.ꎬＬａｇｅｎｄｉｊｋꎬＡ.ꎬＶｏｓꎬＷ.Ｌ.ａｎｄＭｏｓｋꎬＡ.Ｐ.ꎬＮｏｎ￣ｉｎｖａｓｉｖｅｉｍａｇｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈｏｐａｑｕｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｌａｙｅｒｓꎬＮａｔｕｒｅꎬ２０１２ꎬ４９１(７４２３):２３２.
[５]㊀ＳｉｎｇｈꎬＡ.Ｋ.ꎬＮａｉｋꎬＤ.Ｎ.ꎬＰｅｄｒｉｎｉꎬＧ.ꎬＴａｋｅｄａꎬＭ.ａｎｄＯｓｔｅｎＷ.ꎬＬｏｏｋｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈａｄｉｆｆｕｓｅｒａｎｄａｒｏｕｎｄａｎｏｐａｑｕｅｓｕｒｆａｃｅ:ａｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃａｐｐｒｏａｃｈꎬＯｐｔ.Ｅｘｐｒｅｓｓꎬ２０１４ꎬ２２(７):７６９４￣７０１.
[６]㊀ＭｉｌｄｅｎｈａｌｌꎬＢ.ꎬＢｏｓｔａｎꎬＥ.ꎬＫｕｏꎬＧ.ꎬＡｎｔｉｐａꎬＮ.ꎬＨｅｃｋｅｌꎬＲ.ａｎｄＷａｌｌｅｒＬ.ꎬＤｉｆｆｕｓｅｒＣａｍ:ｌｅｎｓｌｅｓｓｓｉｎｇｌｅ￣ｅｘｐｏｓｕｒｅ３ＤｉｍａｇｉｎｇꎬＯｐｔｉｃａꎬ２０１８ꎬ５(１):１￣９.
[７]㊀ＳｚａｍｅｉｔꎬＡ.ꎬＳｈｅｃｈｔｍａｎꎬＹ.ꎬＯｓｈｅｒｏｖｉｃｈꎬＥ.ꎬＢｕｌｋｉｃｈꎬＥ.ꎬａｎｄＳｉｄｏｒｅｎｋｏꎬＰ.ꎬＤａｎａꎬＨ.ꎬＳｔｅｉｎｅｒꎬＳ.ꎬＫｌｅｙꎬＥ.Ｂ.ꎬＧａｚｉｔꎬＳ.ꎬＣｏ￣ｈｅｎ￣ＨｙａｍｓꎬＴ.ＳｈｏｈａｍꎬＳ.ꎬＺｉｂｕｌｅｖｓｋｙꎬＭ.ꎬＹａｖｎｅｈꎬＩ.ꎬＥｌｄａｒꎬＹ.Ｃ.ꎬＣｏｈｅｎꎬＯ.ａｎｄＳｅｇｅｖꎬＭ.ꎬＳｐａｒｓｉｔｙ￣ｂａｓｅｄｓｉｎｇｌｅ￣ｓｈｏｔｓｕｂｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｃｏｈｅｒｅｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅｉｍａｇｉｎｇꎬＮａｔ.Ｍａｔｅｒꎬ２０１２ꎬ１１(５):４５５.
[８]㊀吴腾飞.基于光学记忆效应的非侵入式散射成像方法研究ꎬ西安电子科技大学ꎬ博士论文ꎬ２０１８.
[９]㊀ＷｕｓｈｅｎｇＴａｎｇꎬＪｉａｎｋｕｎＹａｎｇꎬＷｅｎｊｕｎＹｉꎬＱｉａｎｗｅｎＮｉｅꎬＪｕｂｏＺｈｕꎬＭｅｎｇｊｕｎＺｈｕꎬＹａｎｆａｎｇＧｕｏꎬＭｅｎｇｚｈｕＬｉꎬＸｉｕｊｉａｎＬｉꎬａｎｄＷｅｉＷａｎｇꎬ Ｓｉｎｇｌｅ￣ｓｈｏｔｃｏｈｅｒｅｎｔｐｏｗｅｒ￣ｓｐｅｃｔｒｕｍｉｍａｇｉｎｇｏｆｏｂｊｅｃｔｓｈｉｄｄｅｎｂｙｏｐａｑｕｅｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｍｅｄｉａ ꎬＡｐｐｌｉｅｄＯｐｔｉｃｓꎬ２０１９ꎬ５８(４):１０３３￣１０３９.
ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＣｏｈｅｒｅｎｔＤｉｆｆｒａｃｔｉｖｅＩｍａｇｉｎｇｏｆＯｂｊｅｃｔｓ
ＨｉｄｄｅｎｂｙＳｃａｔｔｅｒｉｎｇＭｅｄｉｕｍ
ＬＩＹｉｎｇｗｅｉꎬＴＡＮＧＷｕｓｈｅｎｇꎬＺＨＯＵＱｉｇｏｎｇꎬＳＨＩＨａｏｔａｉꎬＬＩＸｉｕｊｉａｎ
(ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＣｈａｎｇｓｈａ４１００００ꎬＣｈｉｎａ)
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｌａｓｅｒｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎꎬｔｈｅｃｌｅａｒｉｍａｇｅｏｆｉｌｌｕｍｉｎａｔｅｄｏｂｊｅｃｔｃａｎｂｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙｃｏｈｅｒｅｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｍｅｔｈｏｄ.Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄꎬｉｆａｎｏｂｊｅｃｔｉｓｏｂｓｃｕｒｅｄｂｙａｓｃａｔ￣ｔｅｒｉｎｇｍｅｄｉｕｍꎬｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｌｉｇｈｔｕｓｅｄｉｎｔｈｅｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｎｅｅｄｓｔｏｂｅｃａｌｉｂｒａｔｅｄｏｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎａｄｖａｎｃｅｔｏｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｃｌｅａｒｉｍａｇｅ.Ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｔｈａｔꎬｅｖｅｎｗｉｔｈｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅｓｃａｔ￣ｔｅｒｉｎｇｌａｙｅｒꎬｃａｎｓｔｉｌｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｏｃｃｌｕｄｅｄｏｂｊｅｃｔｂｙｔｈｅｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍｏｂｔａｉｎｅｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｌｙꎬｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｎｅｅｄｆｏｒｐｒｅ￣ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ.ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｑｕｉｃｋｌｙｃｏｎｖｅｒｇｅｔｏｔｈｅｏｎｌｙｃｏｒｒｅｃｔｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓｏｌｕｔｉｏｎｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍｉｍａｇｅｏｆＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍꎬａｎｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅｃｌｅａｒｉｍａｇｅｏｆｔｈｅｈｉｄｄｅｎｏｂｊｅｃｔ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｍｅｄｉｕｍꎻｃｏｈｅｒｅｎｔｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎꎻｏｐｔｉｃａｌｉｍａｇｉｎｇꎻｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍｉｍａｇｅ。