贵州省贵阳市高考数学复习 对数函数教学案(无答案) 教学案

对数函数复习
高考要求：
① 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点． ② 知道对数函数是一类重要的函数模型 一、预习回顾：
1. 对数函数的定义
一般地，我们把函数y ＝log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 2. 对数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
性质
(1) 定义域： (2) 值域： (3) 过定点：
(4)当x ＞1时， 当0＜x ＜1时， 当x ＞1时， 当0＜x ＜1时， (5) 单调性：
二、课前小试：
1、函数()()
2
31log x x f -=的定义域是 .
2、已知()()
(){
0log 032>≤=
x x x x x f ，则=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f .
3、若3log ,4
1
log ,21log 233
===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 . 4、函数()()1,021log ≠>+-=a a x y a 且的图像恒过定点 . 三、经典例题：
题型一；有关对数函数值域问题
例1：求函数下列的值域.
()())176(log 122
1+-=x x x f ()()x x x f 222log 4log 2-=
变式1：若不等式01log 4log 22
2≥---a x x 对任意的[]8,2∈x 都恒成立，求实数a 的取值范围.
变式2：若函数())6(log 2
2t x x x f +-=的值域为R ，求实数t 的取值范围.
题型二；有关对数函数单调性问题
例2：已知函数())3(log 2
2a ax x x f +-=在区间[)+∞,2上是增函数，求求实数a 的取值范围.
高考链接（2011年江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________
题型三；有关对数函数综合问题
例3：已知函数()()1,011log ≠>-+=a a x
x
x f a
且 （1）求()x f 的定义域和值域, （2）判断()x f 的奇偶性,并加以证明. （3）求使()0>x f 的x 取值范围。

四、巩固练习： 1、求函数()x x x f 3log 27log 33
⋅=,⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈91,271x 的最值. 2 、(江苏)设函数()⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=a x x f 12lg 是奇函数,使()0<x f 的x 的取值范围是
五、课堂小结：
思考题：已知函数f(x)＝log 4(4x
＋1)＋kx(k∈R )是偶函数．
(1) 求k 的值；
(2) 设g(x)＝log 4⎝ ⎛⎭⎪⎫a·2x －43a ，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．。