高中数学人教新课标B版必修3--《1.3中国古代数学中的算法案例》课件4

先算最内层的一次多项式的值，即
v1 anx an1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn2
共计算多少
v3 v2 x an3
次乘法，多 少次加法？
v n v n1 x a 0
共计算n次乘法，n次加法
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一
次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
1.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4 时的值时,需要做乘法和加法的次数分 别是( A ) A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5
2.(2010·山东模拟)利用秦九韶算法计 算函数f(x)=x+2x2+3x3+4x4+5x5的值时, 需要做加法､乘法的次数分别为 ____4____､_____5___.
ank (k
1, 2,
,n)
这是一个在秦九韶算法中反复执行 的步骤，因此可用循环结构来实现。
思考3:该算法的程序框图如何表示？
二、程序框图： 开始
输入n, an, x V=an
i=n-1
i=i-1
i>=0? N
输出v
结束
v=vx+ai
输入ai
Y
理论迁移
例1：已知多项式f(x)=3x4+2x2+4x+2，用秦九韶 算法求f(-2)的值及V1,V3的值。 解：补全 f(x)=3x4+0x3+2x2+4x+2
课堂小结：
1、秦九韶算法的方法和步骤 2、秦九韶算法的程序框图
学习目标： 知识与技能：了解秦九韶算法的计算方法和步骤， 了解秦九韶算法的程序框图。 过程与方法：改变解决问题的思路，要将抽象的 数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高 逻辑思维能力。 情感态度与价值观：体会中国古代数学对世界数 学发展的贡献，增强爱国主义情怀。
重点：秦九韶算法的计算方法和步骤 难点：体会秦九韶算法案例中蕴含的算法思想， 利用它解决具体问题
f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+...+a1)x+a0
=((anxn-2+an-1xn-3+...+a2)x+a1)x+a0 = ...... =(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
f(x)=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
比较:一元n次多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0 常规方法计算需要多少次乘法，多少次加法？
n+(n-1)+(n-2)+...+2+1= n(n 1) 次乘法
2
n次加法
秦九韶算法的优点： 大大减少了乘法的计算次数,提高计算效率
递推公式：
v0 vk
an vk1x
新课探究: 思考1：怎样求多项式f(x)=2x3- 4x2+3x+1 当x=2时的值呢？ 算法1：
f(2)= 2 23 4 22 +3 2+1
f(2)= 2222 422 32 1 7 问：算法中共用了多少次乘法？多少次 加法？
3+2+1=6次乘法运算，3次加法运算
求多项式f(x)=2x3-4x2+3x+1 ，当x=2时的值?
1.3中国古代数学 中的算法案例
秦九韶算法
秦九韶
秦九韶（1208年－1261年） 南宋官员、数学家，与李冶、 杨辉、朱世杰并称宋元数学 四大家。字道古，汉族，自 称鲁郡（今山东）人，生于 普州安岳（今属四川）。精 研星象、音律、算术、诗词、 弓剑、营造之学，历任琼州 知府、司农丞，后遭贬，不 久死于梅州任所，著作《数 书九章》，其中的大衍求一 术、三斜求积术和秦九韶算 法是具有世界意义的重要贡 献。
改写成 f(x)=((( 3x+0 ) x+2) x+4) x+2
v1 3 (2) 0 6
v2 6 (2) 2 14
v3 14 (2) 4 24
v4 24 (2) 2 50
v1 6,v3 24, f (2) 50
共用了多少次乘法，多少次加法？ 4次乘法，3次加法
练习1：已知多项式f(x)=3x4+2x3-5x2-5x+1 当用秦九韶算法求这个多项式当x=-1时的值, 并统计需要多少次乘法计算和多少次加法计 算？
算法2： f(x)=2x3- 4x2+3x+1
接下来应 该如何计
算？
改写为：f(x)=( (2x-4)x+3)x+1
问：算法中共用了多少次乘法？多少次加 法？
共做了3次乘法运算，3次加法运算。
思考2：如何用秦九韶算法 完成一般多项式的求值问题？
一、《数书九章》——秦九韶算法 设f(x)是一元n 次的多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0 第一多项式改写为：