华师版九年级数学上册 25.2.2 频率与概率

(2,5)，(2,6),(1,2),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),和这11种，所以抛出的点数之和等
于12的这个事件发生的概率为
P（C）=
11 36
课程讲授
2 用列表法求概率
归纳： 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰 子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列 出所有可能结果，通常采用列表法.
课程讲授
2 用列表法求概率
练一练：从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数相
乘，积为正数的概率是（ C ）
2
A.
3
B. 1
2
C. 1
3
D. 1
4
课程讲授
3 用频率估计概率
例 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果 如下表所示：
提示：运用频率和概率之 间的关系，根据频率的波 动情况估算概率.
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
25.2.2 频率与概率
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.频率与概率的关系 2.用列表法求概率 3.用频率估计概率
新知导入
试一试：动手完成下面的实验，并在下面的表格中记录 下你的实验结果.
抛掷一枚骰子，连续抛掷，多次实验，记录下 每种情况出现的次数
234
500
254
0.45
0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.49 0.51 0.52 0.51
课程讲授
1 频率与概率的关系
实验2：将实验数据记录在下表标注出，完成统计图：
“正面向上”的频率
1
0.5
O 50 150 250 350 450
抛掷次数n
课程讲授
1 频率与概率的关系
实验2：将实验数据统计图中得到的规律和下图中历史 上经典的抛掷硬币实验数据进行对比，试着总结出规律.
1
2
3
4
5
6
抛掷30次
抛掷60次
抛掷90次
课程讲授
1 频率与概率的关系
实验1：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币 50次，将实验数据记录在下表中：
抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率
50
22
100
46
150
79
200
102
250
123
300
150
350
172
400
205
450
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是__0_.9_5__. （精确到0.01）
课程讲授
3 用频率估计概率
频率估计概率的一般步骤： ①大量重复试验； ②检验频率是否已表现出_稳__定__性__； ③频率的__稳__定__值__即为概率．
课程讲授
3 用频率估计概率
练一练：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色 的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完 全相同，小明通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色 、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的 个数很可能是_1_6______个.
试验者
棣莫弗 布丰
抛掷次数n
2048 4040
“正面向上” 次数m
1061
2048
费勒 皮尔逊 皮尔逊
10000 12000 24000
4979 6019 12012
“正面向上” 频率( m )
n
0.518 0.5069
0.4979 0.5016 0.5005
课程讲授
1 频率与概率的关系
归纳：通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频 率来估计该事件发生的概率.
P（A）=
6 36
=
1 6
(2)抛出点数之和（记为事件B）等于9的结果有(3,6),(4,5),(5,4)和(6,3)这4种，
所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为
P（B）=
4 36
=
1 9
(2)抛出点数至少有一个为2（记为事件C）等于9的结果有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)，
2 用列表法求概率
解 从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有 36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出点数相同（记为事件A）的结果有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)和(6,6)
这6种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为
课程讲授
1 频率与概率的关系
频率与概率的关系
“正面向上”的概率
1
频率逐渐稳定
0.5
事件发生的概率
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
O 50 150 250 350 450
抛掷次数n
课程讲授
1 频率与概率的关系
频率与概率的区别： 频率本身是随__机__的__，在试验前不能确定，做同样次 数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不 同，而概率是一个确__定__数__，是客观 存在的，与每次 试验无关.
随堂练习
1.下列说法正确的是（ C ）
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40% 的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
随堂练习
3.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，
共有6种等可能结果，其中都为白球的结果有2种，
∴P(都为白球)=
2 6
=
1 3
.
课堂小结
频率和概率 的关系
频率是概率的近似值，概率 是频率的稳定值．
用频率估 计概率
列表法
适合涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多 的等可能性事件
步骤
①大量重复试验； ②检验频率是否已表现出稳定性； ③频率的稳定值即为概率．
②设还需植x万棵，依题意得 (x+5)×0.9=18， ∴x=15，
∴还需移植这种树苗约15万棵.
随堂练习
7.一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜 色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放 回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表的方法求两次 都摸出白球的概率.
解 列表如下：
课程讲授
1 频率与概率的关系
练一练：关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ B
） A.概率等于频率 B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相同
课程讲授
2 用列表法求概率
例 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分 别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
随堂练习
6.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种 树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计 表，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种树苗成活的频率稳定在___0_.9___，成活的概率估计 值为__0_._9__；
随堂练习
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树 苗约多少万棵？ 解 ①估计这种树苗成活4.5万棵
3 （1,3） （2,3） （3,3） （4,3） （5,3） （6,3）
4 （1,4） （2,4） （3,4） （4,4） （5,4） （6,4）
5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5） （5,5） （6,5）
6 （1,6） （2,6） （3,6） （4,6） （5,6） （6,6）
课程讲授
形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下
颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸
球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频
率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
(1)抛出的点数相同； (2)抛出的点数之和等于9； (3)抛出的点数至少有一个为2.
提示：两枚骰子分别记作第一 枚和第二枚，可以用表格列举 出所以可能的结果.
课程讲授
2 用列表法求概率
1
2
3
4
5
6
1 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） （6,1）
பைடு நூலகம்
2 （1,2） （2,2） （3,2） （4,2） （5,2） （6,2）
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.
其中说法正确的是（ B ）
A.①②③ B.①② C.①③
D.②③
随堂练习
5.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他 都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的 球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过 大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推 算出n的值大约是__1_0_0____.