山东省新泰市第二中学2019高三下学期第二次月考数学(文科)试卷 含答案

高三下学期第二次月考
数学(文史类)试题
2019.03
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若()()12z i i =+-，则复数z 的虚部是 A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3-
2．设集合{}(){}
2230,ln 2,A x x x B x y x A B =--≤==-⋂=则 A ．[－3，2)
B ．(2，3]
C ．[－l ，2)
D ．(－l ，2)
3．已知向量()()()3,2,1,1,a b a b b λ==-+⊥若，则实数λ= A ．1
B ．
12
C ．1-
D ．12
-
4．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为
A ．32
B ．33
C ．41
D ．42 5．将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移6
π
个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则“6
π
ϕ=”是“()g x 为偶函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S 的值是
A ．
910
B ．1011
C ．1112
D ．922
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．249π+ B ．129π+ C ．125π+ D ．244π+
8.
tan 20
sin 20
=
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．已知直三棱柱111ABC A B C
-的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1
柱的高为 A ．83
π
B ．
163
π
C ．
323
π
D ．
643
π
10．已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a
a 使得
32=，则
14
m n
+的最小值为 A ．
34
B ．910
C ．32
D ．
9
5
11．已知函数()ln ,0,x x e f x e x e x
⎧<<⎪
=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点123,,x x x ，
且()
12
1233x x x x x f x <<，则的取值范围为 A ．(0，1]
B ．(0，1)
C ．(1，+∞)
D ．[1，+∞)
12．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为34
，圆222
x y b +=与双曲线
在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2
B ．3
C
D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线()2x
f x xe =+在点()()
0,0f 处的切线方程为 ▲ ．
14．若变量,x y 满足则目标函数20,20,360,x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
则目标函数4z x y =+的最大值为 ▲ ．
15．若圆()()2
2
:124C x y -+-=上恰好有3个点到直线2y x b =+的距离等于1，则b =
▲ ．
16．将数列3，6，9，……按照如下规律排列，
记第m 行的第n 个数为,3,23,2,152019m n m n a a a a m n ==+=，如，如，若，则 ▲ ． 三、解答题：
17．(本小题满分12分)
如图，在四边形ABCD 中，2
,3
ABC B AB S π∆∠=
=
=
(1)求ACB ∠的大小； (2)若,4
BC CD ADC π
⊥∠=，求AD 的长．
18．(本小题满分12分)
如图，菱形ABCD 和直角梯形CDEF 所在平面互相垂直，4,2,AB DE CF BAD ===∠=
60,//,DE CF CD DE ⊥.
(1)求证：BD AF ⊥；(2)求四棱锥A CDEF -的体积． 19．(本小题满分12分)
某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中m 的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；
(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．
20．(本小题满分12分)
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>
的离心率为3，且椭圆C
过点3,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
． (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过椭圆C 的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆：2
2
2x y +=过点，求2
AB EF ⋅的取值范围．
21．(本小题满分12分)
已知函数()ln 2,f x x ax a R =-∈． (1)求函数()f x 的单调区间；
(2)若不等式()2
1f x x ax x <->在时恒成立，求a 的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，已知点M 的直角坐标为(1，0)，直线l
的参数方程为12x t y ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩(t
为参数)；以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
2sin 2cos p θθ=．
(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求
2
2
11MA
MB
+
的值.
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>． (1)当1a b ==时，解不等式()2f x x >+； (2)若()f x 的值域为[2，+∞)，求证：
11111
a b +≥++.。