广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理

耀华实验学校学年上学期月考试卷
高二理科数学
本试卷共页，小题，满分分。

考试用时分钟。

注意事项：
．答卷前，考生务势必自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡的相应地点填涂考生号。

．作答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。

写在本试卷上无效。

．作答填空题和解答题时，一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

．考生一定保持答题卡的整齐。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共小题，每题分，共分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项
切合题目要求的．
. 已知等差数列{ a n} 中， a7 a9 16, a4 1, 则 a12的值是( ) ．．．．
. 设等差数列a n的前项和为s n，若S3 6, a1 4，
则公差等于 ( )
．．5
．．
3
6 ，则数列 a n的前13项之和为(
. 在等差数列a n中，若 a6 a8 ) . 39 . . 117
2 2
．在数列 { a n } 中，知足 a n 1 a n 2 ， a1 1，则 S5 ( )
．．．．
. 在 ABC 中，角A, B, C的对边分别为a,b,c，且B 45 ,C 60 , c 1, 则最短边的边长等于 ( )
.
3
.
6
.
1
.
6 2 2 2 3
. 已知△中，＝，＝√，∠＝°，则∠等于()
o o或o o或o o
( )
7.已知在△中，∶∶＝∶∶，那么这个三角形的最大角是
o o o o
. 在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，且a cos A b cosB 0 ，则ABC 的形状是( )
．等腰三角形．直角三角形
．等腰直角三角形．等腰或直角三角形
．设 a n n2 10n 11，则数列 a n 从首项到第几项的和最大( )
. 第项. 第项. 第项或项. 第项
．在中，角、、所对的边分别为，若cos 2 B a c 的形状为 ( )
、、
2 ，则
2c
．正三角形．等腰三角形或直角三角形
．等腰直角三角形．直角三角形
．在等差数列 { a n } 中，若 S n 156 ， a n 5 30 ， S11 99 ，则 n ( )
．．．．
．在中，角、、所对的边分别为、、，其外接圆半径为， b 12 3(1 cos B) ，则cosB( )
．1
或
1 ． 3 ．．
1
2 2 2
二、填空题：此题共小题，每题分，共分．
. 在ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为a, b, c ，且 A, B,C 成等差数列, b 2 ,则
a sin A
．在中， tan A tan B 3 3 tan A tan B ，则 C
．在等差数列 { a n } 中， a4 a6 a8 a10 a12 120 ，则 S15
．打一口深米的井，打到第一米深处时需要分钟，从第一米深处打到第二米深处需要分钟，此后每深一米都要比前一米多分钟，则打完这口井总合用小时。

三、解答题：共分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
．（此题分）
-2-/7
在ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，且
b 2
c
2 2 .
a bc
（）求角 A ；
（）若 b 2 ，且ABC 的面积为S2 3 ，求a的值.
18． ( 此题分 )
在等差数列 { a n } 中，S n为该数列的前项和。

（）已知 a5 11
， a8 5 ，求a n
（）已知 a2 a4 4 ， a3 a5 10 ，求S
10
.（此题分）
在等差数列a n中，若 a227 ， a521， S n是数列a n的前项和，（）求数列的通项公式，（）为什么值时S n最大？并求最大值。

. （此题分）
在等差数列 { a n } 中， S n为数列的前 n 项和， a8 2，S868
（）求数列 { a n } 的通项公式 a n
（）求数列 { | a n |} 的前 n 项和 T n。

.( 此题分 )
在中，角
、、所对的边分别为，已知
a cosB
b cosA 2
、、
（ 1）求 c 的值
（ 2）若 C 2
的周长 f (B) ，并求出 f (B) 的最大值。

，试写出
3
参照答案一、选择题
..．.
.．．
二、填空题
4 3
. ..
.
3 3
．在
ABC 中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，且
b
2
c
2
a
2 .
bc
（）求角 A ；
（）若 b 2 ，且ABC 的面积为S2 3 ，求a的值. 解）∵ b2c2a2bc
b2 c2 a2 bc 1
cos A
2bc 2bc 2
又
∵0<A< ， A
3
∵S
ABC 1 1 3 bc sin A bc sin 60 bc
（） 2 2 4
S
ABC
3 3
2
又且，∴
又a2 b2 c2 2bc cos A 22 42 2 2 4 cos 12
3
a 2 3
. 由于等差数列{ a n}，因此a n a1 (n 1)d
() a5 a1 4d a8 a1 7d 解得 a1 19 d 2 因此 a n 19 (n 1)( 2) 2n 21
() a2 a4 a1 d a1 3d 2a1 4d 4 ，
a3 a5 a1 2d a1 4d 2a1 6d 10
解得
a 1
4 d 3
10
9
因此 S 10 ( 4) 10
3 95
2
. () ∵
a 2
27, a 1 d 27 , a 1
29 ， a 5
21 a 1 4d
21 d
2
∴ a n 29 (n 1) (2) 31
2n
() S n
29n n( n 1) ( 2)
n 2
30
2
∴当时， S n 获得最大值，
S
15
152
30 195
． () 由于等差数列 { a n } ，因此 a n a 1 (n 1) d
S n
n(n 1) a 1 n d
2
a 8 a 1
7d
a 1 19
19 (n 1) 3 3n 22
S 8 8a 1
8 7 d
d 3
进而 a n
2
() 由 a n 3n
22 0 解得 n 8
因此数列 { a n } 的前项均为负值，从第项开始才是正当。

当 1
n 7 时， | a n | | 3n
22 | 22 3n
因此 T n
n(19 22 3n) 3 n 2 41 n
2 2
2
当 n
8 时， T n | a 1 | | a 2 | | a 3 |
| a 7 | a 8 a n
a 1 a 2 a 3 a 7
a 8
a n
a 1 a 2
a 3
a 7 a 8 a n 2(a 1 a 2 a 3
a 7 )
n( 19 3n 22) 2 7( 19 1)
2
2
3 n 2
41 n 140
2 2
3 n 2 41
n (1 n 7)
综上所述 T n
2
2
3 n 2
41 n
140 (n 8)
2
2
． ()由于由余弦定理得
整理解得
()由和及正弦定理知：因此的周长
由三角形内角和为，得
又由于因此
当，即时，获得最大值。