优课系列高中数学北师大版选修22 4.3.1平面图形的面积 课件(共11张)

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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午5时0分21.9.805:00September 8, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三5时0分32秒05:00:328 September 2021
例1 求图形中阴影部分的面积。
y y sin x
x
分析：阴影部分由完全对称的两个部分组成，所以只 需求出其中的一个部分的面积，就可以求出所要求的 面积，而第一象限内的部分面积可由积分公式求出。
解：设第一象限内的阴影面积为 S1 ，则所求面积为
2S1 ，又因为
S1
0
sin
xd x
cos
x
（4）写出面积的定积分表达式，运用微积分公 式计算定积分，求出面积。
例2 求图形中阴影部分的面积。
y
yx
y x
x
解：曲线 y x 与 y x 的交点为(0, 0)和(1, 1)。
x 1将阴影部分分成了两份，设为 S1和 S2 ，
1
S1 0
xdx
1
xdx
0
23 x2
3
1 0
1 2
x2
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。05:00:3205:00:3205:009/8/2021 5:00:32 AM
0
(cos
cos 0)
2
∴ S = 2 S1 =4
∴ 阴影部分的面积是 4 。
x 例2 求抛物线 y=x2与直线y=2 所围成平面图形的
面积. y
y 2x
y x2
x
思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:
图1 曲边梯形
y y f (x)
图y2 如图
y f2(x)
oa
bx
b
A1 a f ( x)dx
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.805:00:3205:00Sep-218-Sep-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。05:00:3205:00:3205:00Wednesday, September 08, 2021
1 0
1 6
2
2
S2 1 xdx 1
xdx
1 2
x2
2 1
2 3
3
x2
2 1
3 2 ( 8 1) 13 4 2
23
63
∴ 阴影部分面积为
7 42 S S1 S2 3 3
课堂小结：
利用定积分计算某些平面图形的面积
图y3 如图
a
b
0
x
y f (x)
b
A3 a f ( x)dx
y f1( x)
oabxb来自A2 a [ f2 ( x) f1( x)]dx
图4 如图
y
y f2(x)
a
0
bx
y f1( x)
b
b
b
A4 a f2(x)dx a f1(x)dx a [ f2(x) f1(x)]dx
复习回顾
＊由定积分几何意义 可知：
b
f (x) 0, a f (x)dx S曲
b
f (x) 0, a f (x)dx S曲
＊ 微积分基本定理： 即牛顿-莱布尼茨公式
f (x) F '(x)
b f (x)dx F (x) b F (b) F (a)
a
a
它将求定积分问题转化为求原函数的问题。
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时0分32秒上午5时0分05:00:3221.9.8
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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y f (x)
S
g(x)
oa
bx
一般地，由曲线 y=f (x)，y = g (x)以及直线 x = a ， x = b 所围成的平面图形的面积为S，则
b
b
S a f (x)dx a g(x)dx
求由两条曲线所围成平面图形的面积：
（1）画出图形； （2）确定图形范围，通过解方程组求出交点的 横坐标，定出积分的上、下限；
（3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数 的上、下位置；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.805:00:3205:00:32September 8, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三上午5时0分32秒05:00:3221.9.8