有理数加减法提高题

有理数加减法提高题
一、有理数的混合运算要点：有理数的加减法要注意几个优先：凑整优先，同分母优先,相反数优先,同号优先；有理数的乘法要注意：先定符号，倒数优先，分配律优先。

交换加数的位置时连同符号一并移动。

连减取负当加算。

1． 填一填，注意运算的小节点：
(1） )22(15-+= （2） 1015--= （3) )7()8.3(---=
（4） 2(2)-= ;=-3)2
1( ； （—2)3= ；23-= ;
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ,=-433 2．计算:（观察结构最优先,确定符号是关键,先后顺序要理清）
（1)（－12）÷4×(－6）÷2；(2)（－58
）×（－4）2－0。

25×（－5）×（－4)3;
（3）－22－(－2）2+(－3）2×（－32)－42÷｜－4| （4）⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-⨯-⨯+-⨯÷-)31(24)32(41232222
（5）（注意观察，用巧算） 1＋3＋5＋…＋99－（2＋4＋6＋…＋98)。

二、突破绝对值的化简:
（一）利用数轴，注意数形结合,变绝对值号为括号，再去括号
3．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是____________________。

c b a d -=-=；
4．已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图，化简:｜b+c ｜—|b —a|-|a-c ｜-|c-b ｜+｜b ｜+｜-2a|。

（二）根据限定条件化简：
5．已知b a >,化简：a b b a ---=________
6.若x ＝2，y ＝3，则x y +的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．5或1
D ．以上都不对
7．化简： (1）｜3.14—π｜ (2）｜8—x|(x ≥8）
a b d c +=+=；；
8．已知a 、b 、c 是有理数，且a+b+c=0，abc >0,求|
|||||c b a b a c a c b +++++的值。

9．解方程 ｜x+2|=1
(三)非负数的小知识点汇总:
（1）若(x —1）2+(x-2）2=0，则 ；若|x —1|+(x-2)2=0,则 ；
若|x —a|+|x —b|=0，则 ；
（2）一个小综合—-非负数与最值：①｜x ｜≥0，则|x|的最小值是0； ②x 2 ≥0,则x 2的最小值是0。

10。

23x 的值为（ ）
A ．大于3
B ．等于3
C ．大于或等于3
D ．小于3
11．若代数式3－(x －1)2取最大值时，那么4x －[－x 2＋2(2x －1）］的值等于 。

随堂练习:
1、若m 是有理数，则||m m +的值（ )
A 、可能是正数
B 、一定是正数
C 、不可能是负数
D 、可能是正数，也可能是负数
2、若m m m <-0，则||的值为( )
A 、正数
B 、负数
C 、0
D 、非正数
3、如果0m n -=，m n 则与的关系是 （ )
A 、互为相反数
B 、 m ＝±n ,且n ≥0
C 、相等且都不小于0
D 、m 是n 的绝对值
4、下列等式成立的是( ）
A 、0=-+a a
B 、a a --＝0
C 、0=--a a
D 、a -－a ＝0
5、若230a b -++=，则a b +的值是（ )
A 、5
B 、1
C 、－1
D 、－5
6、在数轴上,a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为(
） Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或9
7、两个数的差为负数,这两个数 ( ）
A 、都是负数
B 、两个数一正一负
C 、减数大于被减数
D 、减数小于被减数
6、负数a 与它相反数的差的绝对值等于( )
A 、 0
B 、a 的2倍
C 、－a 的2倍
D 、不能确定
8、下列语句中，正确的是( )
A 、两个有理数的差一定小于被减数
B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
C 、绝对值相等的两数之差为零
D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
9、对于下列说法中正确的个数( )
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数
②两个有理数的和为负数时,这两个数都是负数
③两个有理数的和，可能是其中的一个加数
④两个有理数的和可能等于0
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( ）
A 、a ＋b ＝0
B 、a ＋b ＞0
C 、a －b ＜0
D 、a －b ＞0
11、下列各式中与a b c --的值不相等的是( ）
A 、a b c --()
B 、a b c -+()
C 、()()a b c -+-
D 、()()-+-b a c
12、下列各式与a －b ＋c 的值相等的是（ )
A ．a －（b ＋c ）
B ．c ＋（a ＋b )
C ．c －(b －a ）
D ．a ＋（b ＋c ）
13、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算,正确的是（ ）
A 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋c
B 、a －b ＋c ＝a ＋b ＋c
C 、a ＋b －c ＝a ＋(－b )＝(－c ）
D 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋（－c ）
14、若，则以下四个结论中，正确的是（ )
0a b c d <<<<－1
0 a b
A 、一定是正数
B 、可能是负数
C 、一定是正数
D 、一定是正数
15、若a 、b 为有理数，a 与b 的差为正数,且a 与b 两数均不为0，那么（ ）
A 、被减数a 为正数，减数b 为负数
B 、a 与b 均为正数，且被减数a 大于减数b
C 、a 与b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大
D 、以上答案都可能
16、若a 、b 表示有理数，且a >0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是（
）
A 、－b ＜－a ＜b ＜a
B 、－a ＜b ＜a ＜－b
C 、b ＜－a ＜－b ＜a
D 、b ＜－a ＜a ＜－b
17、下列结论不正确的是( ）
A 、若0a <,0b >，则0a b -<
B 、若0a >，0b <，则0a b ->
C 、若0a <，0b <，则()0a b -->
D 、若0a <,0b <，且a b >,则0a b -<
18、若0x <，0y >时,x ，x y +，y ，x y -中，最大的是( ）
A 、x
B 、x y +
C 、x y -
D 、y
19、数m 和n ,满足m 为正数，n 为负数，则m ,m －n ,m ＋n 的大小关系是 ( )
A 、m ＞m －n ＞m ＋n
B 、m ＋n ＞m ＞m －n
C 、 m －n ＞m ＋n ＞m
D 、m －n ＞m ＞m ＋n
20、如果a ＜0，那么a 和它的相反数的差的绝对值等于( ）
A 、a
B 、0
C 、－a
D 、－2a
21、若a b >>00，,则下列各式中正确的是（ )
A 、a b ->0
B 、a b -<0
C 、a b -=0
D 、--<a b 0 a b c d +++c d a b +--d c a b ---c d a b ---
22、在数轴上，点x 表示到原点的距离小于3的那些点，那么||||x x -++33等于（ ）
A 、6
B 、 －2x
C 、－6
D 、2x
23、如果 a 、b 是有理数,则下列各式子成立的是( ）
A 、如果a ＜0,b ＜0，那么a ＋b ＞0
B 、如果a ＞0,b ＜0，那么a ＋b ＞0
C 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＜0
D 、如果a ＜0，b ＞0，且︱a ︱＞︱b ︱,那么a ＋b ＜0
24、已知a ＜c ＜0，b 〉0，且|a ｜〉｜b |>｜c |，则｜a |＋｜b ｜－｜c |＋｜a ＋b ｜
＋｜b ＋c ｜＋|a ＋c |等于（ ）
A 、－3a ＋b ＋c
B 、3a ＋3b ＋c
C 、a －b ＋2c
D 、－a ＋3b －3c
25、填上适当的符号，使下列式子成立:
（1)（_____5)＋（－15)＝－10；（2）(－3）＋（_____3)＝0；(3)（_____
）＋(－3）＝－1。

26、若有理数a ＞0，b ＜0，则四个数a ＋b ,a －b ，－a ＋b ，－a －b 中最大的是 ，最小的是 ．
27、已知的值是那么y x y x +==,2
13,6 ．
28、 三个连续整数，中间一个数是a ，则这三个数的和是___________．
29、若，，且，，则＝________．
30、当时，、、中最大的是_______，最小的是_______． 37318a =3b =0a >0b <a b -0b <a a b -a b +
31、若，那么等于___________． 32、若数轴上，Ａ点对应的数为－5，B 点对应的数是7,则A 、B 两点之间的距离是 ．
33、若x ＋m ＝n ，则x ＝______;若x －m ＝n ，则x ＝_______．
34、有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第3个数记为a 3,…，第n
个数记为a n ，若a 1＝－0.5,从第二个数起,每个数都等于“1”与它前面的
那个数的差的倒数。

(1）计算：a 2＝ ,a 3＝ ，a 4＝ ；
（2)根据以上计算的结果,请写出a 2009－ a 2011＝ ．
35、 若||||a b a b =-=312，，且、异号,则a b -=___________．
36、用“＞"或“＜"号填空:有理数a ，b ,c 在数轴上对应的点如图:
则a ＋b ＋c ______0；｜a ｜______|b ｜；a －b ＋c ______0;a ＋c ＿＿＿b ； c －b ＿＿＿a ；
37、如果｜a |＝4，｜b |＝2，且|a ＋b ｜＝a ＋b ，则a －b 的值是 ．
38、观察下列的排列规律，其中（ ●是实心球, ○是空心球)
0a <()a a --c a b
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2011个球上，共有实心球 个． 39、分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 、 ．
40、已知，,．
(1)你能判断是正数还是负数吗？ （2)试求和的值．
41、如图，已知a 、b 、c 在数轴上的位置，化简：|a －b |－｜b －c |＋|c －a ｜。

42、已知有理数a 、b 满足：a ＜0,b ＞0且a b <,化简a b a b a b b a -++---+-．
3a =5b =a b a b -=+a b 、a b +a b -c a b 0 输入 输出 －5 -（-3） ＋4。