《工程流体力学》渗流解析

域分为1、2两区。 1区：h>h0 2区：h<h0
2、变化规律
1区的浸润线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds>0；
2区的浸润线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds<0。 3. 界限情况分析
浸润线在上游与正常水深线N-N渐近相切；
1区的浸润线在向下游无限加深时，渐趋于水平直线；
2区的浸润线在向下游无限减小时，其浸润线的切线 与底坡线正交。
H2
h2
[例1] 如图所示不透水层上的排水廊道，已知：垂直于纸 面方向长100m，廊道水深h0=2m ，含水层中水深H=4m， 土壤的渗透系数k=0.001cm/s，廊道的影响半径R=200m， 试求：
（1）廊道的排水流量Q； （2）距廊道100m处C点的地下水深。
H
h0
C
100m R
[例2] 水平不透水层上的细沙含水层，经观察井2测得地下 水面标高为30.5m；另外在沿渗流方向和观察井2相距 l=1000m处的观察井1测得地下水位为23.2m，不透水层标 高为10.0m，沙层渗透系数k=7.5m/d。试求：
130m A a
k1
k2
l
100m B
§9-2 地下水的均匀流和非均匀流
一、恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流的特性
恒定均匀渗流，在整个渗流场中任意点的流速u 都相等; 渐变流过流断面上各点的渗流流速u相等，并等于断面平 均流速v。
恒定非均匀渐变渗流，如图所示， 经推导可得渐变流过流断面上各点的 测压管坡度
i0
i0
平坡渗流浸润线方程
2q k
l
h12
h2 2
式中 q=Q/b，即为单宽渗流流量
逆坡渗流浸润线方程
il h0
1
2
2.31lg 1 2 11
§9.3 集水廊道和井
集水廊道和井是汲取地下水源和降低地下水位的集 水构筑物，在铁路、公路、建筑、市政等土建工程中应 用甚广。
一、集水廊道（渗沟、盲沟）产水量计算
hw模型 hw真实
对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力，应 当与真实渗流的动水压力相等，即
P模型 P实际
二、达西渗流定律
达西渗流实验：由实验得
Q A hw l
Q kA hw l
或 v Q k hw kJ Al
上式即为达西渗流定律。
式中k称为渗流系数，一般k=f（土壤性质、流体性质），由 实验确定。
J dH 常数 ds
由式u=kJ可知
u v kJ k dH ds
此式称为裘皮幼公式 (Dupuit)
二、渐变渗流基本微分方程
如图所示的无压渗流，定义其
底坡i= -dz/ds，则由裘皮幼公式 h
得
v kJ k dH k(i dh)
ds
ds
H z
0
h dh H dH
ds
0
或
Q Av Ak(i dh)
u’= DQ/ mDA
由于渗流模型的渗流量与实际渗流的渗流量相等，故有
u mu
在渗流模型中，某点的总水头
H z
p u2 z
p
g 2g
g
以渗流模型取代真实渗流，必须遵守以下三个原则：
通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等，即
Q模型 Q实际
渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，也就是说水头损失
应当相等，即
r
积分
Q
Rdr 2kt
H
dz
得
r r0
h
Q
2ktH
ln R
h
r0
上式即为h>t时的完全自流井产水量计算公式，式中
t为含水层厚度。
思考题：上式是否也适用于h<t情况？为什么？
四、渗水井水力计算
渗水井水力计算与上述抽水井水力计算原理相同。
本章重点掌握: 达西渗流定律 集水廊道和井的产水量计算
上述着眼于多孔介质中渗流主流方向的连续水流，称 为渗流模型。其实质在于把实际上并不充满全部空间的液 体运动，看作是连续空间内的连续介质运动。
在渗流模型中，取过流断面面积为DA，设通过的流 量为DQ，则渗流模型的流速为
u = DQ/ DA
其中DA中包含的孔隙面积m DA ，则渗流在足够多孔 隙中的统计平均流速为
定水头法 变水头法
存在土样扰动问题
3 .现场方法
抽水试验法 灌水试验法
[例] 如图所示两水库A、B间为一座山，经地质勘探查明有 一透水层，其厚度a=4m，宽度b=500m，长度l=2000m。前段 为细沙k1=0.001cm/s，后段为中砂k2=0.01cm/s。A、B水库水 位分别为130m、100m。试求由A水库向B水库渗透的流量Q。
（1）单宽渗流量q和150m宽度上的地下水流量Q； （2）观测井2沿渗流方向相距100m处的水面标高。
观察井2 30.50m
h2
h
100m
10.0m 1000m
观察井1 23.20m h1
二、潜水井（无压井）产水量计算
仅研究完全潜水井
潜水井的产水量计算公式推导
Q Av 2 rzkJ
A 2 rz
根据上述浸润曲线变化的规律分析，壅水曲线和降水 曲线如图所示
1 N
N 2
i0
将顺坡渗流浸润曲线的微分方程改写为
i ds d d
h0
1
对上式从断面1-1到断面2-2（见下图）进行积分， 可得顺坡渗流的浸润曲线方程
il h0
2
1
ln
2 1
1 1
应用与顺坡渗流同样的分析方法，可得平坡、逆坡渗流 的浸润曲线的形式。
以i > 0的顺坡渗流为例进行浸润线的分析：
引入辅助的均匀流有
Q kA0i
将其代入渐变渗流基本微分方程得
dh i(1流断面是宽度为的宽阔矩形，A=bh，A0=bh0，
并令η=h/h0，则上式又可写为
dh i(1 1 )
ds
上式即为顺坡渗流浸润曲线的微分方程。
1、水流分区 顺坡渗流存在正常水深h0，正常水深线N-N将渗流区
廊道断面形状有：圆形、矩形、拱形等 仅讨论廊道底位于不透水层的平坡矩形断面情况
1 .单侧产水量
Q单
Av
kbz dz ds
因
ds dx
故 Q单dx kbzdz （分离变量）
积分
L
H
Q单
dx kb
0
h
zdz
得
Q单
kb 2L
H 2 h2
2 .集水廊道总产水量
Q 2Q单
kb L
ds
上式即为适用于各种底坡条件的渐变渗流基本微分方程。
三、渐变渗流浸润曲线
在无压渗流中，重力水自由表面称浸润表面，平面 问题中为浸润曲线。
将均匀渗流的水深h0称为正常水深，并按底坡的情 况分为
i = 0，称为平坡渗流； i > 0，称为顺坡渗流； i < 0，称为逆坡渗流。
由于渗流速度甚小，不存在临界水深。
工程流体力学
第九章 渗流
第9章 渗流(3学时）
一、本章学习要点: 渗流的基本概念 达西渗流定律 集水廊道和井的产水量计算
第九章 渗流
一、渗流的定义 二、基本概念
1.土壤的水力特性
◆ 透水性、容水度、持水度、给水度
2.地下水存在的状态
气态水、附着水、薄膜水、毛细水、重力水等 渗流研究对象：重力水在多孔介质中的运动规律。
三、渗流在工程中的应用
基坑降水
江河和城市防洪工程
边坡的稳定性计算
地下工程防水设计
桥梁挖孔桩施工降水设计
§9-1 渗流基本定律
一、渗流模型
假设渗流是充满于整个孔隙 介质区域的连续水流，包括 土壤颗粒所占据的空间在内， 均由水流所充满。
把实际上并不充满全部 空间的液体运动，看作 是连续空间内的连续介 质运动。
v kJ
2k rz dz 2krz dz
ds
dr
J dz ds
dr ds
分离变量 Q dr 2kzdz
r
积分
Q
Rdr 2k
H
zdz
得
r r0
h
Q
k
H 2 h2 ln R
2
kHs ln R
1
s 2H
r0
r0
令s H h
上式即为完全潜水井的产水量计算公式，式中R为
井的影响半径，近似计算时，可按
R 3000 S R
估算，这里S=H-h为水位最大降深。
三、自流井（承压井）的产水量计算
仅研究完全自流井 自流井的产水量计算公式推导
以h>t情况为例
Q Av 2 rtkJ
A 2 rt
v kJ
2k tr dz 2ktr dz
ds
dr
J dz ds dr ds
分离变量 Q dr 2ktdz
达西公式的推广——渗流流场中任意点的渗流流速
H A
ds
在某一渗流场中，取一微小流束AB，
dH
则A点的水力坡度为 J dH ds
B 按达西定律，A点的渗流流速
0
0
达西定律的适用条件：
u kJ k dH ds
恒定均匀层流渗流，临界雷诺数Re=1~10。
三、渗流系数的确定方法 1 .经验公式法
2 .实验室方法