2021年高三数学专题复习 等差数列与等比数列检测题

2021年高三数学专题复习等差数列与等比数列检测题
一、考点解读
1. 理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式及前n项和公式．
2. 数列是高中的重要内容，考试说明中，等差、等比数列都是C级要求，因而
考试题多为中等及以上难度，试题综合考查了函数与方程，分类讨论等数学思想．填空题常常考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的性质，考查运算求解能力；解答题综合性很强，不仅考查数列本身的知识而且还涉及到函数、不等式、解析几何等方面的知识，基本上都是压轴题．
二、课前预习
1. 在数列{a
n }中，a
n
＝4n－
5
2
，a
1
＋a
2
＋…＋a
n
＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常
数，
则ab＝________.
2.已知等差数列{a
n }中，a
2
＝6，a
5
＝15.若b
n
＝a
2n
，则数列{b
n
}的前5项和等于
________．
3.设{a
n }是公比为正数的等比数列，若a
1
＝1，a
5
＝16，则数列{a
n
}前7项和为
________．
4.已知等比数列{a
n }满足a
1
>0，a
1 006
＝2，则log
2
a
1
＋log
2
a
2
＋log
2
a
3
＋…＋log
2
a
2 011
＝________.
三、例题讲解
例1、等差数列{a
n }的各项均为正数，且a
1
＝1，前n项和为S
n
，{b
n
}为等比数列，
b
1＝1 ，前n项和为T
n
，且b
2
S
2
＝12，b
3
S
3
＝81.
(1) 求a
n 与b
n;
(2) 求S
n 与T
n
；
(3) 设c
n ＝a
n
b
n
，{c
n
}的前n项和为M
n
，求M
n
.
例2、等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，a
1
＝1＋2，S
3
＝9＋3 2.
(1) 求数列{a
n }的通项a
n
与前n项和S
n
；
(2) 设b
n ＝
S
n
n
(n∈N*)，求证：数列{b
n
}中任意不同的三项都不可能成为等比
数列．
例3、设{a
n }是公差不为零的等差数列，S
n
为其前n项和，满足a2
2
＋a2
3
＝a2
4
＋a2
5
，
S
7
＝7.
(1) 求数列{a
n }的通项公式及前n项和S
n;
(2) 试求所有的正整数m，使得a
m
a
m＋1
a
m＋2
为数列{a
n
}中的项．
例4、已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋a n ＋1＝2n (n∈N *)，b n ＝3a n .
(1) 试证数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫a n －13×2n 是等比数列，并求数列{b n }的通项公式．
(2) 在数列{b n }中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
(3) 试证在数列{b n }中，一定存在满足条件1＜r ＜s 的正整数r ，s ，使得b 1，b r ，b s 成等差数列；并求出正整数r ，s 之间的关系．
四、课后练习
1. 等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.
2.若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为________.
3.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．
4.设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．记T n ＝17S n －S 2n
a n ＋1
，n∈N ＋
，设Tn 0为数列{T n }的最大项，则n 0＝________.
5.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为
等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5. (1) 求数列{b n }的通项公式；
(2) 数列{b n }的前n 项和为
S n ，求证：数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫S n
＋54是等比数列．
6.已知点⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，13是函数f(x)＝a x (a>0，a≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n
项和为
f(n)－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n ＋1(n≥2)．
(1) 求数列{a n }和{b n }的通项公式；
(2) 若数列⎩⎪⎨
⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问T n >
1 000
2 009
的最小正整数n 是多少？
7. 已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.
(1) 求数列{a n }的通项公式；
(2) 求数列⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫a n 2n －1的前
n 项和．36989 907D 遽30654 77BE 瞾136905 9029 逩 28868 70C4 烄I21893 5585 喅(27082 69CA 槊b\|y23063 5A17
娗。