山东省日照一中2013-2014学年高二数学上学期模块笔试(学段调研)理 新人教B版

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2013-2014学年度高二年级上学期模块笔试（学段调研）
数 学 试 题
注意事项：
1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）
一、选择题：(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)
(1)若0a b >>，则下面不等式中成立的是
(A)2a b a b ab +>>> (B)2a b
a a
b b +>>> (C)2a b a b ab +>>> (D)2
a b
a a
b b +>>> (2)椭圆
2
214
x
y +=的长轴长为 (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 (3)设1x >，则函数1
51
y x x =+
+-的最小值为 (A)8 (B)7 (C)6 (D)5
(4)设等比数列{}n a 的公比为2q =，前n 项和为n S ，则4
2
S a 等于 (A)2 (B)4 (C)
152 (D)172
(5)在△ABC 中， 3130=AB ,AC ,B ==，则△ABC 的面积等于（ ）
(A)23 (B)4
3
(C)
23或3 (D)23或4
3 (6)数列{a n }的通项公式是a n =1
(1)
n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为
(A)12
(B)11
(C)10 (D)9
(7)若关于x 的方程2
2
10x ax a ++-=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围为
(A)233-
≤a ≤233 (B)233-<a <23
3 (C)1-≤a ≤1 (D)1-<a <1
(8)设,,a b c 实数，3,4,5a b c 成等比数列，且111,,a b c 成等差数列.则a
c
c a +的值为
(A)1594 (B)±1594 (C)1534 (D) ±15
34
(9)已知F 1、F 2为椭圆22a x +22
b
y =1(a ＞b ＞0)的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2=60°，
则椭圆的离心率为（ ） (A)
2
1
(B)
33 (C)2
2 (D)
2
3
(10)锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C A =，则
c
a 的取值范围是 (A)2,3() (B)1,3（） (C)2,2（）
(D)1,2（） (11)某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1x 2
(0＜x ＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( ) (A)180台
(B)150台 (C)120台
(D)100台
(12)将9个数排成如下图所示的数表，若每行的3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 22＝2，则表中所有数之和为
(A)512 (B)20 (C)18 (D)不确定的数
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上) (13)在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222
2a b c ab +-=
，
则角C = .
(14)不等式2
10ax ax +-<对于任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . (15)已知正数,a b 满足3ab a b =++，则a b +的最小值为 . (16)经过两点(23,1)P -与(3,2)Q -的椭圆的标准方程为 .
三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分）
已知不等式2
320ax x -+>的解集为{}
1x x x b <>或.
（Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ）解不等式()20ax a b x b -++<.
(18)（本小题满分12分）
在等比数列{}n a 中，252,128a a ==.
（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式n a ；
（Ⅱ）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且360n S =，求n 的值.
(19)（本小题满分12分）
在ABC ∆
中，45,B AC =︒5
5
2cos =C .
（Ⅰ）求A sin 的值和边AB 的长； （Ⅱ）设AB 的中点为D ,求中线CD 的长.
(20)（本小题满分12分）
某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。

已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润2元和3元.试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张，才能获得最大利润？
(21)（本小题满分13分）
如图，在ABC ∆中，24.,BC AC AB =边上的中线长之和等于39. （Ⅰ）求ABC ∆重心M 的轨迹方程；
（Ⅱ）若M 是（Ⅰ）中所求轨迹上的一点，且60BMC ∠=，求BMC ∆的面积.
(22)（本小题满分13分）
已知数列n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝22(1,2,3)n
a n
，数列n b 中，1
1b ，点
1(,)n n P b b 在直线20x
y 上.
（Ⅰ）求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；
（Ⅱ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T 的最大正整数n .
2013-2014学年度高二年级上学期模块笔试（学段调研）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：BBACD CDCBA BC
B C
A
D
E
M
二、填空题：
(13)45； (14)6； (15)-4<a ≤0； (16)
22
1.155
x y += 三、解答题：
(17)（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意，知1，b 为方程2320ax x -+=的两根，且1,0b a >>. …………………………3分
∴2
2
13120320a a b b ⎧⨯-⨯+=⎪⎨⨯-⨯+=⎪⎩ （或由韦达定理） …………………………………………6分
解得1,2a b ==（b=1舍去）. ……………………………………………………………………8分
（Ⅱ）原不等式即为2320x x -+<，即(1)(2)0x x --<， 解得12x <<. …………………………………………………………………………10分 所以，原不等式的解集为{{|12}.x x << ………………………………………………………………12分
(18)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则214
5
12,
128.a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩ …………………………………2分
解之，得11,
24.
a q ⎧
=⎪⎨⎪=⎩． (4)
分
∴112311
422
n n n n a a q ---==⋅=． (6)
分
（Ⅱ）2322log log 223n n n b a n -===-．…………………………………………………………………8分
∵1[2(1)3](23)2n n b b n n +-=+---=， ∴{}n b 是首项为1-，公差为2的等差数列． ∴(123)
3602
n n n S -+-==. (1)
0分
∴223600n n --=，∴20n =或18n =-（舍去）．
因此，所求20n =． ……………………………………………………………………12分
(19)（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 因为552cos =C ， 所以C 为锐角，所以2
5sin 1cos 5
C C =-=， …………2分
又180A B C ++=︒，
所以，310
sin sin(135)sin135cos cos135sin 10
A C C C =︒-=︒-︒=， ………………………4分
在△ABC 中，由正弦定理，得
sin sin AB AC
C B =, 所以5
10sin 52sin 2
2
AC C AB B
⋅⋅===，………6分
（Ⅱ）在△ABC 中，由正弦定理，得
sin sin BC AC
A B =, 所以310
10sin 103 2.sin 22
AC A BC B
⋅
⋅=== ………………………………………………………………………9分
在△BCD 中，由余弦定理，得
222222
2cos 1(32)213213,2
CD BD BC BD BC B =+-⋅=+-⨯⨯⨯
= 所
以
13.CD = ………………………………………………………………………12分
(20)（本小题满分12分）
解：设家具厂每天生产甲型桌子x 张，乙型桌子y 张， 获得的利润为z 元， 由题意，得23z x y =+，
其中x ，y 满足约束条件28390,0x y x y x y +≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥≥⎩
且x 、y N +∈,
……………………………………………………4分
画出可行域，如图所示，
作直线l x y 0:230+=，即l y x 02
:3
=-，
将直线0l 向右上方平移，当平移至直线x y 28+=与
直线x y 39+=的交点M 时，目标函数23z x y =+取得最大值， ………………………………7分
解方程组28,
39,x y x y +=⎧⎨
+=⎩ 得M 点的坐标为M (2,3)， ………………………………9分
所以，当2,3x y ==时，
Z 223313=⨯+⨯=最大. ………………………………11分
答：家具厂每天生产甲型桌子2张，乙型桌子3张，才能获得最大利
润. ………………………………12分 (21)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知，
2222
||||||||(||||)392624||,3333
MB MC BD CE BD CE BC +=
+=+=⨯=>= 因此，ABC ∆重心M 在以B 、C 为两个焦点的椭圆. ……………………………………………3分
以BC 所在直线x 轴，线段BC 的垂直平分线为y
设这个椭圆的方程为22
221(0)x y a
b a b
+=>>. …………………………3由上可知，226,224,a c == 即13,12,a c ==
所以，2
2
2
2
2
131225,b a c =-=-= 所以ABC ∆重心M 的轨迹方程为
22
1(0).16925x y y +=≠（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B 、C 是椭圆的两焦点，由椭圆定义及余弦定理，得
222
||||26,
||||2||||cos6024,MB MC MB MC MB MC +=⎧⎨+-⨯=⎩
即22
||||26,
||||||||576,
MB MC MB MC MB MC +=⎧⎨
+-⨯=⎩ 由上方程组，可得100
||||,3
MB MC ⨯=
………………………12分 所以BMC ∆的面积为
11100||||sin 6022323
MB MC ⨯=⨯⨯= ………………………13分
(22)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）
1122,22,n n n n S a S a --=-=-
*12,)n n n S S a n n N -≥∈又－＝，（， (2)
分
122,n n n a a a -∴=- 0,n a ≠{}*1
2,(2,),即数列是等比数列.n
n n a n n N a a -∴
=≥∈ ………………………………………3分
11111,22,2 即＝，
a S a a a =∴=- 2n
n a ∴=.
4…………………………………………………………分
11,)20n n n n P b b x y b b ++∴-点（在直线-+2=0上，＋＝
{}112,121,即数列是等差数列，又＝，n n n n b b b b b n +-=∴=- …………………………………
分 (21)2,n n c n -＝
231122123252(21)2,n n n n T a b a b a b n ++
+=⨯+⨯+⨯+
+-＝ (8)
分
23121232(23)2(21)2n n n T n n +∴=⨯+⨯+
+-+-
因此：2
3
1
12222222)(21)2n
n n T n +-=⨯⨯⨯⨯--＋(＋＋＋，
即：3
4
1112(222(21)2n n n T n ++-=⨯+++
+--）
1(23)26,n n T n +∴=-+ (1)
1分
111516167,23)26167,(23)2161
4(23)2(24321605(23)2(2532448167413n n n n n n T n n n n n n n ++++<-+<-<=-=⨯=-=⨯<即：（于是又由于当时，－）＝，当时，－）＝，
故满足条件T 的最大正整数为……………………分。