五年级下数学教学实录及评析3的倍数的特征

五年级下数学教学实录及评析3的倍数的特征
一、课前发言
师：面对大众注视的目光，我想出一句话，那便是“人都有两只眼睛”。

(生笑)
师：难道不对吗?
生：对。

师：要是把这句话倒过来说呢?
生：有两只眼睛的都是人。

(生笑)
师：又笑了，倒过来说的这句话对吗?为什么?
生1：猫也有两只眼睛，但猫不是人。

生2：有些不是人的动物也有两只眼睛，所以不能说“有两只眼睛的都是人”。

师：很有说服力，举出反例就颠覆了这个说法。

师：我们在生活中可以发觉一类事物具有一定的特性，但是具有这样特性的却并不一定是这类事物，也许别的事物也具有这样的特性。

本来数学知识也是一样，很多话倒过来说就要出标题。

师：比方我们可以说正方形是四条边都相等的四边形，但是我们能说四条边相等的四边形一定是正方形吗?
生：不能。

师：是啊，这样的例子可以举出很多。

不管在生活中还是数学学习中，我们都应该这样严密地思考标题。

[评析：貌似随意的发言，实为细心的设计。

从3的倍数具有怎样的特性到具有何种特性的数是3的倍数，这是一个互逆命题的干系。

一个命题成立，但它
的逆命题却未必成立。

要是没有与学生阅历精密关联的实例的支撑，学生要理清这之间的逻辑干系是具有一定难度的。

这段发言，为本节课学生数学地思考做了有效的铺垫。

)
二、温习导入
师：火线我们研究过2和5的倍数，谁来先容一下它们各有什么特性?还记得我们是怎么研究2和5的倍数的吗?
生：我们先找出一些2和5的倍数，议决查看这些数发觉了一些纪律，然后举了一些例子验证，这样就得到了2和5的倍数的特性。

师：是啊，议决“找数、查看、猜测、举证、概括”的历程，我们得到了2和5的倍数的特性。

(板书：找数、查看、猜测、举证、概括。

)
师：本日我们要来研究3的倍数的特性。

(揭题)你能猜一下3的倍数有什么特性吗?
生1：3的倍数的个位上可能都是奇数。

生2：3的倍数的个位上可能是3、6、9。

师：大众的这些猜测是否正确呢，你准备怎样来研究?
生：我们还是应该先找一些3的倍数，议决查看、猜测、举证、概括的历程举行研究。

[评析：我们不应该使每一次探究活动成为一次孤独的探究活动，更不应该使探究活动完全受到西席的主宰，学生已有的举行探究活动的阅历完全可以在西席的引导下实现自主迁移。

在这里，西席激活学生学习2、5倍数的阅历，让学生在自主设计探究3的倍数特性的方案历程中，逐步明白探究数学标题的一般要领。

]
三、展开探究
1．在筛选数据、查看激疑中展现新的探索思路
师：好，我们一起来把百数表中3的倍数都找出来吧。

(师生一起将百数表中3的倍数圈起来)
师：议决查看你有什么想法?
生1：3的倍数的个位上不一定是奇数，比方42、36。

生2：3的倍数的个位上也不一定是3、6、9，比方12、45。

师：议决查看，同砚们刚才的猜测全都被否定了。

那就再看看，有没有别的特性呢?
(学生查看后，表示找不到特性。

)
师：这样的查看很难直接发觉3的倍数的特性，看来我们要寻找新的研究思路。

课前每个同砚都准备了一个计数器，要是我们用计数器拣出一些3的倍数，再举行查看研究，又将会有什么发觉呢?
[评析：从建立猜测到自我否定猜测，是一个真实而自然的历程。

在履历了这一历程之后，学生对陷入探究困境的体验无疑将会更为深刻。

此时，西席基于学生的猛烈心理需求发起新的研究思路，适当表现了西席在探究历程中的引导作用。

]
2．操纵查看，初步发觉
师：请每个同砚在刚才找出的3的倍数中恣意选一个，用计数器把它拣出来，并记载下拨这个数用了几颗数珠。

(学生按西席的要求举行操纵。

)
师：说一说，你拨了哪个数，用了几颗数珠?
生1：我拨的是15，用了6颗数珠。

生2：我拨的是36，用了9颗数珠。

生3：我拨的是99，用了18颗数珠。

师：查看这几个同砚拨3的倍数所用数珠的颗数，你能发觉什么?
生：所用数珠的颗数都是3的倍数。

师：这会不会是偶合呢?是不是其他的3的倍数也是这样呢?查看你所拣出的3的倍数，再看看小组内其他同砚所拨的数，是不是也是这样?
(学生查看、交流。

)
师：你们研究的3的倍数，所用数珠的颗数全都是3的倍数吗?
生：是的。

师：很好，这个发觉很重要。

看来我们的研究已经有了一点转机了。

我们发觉在计数器上拨3的倍数，所用数珠的颗数都是3的倍数。

[评析：计数器是学生所熟悉的学习数、研究数的工具，借助计数器来研究3的倍数的特性，一方面，研究工具的直观化降低了学生查看发觉特性的难度，使得所学新知更贴近学生的“最近成长区”；另一方面，对计数器的熟练运用，也使得学生的思维越发聚焦于对数的特性的研究。

此外，在上述传授历程中，虽然每个同砚只操纵了一次，但是议决学生之间的合作交流，在西席的引导下，学生履历了一个典范的议决不完全概括的要领得出纪律的历程。

学生在这一历程中的体验，无论是要领层面，还是思想层面均将对后继的学习产生深刻的影响。

] 3．逆向思考，完善认知
师：那么，有了刚才的发觉，我们能不能就说“一个数，在计数器上拣出它，所用数珠的颗数是3的倍数，它便是3的倍数”?想一想，这么说会不会有标题?
生：数珠的颗数是3的倍数，拣出来的数也有可能不是3的倍数。

师：为什么呢?
生：因为不是3的倍数的数，所用数珠的颗数结局是不是3的倍数，我们还没有研究过。

师：那么你们以为下面我们该怎么办?
生：我们应该再找一些不是3的倍数的数来研究。

师：怎么研究呢?
生：恣意找一些不是3的倍数的数，把它们在计数器上拣出来，看看所用的数珠结局是不是3的倍数。

可以先每个别自己恣意拨一个不是3的倍数的数，然后全班同砚一起查看交流。

师：好，我们就按这样的要领来研究一下百数表中那些不是3的倍数的数。

(学生按上述要领操纵、交流。

)
师：我们的研究又有了新的转机。

到现在为止，我们研究了100以内的3的倍数，发觉所用数珠的颗数都是3的倍数；也研究了100以内不是3的倍数的数，发觉所用数珠的颗数都不是3的倍数。

也便是说，100以内的数，要是在计数器上拨它，所用数珠的颗数是3的倍数，这个数便是3的倍数。

[评析：上述的研究结论是鉴别一个数是否是3的倍数的重要依据，关联课前发言，使学生自然地想到初次探究得到的结论倒过来说未必成立，还需要作进一步的研究；并进而受课前发言的启发，连合火线的探究体验，设想了议决研究否命题来鉴别逆命题是否成立的思路。

这条思路无疑是可行的，“一类事物具有某种特性，非此类事物则不具有这种特性，那么具有这种特性的必然便是这类事物”——这也是生活中常见的一种鉴别思路。

接下来，直接针对百数表中未圈出
的那些不是3的倍数的数，连续根据火线的思路举行研究，也极具操纵性。

但是，学生也有可能发起直接议决用3的倍数颗数珠去拨一些数，然后再鉴别拣出的数是否是3的倍数，这一思路首先要确定用几多颗数珠，拔数时要再确认是否使用了这么多数珠，然后再议决做除法辨别拔出的数是不是3的倍数。

虽然也可行，但在操纵上与火线直接把百数表中未圈出的非3的倍数作为研究工具相比，相比拟较琐碎。

因而，要是有学生发起后一种思路，可以引导学生将这两种思路的操纵历程做一比较，然后再让他们对研究要领做出选择。

]
4．拓展研究，深化认知
师：有了火线的研究，你是否定为我们研究出的结论对所有的数都适用呢?
生：我们只是恣意找了一些100以内的数来研究，很多更大的数是什么环境，我们还不知道。

师：你说得很有原理。

但是，比100大的数还有很多很多，接下来你觉得我们该怎么办?
生：恣意找一些比较大的3的倍数、以及不是3的倍数的数再举行研究。

师：那就请每个同砚先想好一个更大的数，注意，要恣意想一个。

师：你想的这个数是不是3的倍数呢?你现在知道吗?
生：不知道。

师：怎么才华知道呢?
生：只要把它除以3就可以了。

师：同砚们可以用谋略器算一下，先确定一下你想的数是不是3的倍数。

(学生用谋略器举行验证。

)
师：请每一小组的同砚将自己所拨的数放到一起查看。

3的倍数的放在一边，不是3的倍数的放在另一边。

师：议决研究，现在你有什么想法?
生：在较大的数里，3的倍数所用数珠的颗数也是3的倍数；不是3的倍数的数，所用数珠的颗数也不是3的倍数。

师：议决研究，现在我们可以说……
生：3的倍数，所用数珠的颗数便是3的倍数；反过来，拨一个数，所用数珠的颗数是3的倍数，这个数便是3的倍数。

[评析：议决不完全概括得到某一结论的可靠性，取决于所研究的工具的代表性，研究的工具笼盖面越广，代表性越强，结论的可靠性就越高。

议决“更大的数”和“恣意找”两方面，使学生深切体验了不完全概括法的这一要义，同时也培育了学生缜密思考标题的意识和习惯。

]
5.初步应用，概括特性
师：现在要是给你一个数，不做除法，你怎样很快地鉴别它是不是3的倍数?
生：看在计数器上拨这个数要用几颗数珠。

要是数珠的颗数是3的倍数，那么它便是3的倍数，不然它就不是3的倍数。

师：好，我们就来试一下吧。

75。

生：我用计数器拨了，75要用12颗数珠，12是3的倍数，所以75是3的倍数。

师：203。

生：203不是3的倍数，因为要用5颗数珠，而5不是3的倍数。

师：老师发觉有的同砚没有拨计数器，也鉴别对了。

再来一个吧，看谁鉴别得最快！111。

生：111是3的倍数，因为要用3颗数珠，3便是3的倍数。

师：刚才同砚们都没有拨计数器，不拨计数器也能鉴别吗?你是怎样想的?
生：只要把每个数位上的数加起来便是所用数珠的颗数，所以不拣出来照样可以鉴别。

师：同砚们想到的办法真好，连计数器都可以不用了。

既然这样，下面我们就用这样的要领连续来鉴别一些数。

(师生连续做了频频鉴别3的倍数的练习。

)
师：现在让你再来说说3的倍数具有怎样的特性，你会怎么说呢?
生1：一个数每个数位上的数的和是3的倍数，这个数便是3的倍数。

生2：3的倍数，各个数位上数的和是3的倍数。

[评析：在应用中引导学生自己发觉更好的鉴别3的倍数的要领，从而帮助学生把先前发觉的“数珠颗数”的特性转变为数本身的特性，使得“各个数位上数的和”这种稍纷乱的表述方法，由学生在操纵中自然概括得出。

]
四、基础练习，稳固新知
学生完成讲义第72页，想想做做1、2、3。

五、游戏应用，拓展深化
师：每个同砚手里都有0到9十张数字卡片，你能恣意选3张卡片，摆出一个3的倍数吗?
师：用你选的3张卡片还能摆出不同的3的倍数吗?一共能摆出几个?
师：你能在你摆的数的基础上再加上一些卡片，使摆出的数还是3的倍数吗?想一想，要是加一张怎样加?两张呢?三张呢?……
师：你最多能用到几张卡片摆出一个3的倍数?
师：当十张卡片全都用上时，我们就摆出一个比较大的3的倍数。

你能去掉一些卡片，让这个数依然是3的倍数吗?
生1：3、6、9可以去掉。

生2：0也可以去掉。

生3：7和8可以一起去掉，因为加起来是15。

师：刚才的练习有没有给你什么启发?现在让你鉴别一个数位较多的数是不是3的倍数，你会怎样做?
生1：可以先将各位上是3的倍数的数去掉后再鉴别。

生2：要是数位上某两个数相加的和是3的倍数，也可以先将这些数去掉后再鉴别。

师：用你们的要领鉴别下面这些数是不是3的倍数：369639693，13693692，121212127，182754。

[评析：让学生在操纵中应用，在有趣的数学标题情境中使学生兴趣盎然地完成了对所学知识的拓展。

]
六、全课总结，提炼要领
师：议决这堂课的学习，你有什么收获?我们是怎样研究3的倍数的特性的?
七、实践探究，引向深入
师：你能用我们本日所学的研究要领去研究一下其他数的倍数的特性吗?
生：能!
师：好，老师就给同砚们留一个课后探究的作业。

探究作业：研究标题：9的倍数有什么特性?
研究要领：找数一查看一猜测一举证一概括。

研究工具：百数表、计数器、谋略器。

把研究成果与同砚或老师分享。

[评析：在讲堂探究之后，把学生引向独立的探究活动。

用掌握的研究要领去办理新的标题，给学生发起了新的挑衅，把学生推向完全自主的研究历程，真正凸显了学生的主体身分。

]。