高三物理基础练习16

高三物理基础练习16
1．如图所示，摆球质量为m ，从水平方向偏上30°的位置由静止释放，设绳子为理想轻绳，且不可伸长，求小球运动到最低点时，绳子的拉力大小。

2．（12分）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。

平衡时，弹簧的压缩量为x 0,如图所示。

一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。

它们到达最低点后又向上运动。

已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点。

若物块质量为2m,仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度。

求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。

3.如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。

三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L 。

现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力。

求：（1）物块A 上升时的最大速度； （2）物块A 上升的最大高度。

4．如图1-79所示，一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右边放有竖直挡板．现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0．2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．
（1）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝4ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?
（2）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝0．5ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?
4．水平传送带AB 长m l 3.8=，质量为kg M 1=的木块随传送带一起以s m v /21=的速度向左匀速运动（传送带速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数5.0=μ。

当木块运动至最左点A 时，一颗质量为g m 20=的子弹以s m v /3000=水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出时速度s m u /50=，以后每隔s 1就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次与木块的相互作用力大小恒定，
M A
B
m
v 0
取2/10s m g =，求：
⑪在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A 点的最大距离？ ⑫木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
⑬从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的内能是多少？
6．一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。

在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。

在圆管同有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。

开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。

现用卷扬机通过绳子对活塞季加一个向上的力F ，使活塞缓慢向上移动。

已知管筒半
径m r 100.0=，井的半径r R 2=，水的密度3
3
/1000.1m kg ⨯=ρ，大气压
Pa P 501000.1⨯=。

求活塞上升m H 00.9=的过程中拉力F 所做的功。

（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速
度2/10s m g =）
7．在真空中，有两端足够长的敞口容器，内有两个可以自由移动的光滑活塞A 和B ，中间封有一定量的空气，现有一块粘泥C ，以K E 的动能沿水平方向飞撞到A 并粘在一起，设碰撞前瞬间，A 与B 的速度恰好为零。

由于活塞的压缩，使密封气体的内能增加，设A 、B 、C 质量相等，且密封空气与外界无热量交换，则在活塞移动过程中，密封空气内能增加的最大值是多少？
思考：如果整个装置处在大气中，结果与上述情况下相比，谁更大？
8．如图所示，质量为m 的滑块以水平速度0v 滑入带有光滑的4/1圆弧的小车上，小车的质量m M 2=，小车与地面的摩擦不计，问：
⑪求滑块能滑到圆弧上多高的地方（设圆弧半径足够大）？ ⑫滑块最后又滑出圆弧时的速度是多大？ 此时小车的速度多大？
9．如图所示，金属杆a 在离地h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平部分导轨上原来放有一金属杆b ，已知a 杆的质量为a m ，且与b 杆的质量比为
4:3:=b a m m ，水平导轨足够长，不计摩擦，示：
⑪a 和b 的最终速度分别是多大？ ⑫整个过程中回路释放的电能是多少？
⑬若已知a 、b 杆的电阻之比4:3:=b a R R ，其余电阻不计，整个过程中a 、b 杆上产生的热量分别是多少？
a
b
B
1.⑪J E P 60= ⑫s m /6 ⑬J E P 30=
2.⑪s m v /2= ⑫m h 4.0=
3.⑪s m v /1= ⑫m S 3
1
=
4.⑪m s 9.01= ⑫16颗 ⑬J Q
5.14155
= 5．mg T 27=
6．J W 16485= 7．K E E 6
1=
∆ 8．g
V h 32
0= 3/0V V =滑块 方向向左 3/20V V =小车 方向向右
9．⑪gh V 273
=
⑫gh E 4940
=电
⑬gh m Q A A 4912= gh m Q A B 49
16
=
6．(20分)如图6—36所示，一质量为m 1的半圆形槽内内壁光滑，放在光滑水平面上，槽的左侧有一固定的木桩一阻止槽水平向左运动，槽的半径为R ，今从槽左侧A 端的正上方D 处自由释放一个质量为m 2的小球，球恰好从A 点自然进入槽的内壁轨道。

试求：
（1）若D 点到A 点的高度为h 0，当小球到达槽的最低点的过程中木桩对槽的冲量； （2）为了使小球沿槽的内壁恰好运动到槽的右端B 点，D 点到A 点的高度h 。

6、(1))(202R h g m I +=桩 向右
(2)R m m
h ⋅='1
2
七(第17小题)、本题满分16分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写 出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
17．(16分)质量均为m 的小球B 与小球C 之间用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为0x ，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比．小球A 从小球B 的正上方距离为30x 的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B
粘连在一
起向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知小球A 的质量也为m 时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于0x 略小于直圆筒内径)，求：小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值．
17．设小球A 由初始位置下落与小球B 碰撞前的速度为0v ，由机械能守恒，得 2002
13mv x mg = ① 006gx v =
∴ ②
设小球A 与小球B 碰撞后的共同速度为1v ，由动量守恒得 102mv mv = ③ 0162
1
gx v =
∴ ④ 设弹簧初始的弹性势能为p E ，则碰撞后回到O 点时由机械能守恒得 ()p E v m mgx +=
21022
1
2 ⑤ 由①、③、⑤式可得 02
1
mgx E p =
⑥ 小球B 处于平衡状态时，有(设k 为弹簧的劲度系数) ， mg kx =0 ⑦
则小球A 与小球B 一起向下运动到所受弹力kx 与重力mg 2平衡时，有速度最大值m v ， 即
mg kx 2= ⑧ 由⑦式与⑧式知 02x x = ⑨
根据题中所给条件，可知，此时弹簧的弹性势能为p E 4
由机械能守恒定律得
()()p m p E v m mgx v m E 422
122212021+=++
⑩ 由④、⑥、⑩式求得
02gx v m =
14、如图所示，n 个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m ，从右向左沿同一直线排列在水
平桌面上，相邻木块间的距离均为l ，第n 个木块到桌边的距离也是l ，木块与桌面间的动摩擦因数为μ．开始时，第1个木块以初速度v 0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n 个木块刚好滑到桌边而没有掉下． （1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能． （2）求第i 次（i ≤n －1）碰撞中损失的动能与碰
撞前动能之比．
（3）若n =4，l =0.10m ，v 0=3.0m/s ，重力加速度g =10m/s 2，求μ的数值．
左 右
14、1）整个过程木块克服摩擦力做功
W ＝μmg ·l +μmg ·2l +……+μmg ·nl ＝
(1)2
n n mgl
μ+ ①
根据功能关系，整个过程中由于碰撞而损失的总动能为
△E K = E K 0－W ② 得 △E K =
201 (1)22
n n mgl mv μ+- ③ （2）设第i 次（i ≤n －1）碰撞前木块的速度为v i ，碰撞后速度为v i ′，则
（i +1）m v i ′= im v i ④
碰撞中损失的动能△E K i 与碰撞前动能E K i 之比为
2
2211(1)2212
i i Ki Ki
i imv i mv E E imv '-+∆=
（i ≤n －1） ⑤ 可得 1
1
Ki Ki E E i ∆=
+ （i ≤n －1） ⑥ （3）初动能 E K 0= mv 02/2
第1次碰撞前 E K 1= E K 0－μmgl ⑦ 第1次碰撞后 E K 1′= E K 1－△E K 1= E K 1－E K 1/2= E K 0/2－μmgl /2 ⑧ 第2次碰撞前 E K 2= E K 1′－μ（2mg ）l = E K 0/2－5μmgl /2
第2次碰撞后 E K 2′= E K 2－△E K 2= E K 2－E K 3/3= E K 0/3－5μmgl/3 第3次碰撞前 E K 3= E K 2′－μ(3mg )l = E K 0/3－14μmgl /3 第3次碰撞后 E K 3′= E K 3－△E K 3= E K 0/4－7μmgl /2
据题意有 E K 0/4－7μmgl /2＝μ(4mg )l ⑨ 带入数据，联立求解得 μ＝0.15 ⑩
八、动量和能量的综合（二）
物理情形：如图17所示，在光滑的水平面上，质量为M = 1 kg 的平板车左端放有质量为m = 2 kg 的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 。

开始时，车和铁块以共同速度v = 6 m/s 向右运动，车与右边的墙壁发生正碰，且碰撞是弹性的。

车身足够长，使铁块不能和墙相碰。

重力加速度g = 10 m/s 2
，试求：1、铁块相对车运动的总路程；2、平板车第一次碰墙后所走的总路程。

模型分析：本模型介绍有两对相互作用时的处理常规。

能量关系介绍摩擦生热定式的应用。

由于过程比较复杂，动量分析还要辅助以动力学分析，综合程度较高。

由于车与墙壁的作用时短促而激烈的，而铁块和车的作用是
舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时，通常处理成“让短时作用完毕后，长时作用才开始”（这样可以使问题简化）。

在此处，车与墙壁碰撞时，可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作用完了之后，才开始与铁块作用。

规定向右为正向，将矢量运算化为代数运算。

车第一次碰墙后，车速变为－v ，然后与速度仍为v 的铁块作用，动量守恒，作用完毕后，共同速度v 1 =
M m )v (M mv +-+ = 3
v
，因方向为正，必朝墙运动。

（学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙？动力学分析：车离墙的最大位移S = a
2v 2
,
反向加
速的位移S ′= 1
21a 2v ，其中a = a 1 = M mg
μ，故S ′＜ S ，所以，车碰墙之前，必然已和铁块达到
共同速度v 1 。

车第二次碰墙后，车速变为－v 1 ，然后与速度仍为v 1的铁块作用，动量守恒，作用完毕后，共同速度v 2 =
M m )v (M mv 11+-+ = 3v 1 = 23
v
，因方向为正，必朝墙运动。

车第三次碰墙，……共同速度v 3 =
3v 2 = 33
v
，朝墙运动。

……
以此类推，我们可以概括铁块和车的运动情况——
铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……
平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向右……
显然，只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙，所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）。

1、全程能量关系：对铁块和车系统，－ΔE k =ΔE 内 ，且，ΔE 内 = f 滑 S 相 ，
即：
2
1（m + M ）v 2
= μmg ·S 相 代入数字得：S 相 = 5.4 m
2、平板车向右运动时比较复杂，只要去每次向左运动的路程的两倍即可。

而向左是匀减速的，故
第一次：S 1 = a
2v 2
第二次：S 2 = a
2v 21 = a 2122
3v
第三次：S 3 = a
2v 22
= a 21423v
……
n 次碰墙的总路程是：
ΣS = 2（ S 1 + S 2 + S 3 + … + S n ）= a v 2
（ 1 + 231 + 431 + … + ）
（1n 231- ）
= M
mg v 2μ（ 1 + 231 + 431 + … + ）
（1n 231
- ） 碰墙次数n →∞，代入其它数字，得：ΣS = 4.05 m
（学生活动）质量为M 、程度为L 的木板固定在光滑水平面上，另一个质量为m 的滑块以水平初速v 0冲上木板，恰好能从木板的另一端滑下。

现解除木板的固定（但无初速），让相同的滑块再次冲上木板，要求它仍能从另一端滑下，其初速度应为多少？
解：由第一过程，得滑动摩擦力f = L
2mv 20。

第二过程应综合动量和能量关系（“恰滑下”的临界是：滑块达木板的另一端，和木板具有
共同速度，设为v ），设新的初速度为0v '
m 0v ' =（ m + M ）v
21m 2
0v ' - 2
1（ m + M ）v 2 = fL 解以上三式即可。

答：0v '= M
M
m +v 0 。