5.2.1平行线教学案—
七年级下册数学5.2.1 平行线 教案
5.2.1 平行线教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念 活动1观察，分别将木条a 、b 、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a ，直线a 从在直线c 的下侧与直线b 相交逐步变为在上侧与b 相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子： 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解． 二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力． 活动3 （1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行； （2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？aBC（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：（1）学生参与讨论的程度；（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．活动4问题：如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？abc学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．假设a与c不平行，则可以设a与c相交于点O，又a//b，b//c，于是过O点有两条直线a和c都与b平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力．活动5问题探究问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？CB学生活动设计： 学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD //BC ，MN //DC ，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD //MN ．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现： （1） 当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；dcb a（2） 当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；cb a （3） 当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；daa（4） 当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；dcba（5） 当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；dc b adc b adc ba教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业． 小结：1. 平行线的定义；2. 平行公理以及推论；3. 平行公理及推论的应用． 作业：4. 探究同一平面内n 条直线最多可以把平面分成几部分；5. 习题5.2第6、7、9题．。
【人教版数学七年级下册】《5.2.1 平行线》教学设计教学反思
5.2.1 平行线一、教学目标【知识与技能】1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会用三角尺、量角器画平行线.3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.【过程与方法】让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力.【情感态度与价值观】学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平行公理及推论【教学难点】理解平行公理的推论课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.五、教学过程（一）导入新课（出示课件2-4）数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．（二）探索新知1.出示课件6-10，探究平行线的定义及表示教师问：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？师生一起解答：在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子学生答：摩托车在平行高速上奔驰、平行铁轨的两边、跑道中的直道等，如下图：总结点拨：（出示课件11）平行线的概念在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？学生1答：“在同一平面内”是前提条件.学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线教师强调：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．总结归纳：（出示课件12）平行线的表示法：我们通常用“//”表示平行.读作：“AB 平行于CD”读作：“a平行于b ”教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？学生1答：平行和相交.学生2答：相交和平行.学生3答：平行和垂直.教师归纳小结：（出示课件13）同一平面内两直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.考点1：平行线的识别出示课件14：下列说法正确的是( )A.两条不相交的直线一定相互平行B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行师生共同讨论解答如下：解：同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，选项A没有说明在同一平面内，所以A错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，所以选项B正确，根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，所以选项C错误；射线不平行也可以不相交，选项D错误．故答案为B．答案：B.总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平行线的画法教师问:如何画出平行线呢？师生一起解答：（出示课件16）“推平行线法”：一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.教师问：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行，如何做呢？师生一起解答：（出示课件17）一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.考点2：按要求作出平行线如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.（出示课件18）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图所示：PD就是所要画的直线.出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件20-21，探究平行公理及其推论教师问：经过点C能画出几条直线？学生答：无数条.教师问：与直线AB平行的直线有几条？学生答：无数条.教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？学生答：只有一条.教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？学生答：平行.教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？师生一起解答：（出示课件21）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.教师提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.总结点拨：（出示课件22）平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：∵a//c , c//b,∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.考点3：平行公理及其推论的应用下列说法中，正确的是( )（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）学生独立思考后，师生共同解答.解析：根据平行公理、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.答案：D.师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件25-32）练习课件第25-32页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件33）（五）课前预习预习下节课（5.2.2第1课时）的相关内容.知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.七、课后作业1、教材第12页练习.2、七彩课堂第18-19页第1题.八、板书设计：1.知识梳理平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论2.考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思：成功之处：这节课的主要内容是 “平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。
人教版数学七年级下册学案 5.2.1《 平行线》 (含答案)
5.2.1 平行线【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。
直线a与b平行，记作“a∥b”。
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：_______或_______。
**对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．问题2 平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．归纳：（1）平行公理：经过_____一点，有且只有一条直线与这条直线_____。
（2）两条直线都与第三条直线平行（平行线是在同一平面内定义的），那么这两条直线_______. 即b∥a，c∥a,那么_______。
问题3 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上。
（1）a与b没有共同点，则a与b_______。
（2）a与b有且只有一个共同点，则a与b_______。
在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是____；若两条直线平行，则公共点的个数是____。
【合作学习】1、若直线a∥b，b∥c,则a____c,理由是：_______________。
直线l1是l2的平行线，记作：_______，读作：_______________。
5.2.1平行线数学教案
5．2．1平行线数学教案
标题：平行线数学教案
一、教案目标
1. 理解并掌握平行线的基本概念
2. 学会如何识别和判断平行线
3. 掌握平行线的相关性质和定理
4. 能够运用所学知识解决实际问题
二、教学内容与教学步骤
1. 引入新课：
通过实例引入，让学生观察生活中的平行线现象，引导学生思考什么是平行线。
2. 新课讲解：
(1) 定义平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
(2) 平行线的表示法：用符号“∥”表示，例如：“AB∥CD”表示直线AB与直线CD平行。
(3) 平行线的性质：平行线间的距离处处相等；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
(4) 平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
3. 实例解析：
选取一些具体的例子，让学生理解和应用平行线的概念和性质。
4. 练习与讨论：
设计一些题目，让学生自己尝试解答，然后进行集体讨论，教师给予必要的指导。
三、教学方法与策略
1. 激发兴趣：以生活中的实例引入，激发学生的探索兴趣。
2. 启发式教学：引导学生主动思考，培养他们的逻辑思维能力。
3. 实践操作：通过动手操作，加深对理论知识的理解。
四、教学评估
1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，如参与程度、回答问题的质量等。
2. 结果评价：通过练习题的完成情况，评估学生对知识点的掌握程度。
五、教学反思与改进
1. 反思教学过程，找出存在的问题。
2. 根据反馈调整教学方法和策略。
5.2.1平行线教学设计
平行线的判定教学设计一、教学内容及分析（一）教学内容：平行线的判定。
（二）教学内容分析：本节课学习的内容是平行线的判定，即同一平面内，依据同位角或内错角相等、同旁内角互补，判定两条直线平行的位置关系。
其核心是同位角相等，两直线平行线的判定。
关键是引导同学会用平行线的三个判定方法解决相关问题。
由于上节课认识了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，在此基础上，进一步探索两直线平行的条件，要求同学会进行简单推理。
因此本节课的教学重点是平行线的判定方法，并会应用其进行简单推理。
二、教学目标及解析（一）教学目标1．经历探索直线平行条件的过程。
2.掌握两直线平行的三个判定，并能应用它们进行简单推理，解决相关问题。
（二）教学目标分析：1．经历探索直线平行条件的过程，是指结合平行线的画法，引出判定方法1，同位角相等，两直线平行，并由此经过简单推理得出方法1和方法2。
2.掌握两直线平行的三个判定，是指既能分清楚判定的条件与结论，还要对判定结论的依据初步理解。
由于后续内容还涉及应用判定证明，所以对两直线平行的判定定位应该是能进行简单推理，并会解决相关问题。
三、问题诊断及分析同学在应用平行线的判定进行简单推理时可能会遇到困难，具体表现在用符号语言进行简单推理，不仅要求言必有据，还要用到之前学过的“同角的补角相等”、“对顶角相等”、“邻补角的定义”等相关知识，同学对于这种新的表达方式可能不适应，或不会应用之前学过的相关知识，所以可能觉得困难。
要克服这可能遇到的困难，关键是引导同学去发现由角与角的数量关系得出两直线的平行关系，从具体例子出发，让同学会这样分析、思考，无论是由判定方法1经过简单推理得出方法2、3，还是例题、习题，都要引导同学自己去完成，不断观察、尝试、反思，形成简单的推理模式，从而克服可能遇到的困难。
2024秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线1平行线说课稿(新版)华东师大版
①平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②平行线的性质：
a.平行线互相平行，不会相交。
b.平行线之间的距离相等。
c.平行线上的对应角相等。
d.平行线上的内错角相等。
e.平行线上的同位角相等。
③平行线的判定方法：
a.同位角相等，两直线平行。
b.内错角相等，两直线平行。
c.外角和相等，两直线平行。
4.学生作业和练习：学生的作业和练习是评估他们对平行线知识的掌握程度的重要依据。通过批改学生的作业和练习，可以了解他们对平行线性质、判定方法和应用的理解和掌握程度，以及他们在实际问题中的应用能力。
5.教师评价与反馈：教师对学生进行评价和反馈是提高学生学习效果的重要环节。教师应及时给予学生积极的反馈和鼓励，以提高他们的学习兴趣和自信心。同时，教师也应指出学生的不足之处，并提出改进的建议和指导，以帮助学生提高学习效果。
最后，我注意到在课堂讨论环节，有些学生表现出较强的积极主动性，但也有一些学生较为沉默。为了激发所有学生的学习兴趣，我计划在未来的教学中，设计一些更具互动性和趣味性的活动，如数学游戏、角色扮演等，让每个学生都能参与到课堂中来，享受学习的乐趣。
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，可以发现他们对平行线概念的理解和掌握程度。重点关注学生的参与度、提问和回答问题的能力，以及他们在实践活动中的表现。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能对平行线的概念和性质感到困惑，特别是对于如何判断两条直线是否平行。此外，学生可能对平行线的判定方法难以理解，特别是当涉及到斜率的概念时。在应用方面，学生可能不知道如何将所学的平行线知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。因此，在教学过程中，需要关注这些学生的需求，通过提供适当的辅导和示例，帮助他们克服这些困难。同时，要鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，以提高他们的理解和应用能力。
七年级数学下册《5.2.1平行线》教案-人教新课标版
课题 5.2.1平行线课时本学期第课时日期课型新授主备人复备人审核人学习目标重点难点重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．关键：学生积极参与画图等动手操作的数学活动中，通过小组交流，•获取数学信息是学好本节课知识的关键．教学流程师生活动时间一、复习提问：相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、新授：（一）平行线的概念、记法、画法1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．（二）平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．四、知识应用：1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能学生思考并回答相交线的意义；教师演示课件，学生观察并思考平面内两条直线的位置关系。
学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的答案。
教师活动：用教具演示并总结同一平面内两条直线的位置关系．课件演示师生共同解决用课件演示，2分钟5分钟10分钟是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50° B．130° C．50°或130°D．不能确定5．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．五、课堂达标练习：课本13页练习（1）（2）五、课堂小结：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．六、作业：课本第18页习题5．2第11、题．师生共同解决15分钟10分钟3分钟板书设计5.2.1 平行线平行线的定义、记法同一平面内两条直线的位置关系平行公理。
人教版数学七年级下册5-2-1 平行线
5.2.1 平行线教学设计课题 5.2.1 平行线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解平行线的概念，能说出平行公理以及平行公理的推论;2.能叙述平行线的概念，通过观察实际模型，直观感知并记住基本事实(即平行公理);3.会用符号语言表示平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；4.通过观察、操作、思考，培养学生学习数学的兴趣.重点了解平行线的概念，能叙述平行公理以及平行公理的推论;难点会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系呢？预设答案：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种.追问：你能举出一些生活中两直线不相交的例子吗？教师通过层层提问，引出本节课将要学习的内容. 学生思考并回答学生举例通过现实生活背景，让学生初步感受相交与不相交直线的特殊位置关系，为引出新课的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】请同学们自主阅读教材11页思考，观看动画，回答问题.阅读思考环节，并观看动画，回答问题学生通过观察、思考，直观了解两直线平行的位置关系-平行，并旋转过程中，直线a与直线b有没有不相交的位置呢？答：存在这时，我们就说直线a与直线b平行.记作：a//b归纳:在同一平面内，两条直线有相交和平行两种位置关系.教师通过动画演示，让学生感受同一平面内两条直线的位置关系，不重合的两条直线位置关系：相交和平行.【总结归纳】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行线的定义包含三层含义:①“在同一平面内”，是前提条件.②“不相交”，就是没有交点.③平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段.【小试牛刀】判断下列说法是否正确：(1)两条不相交的直线叫平行线. ×(2)没有公共点的两条直线是平行线. ×(3)在同一平面内，不相交的两条线段是平行线. ×解析：(1)、(2)忽略了“在同一平面内”这个前提.(3)没有弄清两条线段的平行是指它们所在的直线平行.教师设置抢答环节，学生主动回答问题，巩固对平行线概念的理解.【合作探究】转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与直线b平行？答：有且只有一个通过教师引导，归纳平行线的概念学生思考并抢答问题学生观看动画，并思考举手回答与学生一起归纳总结得到两直线位置关系只有平行和相交.深入理解平行线概念，培养学生抽象概括能力.巩固平行线的概念.引导学生探究同一平面内两直线的平行的情形只有一种.教师演示动画，学生观察、思考，作答.如何过直线外一点，画已知直线的平行线呢？能画几条？教师提出问题，引出过直线外一点，画已知直线平行线的画法.如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条让学生分组动手操作，尝试画出过点B的平行线，教师巡视检查，各小组完成情况，对于有困难的学生进行提示，最终讲师在黑板演示画图过程，并总结归纳画平行线的步骤.总结过已知直线外一点画直线的平行线的步骤：①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线如图，再过点C画直线a的平行线，能画出几条？答：有且只有一条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.让学生动手操作画过点C的平行线，通过画过点C 与过点B的平行线，让学生感受平行公理，最后教师给出平行公理的文字语言.直线b与直线c平行吗？教师引导让学生观察出直线b、c的平行关系，从而引出平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直先分小组操作，并交流派代表发言或展示动手操作，思考回答问题与老师一起总结学生经历动手操作、观察、思考，总结出画平行线的方法.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.通过动手操作感受平行公理，并得出公理,并将文字语言转化为数学语言即符号语言.线也互相平行.几何语言：如果b//a,c//a,那么b//c.【典型例题】例1：如图，CD∥AB，CE∥AB，试说明C、D、E三点共线．解：因为CD∥AB，CE∥AB所以CD∥CE∥ABCD和CE在同一条直线上.(平行公理)C、D、E三点共线【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【课堂练习】1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．平行或相交C．垂直或相交D．平行、垂直或相交答案：B2．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．0条或1条答案：D如图所示，AD∥BC,E为AB的中点，(1)过点E作EF∥BC,交CD于点F；(2)EF和AD平行吗？说明理由；(3)用测量法比较DF和CF的大小．解:(1)如图.(2)平行.因为AD∥BC，EF∥BC，所以EF∥AD(平行公理的推论)(3)DF=CF【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2.平行公理及其推论：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.例题讲解。
5.2.1 平行线优秀教案
我们知道两条直线相交只有一个交点,除相交外,两条直线还存在其他的位置关系吗?看下面的图片:双杠上面的两根横杆、支撑横杆的直杆所在的直线相交吗?游泳池中分隔泳道的线所在的直线相交吗?屏风的折处和边所在的直线相交吗?自学指导自学教材169~170页,回答下列问题:(1)根据上面的探究,我们知道,在同一平面内的两条直线叫做平行线.直线a与直线b互相平行,记作“”,读作“直线a平行于直线b”.(2)通过观察和画图,可以体验一个基本事实:经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行.(3)如图,已知直线a和直线外两点B,C,请你按照上面的方法分别过B,C两点画直线a的平行线b和c,然后观察直线b和c有什么关系?小结归纳:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即如果b∥a,c∥a,那么.探索新知合作探究合作探究【例1】下列说法正确的有( )(1)不相交的两条直线必定平行.(2)在同一平面内不重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交.(3)过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行.(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个【例2】根据下列语句,画出图形:(1)过△ABC的顶点C,画MN∥AB;(2)过△ABC的边AB的中点D,画平行于AC的直线,交BC于点E.要求:让学生先独立完成,给出答案后再互相交流,教师巡视作答情况给予适当指导.教师指导1.易错点:(1)判断两条平行线时忽略“在同一平面内”这一前提条件.(2)平行符号书写错误.2.归纳小结:(1)同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种:相交与平行.(2)两条线段平行或射线平行,是指它们所在的直线平行.3.方法规律:判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:①有且只有一个公共点,两直线相交;②无公共点,则两直线平行;③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线).当堂训练1.如图所示,与AB平行的棱有条,与AA'平行的棱有条.2.如图所示,按要求画平行线.(1)过P点画AB的平行线EF;(2)过P点画CD的平行线MN.3.如图所示,点A,B分别在直线l1,l2上,(1)过点A画到l2的垂线段;(2)过点B画直线l3∥l1.第1题图第2题图第3题图板书设计平行线1.平行线的概念2.平行线的基本事实教学反思。
平行线(定义、平行公理及推论)
5.2.1 平行线的定义一、教学目标1、理解平行线的概念，了解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。
2、经历画图操作、交流归纳等活动的过程，进一步发展空间3、在互动过程中，增进同学们的情感参与，激发学生的学习兴趣。
二、教学重难点1、教学重点：探究并理解平行线的概念以及基本性质。
2、教学难点：理解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。
三、教学准备1、教师准备：ppt，激光笔，三角尺，直尺，课本。
2、学生准备：三角尺，直尺，课本，练习本，草稿本。
四、教学过程（一）欣赏图片，创设问题情境，导入新课让学生观察一组图片，找出图片中哪些地方有平行的形象？（设计意图：让学生通过观察图片，直观的感受平行的形象）（二）师生互动，学习新知【1】平行线的定义1、问题1：通过我们刚才观察的几个图形，同学们可以用自己的语言描述一下：“什么叫做平行线吗？（设计意图：让学生通过自己语言总结，锻炼了学生语言表达能力和归纳能力）预设学生回答：不相交的两条直线是平行线。
2、教师提问：不相交的两条直线一定是平行线吗？ 预设生回答：不一定，用实物演示异面直线的情形。
教师提问：那应该怎么定义平行线呢？ 预设生回答：加上“在同一个平面内”。
3、师生共同进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）。
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
教师提问：平行线应该具备哪些条件：预设学生回答：（1）在同一个平面内。
（2）不相交。
（3）两条直线 4、（1）学生举例生活中存在的平行线。
（2）既然生活中有那么多的平行线现象，那么平行到底给我们什么感受呢？（3）如果铁轨，扶梯，双杠不平行会怎样？ 5、符号表示平行通常使用平行符号“∥”表示两条直线AB 与CD 平行，记作“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ”如果两条直线记为21,l l 的话，记作“1l ∥2l ”，读作“1l 平行于2l ”。
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计
人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.2.1《平行线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线之间的关系。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究、发现平行线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平行线的概念和性质理解不深，容易与相交线混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例和操作，让学生直观地感受平行线，加深对平行线概念和性质的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。
2.难点：平行线的判定方法及在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型。
2.学具：学生用书、练习册、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的平行线现象，如教室里的墙壁、书桌、黑板等，引导学生观察并提问：“你们能找出这些图片中的平行线吗？”让学生直观地感受平行线，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍平行线的定义，引导学生通过观察、操作，发现平行线的性质。
人教版七年级数学下册教案5.2.1平行线教案
b.引导学生根据平行线性质分析题目中的角度关系。
c.演示如何运用这些性质进行逻辑推理，解决相关问题。
针对实际问题的解决，教师可以提供一些生活中的实例，如建筑设计中的平行线应用，让学生了解平行线在实际中的应用，并学会如何识别和解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
在新课讲授中，我采用了案例分析、重点难点解析等方法，希望能够让学生更好地理解平行线在实际中的应用。从学生的反馈来看，这种方法还是比较有效的，他们能够通过具体案例和实际操作，逐步掌握平行线的判定方法。
然而，我也发现了一些问题。在实践活动和小组讨论中，有些同学参与度不高，可能是因为他们对平行线知识点的掌握还不够熟练ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ导致在讨论过程中有些吃力。针对这一点，我考虑在今后的教学中，加强对学生的个别辅导，帮助他们更好地消化吸收课堂知识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平行线的定义：理解同一平面内两条永不相交直线称为平行线的概念，这是本节课的核心内容。
-平行线的性质：掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及它们之间的关系，这是平行线理论的基础。
-平行线的判定方法：学会使用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等条件判断两条直线是否平行，这是解决实际问题的关键。
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用平行线的性质进行推理，学会用严谨的逻辑思维分析问题、解决问题，培养他们的逻辑推理能力。
3.增强数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
本节课将紧扣教材内容，注重培养学生的核心素养，使他们在掌握平行线相关知识的同时，提高数学学科素养。
5.2.1 平行线 教学设计
5.2.1平行线教学设计学习目标：1.理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线．2.经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力．重点：平行公理及其推论．难点：探索平行线的基本性质.一、回顾思考同学们，前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）二、情境引入生活中我们还看见过这样的场景，你知道滑雪运动最关键是什么吗？希望通过本节课的学习能帮助大家解决身边的问题.教师设置悬念，激发学生学习兴趣，引入这节课.三、新知探究问题1：分别将木条a，b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线, 顺时针转动a（1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化?（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?平行概念：同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作a∥b．1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．2.平行线的表示法：我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？我们通常用“//”表示平行.读作：“AB 平行于 CD”读作：“平行于”问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系?相交和平行问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗?学生回答，教师总结，点评.小试牛刀1、观察如图所示的长方体，回答下列问题：(1)用符号表示下列两条棱的位置关系：AD___EF, AF___EF,AB___BC, FG___EH(2)AD与EH它们_不是_平行线，由此可知，在__同一平面内___，两条不相交的直线才能叫做平行线。
新人教版七年级下5.2.1平行线学案
新人教版七年级下5.2.1平行线学案一、课前自主学习： （一）填空题：1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.3.如果已知A B ∥CD ，AB ∥EF ，那么可以判断CD EF ，其理由是 .4.如图（4），在正方体中，与棱AB 平行的线段有 .5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________. （二）选择题：6. 下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（4）不相交的两条直线叫做平行线.（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7.下列说法中正确的是 （ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C .互相垂直的两条线段一定相交D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm8.下列推理正确的是（ ）A ，因为a ∥d ，b ∥c 所以c ∥dB .因为a ∥c ，b ∥d 所以a ∥bC .因为a ∥d ，a ∥c 所以d ∥cD .因为a ∥b ，c ∥d 所以a ∥d .9.在同一平面内，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数为（ ） A .0 B .1 C .2 D .310.下列语句中，正确的个数是（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即相交或平行；③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ；④若a ∥b ，b ∥c 则a 与c 不相交A .1个B .2个C .3个D .4个 （三）解答题：D /C /B /A /D C BA （4）11.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 课前自主学习答案：1.平行，相交，平行；2.平行，这两条直线也互相平行；3. ∥，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4.A ′B ′，DC ，D ′C ′；5.相交；6.B ；7.D ；8.C ；9.C ； 10.B ；11.如图（2）所示：二、课堂互动探究（1）知识要点梳理知识点一：平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图（3），a 与b 平行，记作：a ∥b 或b ∥a ①线段，射线平行时，特指线段，射线所在直线平行.②定义强调是在同一平面内，如图（4）中的线段a所在直线与线段BC 所在直线没交点，但它们不平行，也不相交. 知识点二：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.知识点三：平行线的性质 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b ∥a，c ∥a ，那么b ∥c（2）典型例题分析例一：如图（5）AD ∥BC ，E 为AB 上任一点，（1）过E 点画EF ∥AD 交DC 于F ；（2）问EF 与BC 的关系，为什么？分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论.解：⑴如图（6）所示：c b a a D /C /B /A /D CB A c ba E F E D CB A （2） （3） （4） （5） （6）（2）∵AD ∥BC ，AD ∥EF ，∴EF ∥BC变式一：如图（7）所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,P 是AB 的中点,过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点. (1)PQ 与BC 平行吗?为什么?(2)测量DQ 与CQ 是否相等?分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论 及动手操作能力. 解：⑴PQ ∥BC ，∵AD ∥BC ，AD ∥PQ ； ∴PQ ∥BC ⑵DQ =CQ . 变式二：如图（8），梯形ABCD 中，AD ∥BC ，P 是AB 的中点，过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点.(1)画出线段PQ ，PQ 与BC 平行吗?为什么? (2)测量DQ 和CQ 是否相等? (3)通过测量并判断21(AD +BC )=PQ 是否成立? 分析：与以上相类似，主要考查的是平行公理的推论.解：(1)平行；因为它们都与AD 平行 (2)相等 (3)成立 点拨：本类题中利用平行公理解决.例二：在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 分析：垂直是相交的一种特殊情形，所以答案B ，C ，D 错误.故选A . 变式一：如图（9）所示, a ∥b ,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么? 分析：在同一个平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行，如果b ∥c ，那么就有a ∥c ，与已知矛盾.所以b 与c 相交. 解： b 与c 相交,假设b 与c 不相交,则b ∥c ,∵a ∥b∴a ∥c ,与已知a 与c •相交矛盾.变式二：如图（10） ，已知直线AB ∥CD ，直线AB 与EF 相交于点P ，那么直线EF 也与直线CD 相交，请在下面的推理过程中填空． ∵AB ∥CD ，AB .EF 交于点P ；∴点P 必在直线CD 外．假设直线EF 和CD 不相交，那么过点P 就有两条直线 AB 和EF 都与CD 平行，这与 公理矛盾．∴直线EF 也与直线CD 相交．分析：在同一平面内两条直线有两种位置关系：相交或平行.解：平行公理. 点拨：利用平行公理解决平面内的直线平行或相交的问题.Q P DCB Ac ba PFEDC B A （7） （8） （9） （10）例三：已知如图（11）:直线a ,点B ,点C .(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 分析：按照一落、 二靠、 三移、 四画进行画线解：⑴能画一条，如图（12）所示：⑵平行.变式一：读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.分析：通过作图，直观上判断两条直线平行.解：⑴如图（13）所示：⑵平行.变式二：如图（14）所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB∴EF ∥CD （ ）分析：主要考查的是平行线的作法和平行公理. 解：如图（15）所示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 点拨：通过画平行线，考查平行公理. 三、课后习题精选1.下列说法正确的是 （ ）． A 两条不相交的直线叫做平行线 B 一条直线的平行线有且只有一条 C 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ． D 两直线不相交就平行．分析：A ，D 两个答案忽略了在同一平面内这一条件；一条直线的平行线有无数条，B 答案错误，故选C .2. 在同一平面内，下列说法aCBc b aBa FD C BAF E D CBA（11）（12）（13） （14） （15）⑴过两点有且只有一条直线⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑷过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的有（）．A1个B 2个C 3个D 4个分析：两条不相同的直线的交点可能有一个，也可能没有，⑵答案错误；⑷答案忽略了这一点在直线外这个条件；⑴、⑶正确，故选B.4.下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥d D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行分析：如果a∥b，b∥d，那么a∥d，故C不正确.5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条分析：点在直线外可画一条，点在直线上不能画平行线，故选D.6.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内⑴a与b没有公共点，则a与b；⑵a与b有且只有一个公共点，则a与b；⑶a与b有两个公共点，则a与b．分析：⑴a与b没有公共点，a∥b；⑵a与b相交；⑶重合.7. 下列命题：⑴长方形的对边所在的直线平行；⑵经过一点可作一条直线与已知直线平行；⑶在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；⑷经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：⑵答案忽略点必须在直线外；故选C.8.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个分析：①；③忽略了在同一平面内这一条件.故选B.四、能力提高训练1.互不重合的三条直线公共点的个数是（）．A.只可能是0个,1个或3个B.只可能是0个,1个或2个C.只可能是0个,2个或3个D.0个,1个,2个或3个都有可能分析：如图（16）所示：故选D.2.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC ;(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA ,交OB 于点E ,过点P 画PH ∥OB ,交OA 于点H ;(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA ,与AB 交于点E ,过点C 画CF ∥DB ,与AB •的延长线于点F .分析：主要考查的是平行线的一些画法.分析：主要考查的是平行线的一些画法.解：如图所示：C B A N M C B AOBOB DC BA FE DC B A （1） （2） （3） （1） （2） （3）。
人教版七年级下册数学教案设计：5.2.1 平行线
人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.2.1《平行线》课堂实录一、教学目标1、掌握它的表示方法和画法．2、探索并了解平行线的有关性质二、教学重点和难点平行线的定义、画法以及平行线的性质；三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上课生：起立，老师好！师：同学们好！生：坐下。
师：请每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画出来．生：实践操作，指一名学生上台演示。
师：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？生：一个，没有、无数多个师：对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线，板书课题。
生：读本节课寄语：给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯师：展示图片：看一看，它们有什么共同之处？生：观察图片，畅所欲言。
设计意图：通过观察图片，激发学生的学习兴趣，通过实践初步体会两条直线的交点个数情况.（二）实践探究，解读新课1．平行线的定义.师：什么叫做平行线？生：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．师：不相交的两条直线就是平行线吗？生：分组讨论，并用实例加以说明。
师：强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．生：完成随堂练习师：两直线平行需满足的条件有哪些？生：两直线平行需满足3个条件：在同一平面内、不相交、直线。
2．生活中充满了“平行”师：展示图片，请大家想一想，在实际生活中平行线的实例．生：找一找，图中有哪些平行线？生：找一找，教室里有哪些平行线？师：请同学们想一想：笔直铁路的铁轨如果不平行，又会出现什么情况？生：笔直铁路的铁轨如果不平行，火车回脱轨，后果不堪设想。
师：你认为滑雪运动的关键是什么？生：分组讨论，点名回答：我认为滑雪运动的关键是两只雪橇互相平行.师：请欣赏下列图片，美在哪里？生：讨论回答。
5.2.1《平行线》教案
5.2.1《平行线》教案
5.2.1《平行线》教案
教学任务分析教学目标知识技能
（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。
（3）体会平行公理及其推论。
数学思考
（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。
（2）学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。
解决问题
让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。
情感态度
（1）通过对平行线的认识，体验生活中处处有数学。
（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识。
（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。
重点探索平行公理的过程难点平行公理推论的说理
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 创设情境引入课题。
5.2.1平行线教学设计
5.2.1平行线教学设计【学习目标】1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.【学前准备】分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，做成图示的教具.【问题探索】1.两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？2.在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？请同学们观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？4.自我演示.顺时针转动木条b 两圈，然后思考：把a 、b 想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b 时，直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b 与a 不相交的位置？5.同学交流并形成共识.转动b 时，直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点，并垂合于A 点，然后交点变为在A 点的右边，逐步远离A 点.继续转动下去，b 与a 的交点就会从A 点的右边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置，它与直线a 左右两旁都 如下图cbac ba C 【自主学习】---平行线定义、表示法1.结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识：①平行线是同一 的两条直线②平行线是 交点的两条直线2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a 与b 是平行线，记作“ ”，这里“ ”是平行符号.思考：如何确定两条直线的位置关系？【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？2.用直线和三角尺画平行线.已知：直线a ，点B ，点C .(1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？(2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？3.观察画图、归纳平行公理及推论.(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理：(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点：都是“ ”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线 ，也可在直线 .4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 .(2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c .(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c.(4)用数学语言表达这个结论用符号语言表达为：如果 那么(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由. c b a。
5.2.1平行线教案
华师大版数学七年级平行线教学设计课题平行线单元 5.2.1 学科数学年级七年级学习目的1、理解平行线的定义，理解在同一平面内两条直线的位置关系；2、理解平行线的画法，理解平行公理及推论；重点理解平行线的定义和平行公理及推论；难点理解平行公理及推论；教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、复习与练习1、以下图形中的同旁内角的对数是〔〕A.1B.2C.3D.42、以下图形中与∠1是同位角的个数是〔〕A.1B.2C.3D.43、以下图形中，直线AB与CD被直线AC所截形成的内错角是〔〕A.∠1与∠2 B、∠1与∠3C、∠2与∠3D、∠2与∠4直接答复复习稳固二、提出问题两条直线有怎样的位置关系呢？考虑引出新课讲授新课一、平行线的概念1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
2、符号表示：直线a与直线b互相平行，记作：“a⫽b〞.3、同一平面内两条直线〔不重合〕的位置关系：相交或平行.4、平行线的画法：5、生活中的平行线：二、平行公理及推论1、做一做：假如在直线a外有一个点P，那么经过点P可以画多少条直线与直线a平行？请动手画一画.2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与直接答复直接答复动手操作读并理解学习平行线的三种语言体验平行线体验平行公理分析：1、如何画平行线？2、如何确定线段的大小关系？解：〔1〕画图如下：（2）画图如下：（3）通过测量发现：BE＝CE，DE＝12 AB.四、课堂练习1、课本P170页，第1题；2、直线a、b、c，假设a⫽c，b⫽c,，那么a与b的位置关系是〔〕A.a⊥bB.a⫽bC.a⊥b或a⫽bD.无法确定考虑动手画直接答复复习稳固。
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C.因为 a // b,a // c，所以 b // c； D.因为 a // b,c // d，所以 a // c. 2.下列语句正确的是（ ）
A、不相交的两条直线叫平行线； B、在同一平面内，两条直线的位置关系只有 相交、平行两种； C、 如果线段 AB、 CD 不相交， 那么 AB // CD； D、如果 a // b,b // c，那么 a c.
④ 平行公理推论： 么 如果两条直线都与第三条直线平行，那 .
有______条，而经过 L 外一点，与已知直线 L 平行的直线有且只有 4. 条.
四、例题解析：
班级：
在同一平面内,一条直线和两条平行线中
的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的 ☞知识点 1：平行线的概念及表述 例 1：用符号“∥”表示图中平行四边形的两组 对边分别平行。 另一条必__________. 5．下列说法正确的是（ ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平 行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行 ☞知识点 3：平行公理推论 例 3.如图 2 所示， 因为 AB // CD，CD // EF（已知） ， 所以 // ( )
【对应练习】
星期：
1.在同一平面内，三条直线的交点个数可能 是 ．
2.一个长方体如图，和 AA＇平行的棱有多少 条？和 AB 平行的棱有多少条？请用符号把 它们表示出来。
D A B D＇ A＇ B＇ C＇ C
日期：
【对应练习】 1.下列推理正确的是（ ）
☞知识点 2：平行公理
A.因为a // d,b // c，所以 c // d； 【对应练习】 B.因为 a // c,b // d，所以 c // d；
姓名：
平行线
1. 已知直线 l1 与 l2 都经过点 P ，并且 l1 // l3 ， .
l2 // l3 ，那么 l1 与 l2 必须重合，这是因为
2．如图,在△ABC 中,P 是边 AC 上一点.过点
.
种位
P 分别画 AB、BC 的平行线.
经过直线 这条直线平行.
一点，
与 3. 在同一平面内，与已知直线 L 平行的直线
3.直线 a ∥ b , b ∥ c ,则直线 a 与 c 的位置关系 是 .
4.如图,如果 AB∥CD,EF∥CD,那么 AB∥EF 吗?
A E B
F D
C
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5.2.1
2．新知要点 ① 平行线的相关概念及表示方法： 如果直线 a 与 b 互相平行，记作 ② 同一平面内两直线的位置关系： 在同一平面内，两条直线存在 置关系，是 和 . ③ 平行公理：