初中数学教学课件：26.1.1 反比例函数的意义(人教版九年级下册)

得k=-3×2=-6.
x
3.（威海·中考)下列各点中，在函数
是(
)
y 的 图 象6 上的 x
(A)（－2，－4） (B)（2，3） (C)（－6，1） (D)（－ 1 ，3） 2
【解析】选C.∵点在函数
xy=-6;满足条件的是C.
y 的 图 6象上，∴点的坐标应满足 x
第十四页，编辑于星期日：三点 五十五分。
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3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的 土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的 变化而变化.
1.68×104
【解析】 s=
或 s·n = 1.68×104
n
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1.由上面的问题我们得到这样的三个函数
(2)求当x=2时y的值.
【解析】(1)y
k x2
.
因为当 x=4时y=4，所以有
4 k k64
16
∴y与x的函数解析式为
y
64 x2
.
⑵
把 x=2代入
y
64 x2
,得
y 64 16. 4
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1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ ）
3
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5.(衢州·中考)若点(4,m)在反比例函数 y = (8x≠0)
x
的图象上,则m的值是_______.
【解析】将(4,m)代入 y得= ,8m= =2.8
答案：2
x
4
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6.(陕西·中考)已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在 y = 6 的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数的意义
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1.理解反比例函数的概念. 2.能判断一个函数是否为反比例函数，
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.
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下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数 关系表示？这些函数有什么共同特点？
1463
v= t
y=
1000
x
s=
1.68×104 n
2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?
都是
y=
k x
的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义
一般地，形如 y= k (k为常数,k≠ 0)的函数称为反比例
函数.
x
４.反比例函数的自变量x的取值范围是___不__等__于__０__的__一__切__实数
可以改写成 y (所1)以(1y)是x的反比例函数，
比例系数k=
2 x 1
2
不具备 y 的k形式，所以y不是x的反比例函数.
x
(1 )
y
(2
)
y
(3
)
y
(4
)
xy
(5
)
y
4 x
1
1
x
2
1
2
x
x
可以改写成 y ，1所以y是x的反比例函数，比
例系数k=1.
x

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例2 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1 x
1
x
2
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4
x
1
2x
1
x
1
x
2
(1 ) y
(2 ) y (3 ) y ( 4 ) xy (5 ) y
4 x
1
1
x
2
1
2
x
x
y是x的反比例函数，比例系数k=4.
（A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或1
【解析】选B.当|m|-2=-1，且m+1≠0时，即m=1时，函数为反比 例函数.
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2.(桂林·中考)若反比例函数 的值为( )
y 的= k图象经过点（-3，2），则k
x
(A)-6
(B)6
(C)-5
(D)5
【解析】选A.把（-3，2）代入 y = 中k ，
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1.京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度
v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而 变化.
【解析】
v
=
1463 t
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2.某住宅小区要种植一个面积为1 000m2的矩形草坪，草坪的 长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化. 【解析】 y= 10或x00y·x = 1000
x
【解析】∵y1·y2= 又∵x1·x2=-3，
6· x1
6 x2
=
36 x·1 x2
,
∴y1·y2= =-1326 .
-3
答案：-12
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通过本课时的学习，需要我们
1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数.
2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的 解析式.
y5y0.4yxxy2. y5y0.4yxxy2. -xy 2
xx2
xx2
51
51 y6x3xy7yx2y5x
y6x3xy7yx52y15x
y6x3xy7yx2y5x y5y0.4yxxy2. xx2
一次函数
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下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
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等价形式：（k≠0）
y k
y=kx-1
x
xy=k
y是x的反比例函数
记住这三种 形式
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练习：
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1 y = 2x
y=
3 2x
反比例函数
y = 3x
y=
1 x
1 y = 3x
4.下列关系中是反比例函数的是( )
(A) y = k
(B) y = x
x
2
(C)
y=
5
(D)y= 5 -1
3x
x
【解析】选C.∵B、D都不符合 (ky≠=0k)的形式,因而它们都
x
不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是
反比例函数,因为
5
y= 5= 3 ,其中k= 5.
3x x
1
y
2
-4
(1)完成上表；
(2)写出这个反比例函数的解析式.
【解析】∵ y是x的反比例函数,
y k. x
把x=- 1 ，y=4代入上式得 4 = k
2
得k2. y 2 .
-1 2
x
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已知y与x2成反比例,当x=4时,y=4.
(1)写出y与x的函数解析式: