七年级数学上学期期末模拟试卷(8)(含解析)苏科版.doc

2016-20仃 学年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（上）期末数学
模拟试卷（8）
、选择题（共 30分）
3%今-2yx 2=x 2y D. 3a+2b=5ab
x 2
① x - 2= X ；② 0.3x=1 ；③x 2- 4x=3；④
2 5x - 1 ； ⑤x=6；⑥x+2y=0・其中一元一
次方
程的个数是（
1. -3的相反数是（
A. 1
_3C 3 D. - 3
2. 下列计算正确的是（
A. 7a +a=7a 2 5y - 3y=2
C. 3. A. 2 B. 3 G 4
D. 5
若a<b,则下列各式中它成立的是( a b *3 *3
a - 1<
b - 1 B. " > C ・-a< — bD ・
ac< be 生意中商品经营（
5. A. 下列尹方程，变形正确严是（
'=1化为x=
B. C. D. 2 3 x-3
5 -x) ]=x 化为 3x= - 1
=1
化为 3x 一 2x+2=1
x+4 _
-1
z 化为 2 (x - 3)
(x+4) =10 6. 1, A.
不等式牢
X
、 ) —X 2 X D. 7. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了
15%,另一件赔了 15%,卖价都是1955元，在这次 4. A. A.不赚不赔B ・赚90元 C.赚100元
D ・赔90元 该儿何体的展开图是（
9. 工地调来72人参加挖土和运土， 已知3人挖出的土 1人恰好能全部运走， 怎样调动劳动
上述所列方程，正确的有（ ）个.
A. 1
B. 2 G 3 D. 4
10. 如果z a 和z /3互补，且z a>z B,则下列表示z /3的余角的式子中：①90° - z
1 1
/3 ；②Z a - 90 ；③㊁（Za + Z/5）；④㊁（Z a - Z /?）・正确的有（ ）
二、填空题
11. 一个数的绝对值是 2,则这个数是 _________ .
2,它用科学记数法表示应为 m. 12.国家体育场“鸟
巢”的建筑面积达 258000m
力才能使挖出的土能及吋运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程: 72- x x 1 X
右②72 - x 二㊁③x+3x=72
入4个83个 C2个 D. 1个
“ F a巾加与■ 23+0和是单项式，则m= ； n= .
14.若3a
15已知代数式x2+x+^的值是8,那么代数式9 - 2x2 - 2x的值是 .
2 2
16. 一个多项式加上・3+x - 2x得到x - 1,这个多项式是
仃.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对而上的两个数都互为相反数，那么（a+b）a■
C・32b
・1
18.如图，是用若干个小立方块搭成的儿何体的主视图祕图 19•点A 、B 、C 在直线I 上，AB=4cm, BC=6cm,点E 是AB 中点，点F 是BC 的中点，
EF 二 1…
1 20. a 是不妁的有理数，我们把 勺差倒数.女恥 2的差倒数是 节一斉 1 • a 1 -
2 1的差倒数是i 一( - 1) =2 •已知ai=，-寺是创的差倒数，◎是a?的差倒数，a4是a 3
三、解答题(却分)
21 •计算
1 2
⑴-32+(-2)3- 1^ 11- (-y) |
(2) ( -- 2. 75) X 24+ ( - 1)2011.
2y[2x 2y3-( X y2x2y) ]+2xy ,其中 x=S y=2.
22. 先化简，再求值Ex
23. 解下列方程：
(1) 43- ( 2>e) =5x ；
2x 0. 25 - 0. lx ------- + ------------------ =0 1
(2) 0.03 0702 °•丄 则搭成这个几何体最需 的差倒数，…依此类推, a2010的差倒数82011=
要 个小立方块.
主视图 術视图
24. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来:
(1) 2 ( 5x+3) < x3- (12x)；
25. 如图，直线AB与CD相交于点Q OE丄AB, OF丄CD, OP是z BOC的平分线,
(1) 图中除直角外，还有相等的角吗？请雷两
① ;② ・
(2) 女口果z AOD=40 ・
①那么根据，可得z BOC=—・
②因0P是zBOC的平分线，所以n BOP= 飞7
.
③求z BOF的度数
(1) 求m n的值；
AP
(2) 已知线朋二m,在直线AB上取一点P,恰好使莎丸点Q为PB的中点，求线阻的长.
I A
A R
27. 依法纳税是每个公民应尽的义务攻)08年3月1日起，新修改后的《中华人民共和
国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全
月应纳税所得额都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
(1) 某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？
(2) 磁示公民每月收入(单位：元),y表示应交税款(单位：元)，当2500< x< 4000 时，请爵关于x的函数关系式；
(3) 某公司一名炭2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？
2&解方程|x1H+|x+2|=5・由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上轩和2■的
距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和2■的距离为3,满足方程的x对应点在1
的右边或2■的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看対=2；同理，若x对应点在2
的左边，可得x=3>故原方程的解是x=2或x=a.
参考阅读材料，解答下列题
(1) 方程|x+3|=4的解为_______ ・
(2) 解不等式|x3i+|x+4| > 9；
(3) 若|x3j+|x+4| > a对任意的x都成立，求a的取值范围
29.如图，已知B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7, BC=4, AB=16,动点P、Q分别辣C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单
位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段3上，且CQ=3CN.设运动的吋
闻t (t>0)秒.
(1)点A表示的数为，点B表示的数为
(2) 当t<6时，求MN的长(用會的式子表示)；
(3) t为何值吋, 0恰为线眈的中点.
2016-2017学年江苏省苏州市太仓市浮桥中学七年级（上）期末数学模拟试卷（
参考答案与试题解析
一、选择题（共30分）
1. -3的相反数是（）
11
A. 3
B. 一g C 3 D. - 3
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可. 【解答】解:(-3) +3=0・
故选C.
2.下列计算正确的是（）
A. 7a+a=7a2 5y - 3y=2
C 3%今一2yx2=x2y
D 3a+2b=5ab
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可.
【解答】解：A、7a+a=8a,故本选项错误；
B、5y - 3y=2y,故本选项错误；
C 3x2y - 2yx2=x2y,故本选项正确；8)
D、3a+2b=5ab, 故选C.
2
X 3・①x - 2=；程的个数是(
不是同类项，不能合并，故本选项错误；
o 3x=1 .③X 2 _ 4x=3;④=5x- 1；⑤x=6；⑥x+2y=0・其中一元一次方）
C 4 D. 5
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程可得答案.
V
【解答】解：一元一次方程有② 0・3x=1 ；④—=5x - 1 ；⑤x=6；其中共有3个,
故选：B.
4•若a<b,则下列各式中一定成立的是（）
a b
A. a - 1< b - 1
B.〒>〒C・ - aV-bD ・ ac< be
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质分析判断.
【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的方向不变.
A、a - 1<b- 1,故A选项是正确的；
B、a>b,不成立，故B选项是错误的；
U a>-b,不一定成立，故C选项是错误的；
D> c的值不确定，故D选项是错误的.
故选A.
5. 下列各方程，变形正确的是( )
X 1
A. 日化为x二—〒
B. 1 - [x - (2 - x) ]=x 化为3x= - 1
X X • 1
C. 77 一一^—二1 化为3x 一2x+2=1
x~3 x+4
D. ：二1 化为2 (x - 3) - 5 (x+4) =10
□Z
【考点】等式的性质.
【分析】分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可.
X
【解答】解：A、-亍「化为x=- 3,故此选项错误；
B、1 - [x-(2 - x) ]=x 化为3x=-3,故此选项错误；
X X一1
C 、2 _ 3 =1 化为3x - 2x+2=6,故此选项错误；x - 3x+4
D 、5-2 =1化为2 (x - 3)-5 (x+4) =10,此选项正确.
故选：D.
6. 如果0VxV1,则下列不等式成立的（）
A. X< x2<—
B. X2<X<— C —<X<X2 D. —<X2<I
X XX X
【考点】不等式的性质.
2及丄的取值范围，然后比较，即可做出选
【分析】利用不等式的基本性质，分别求得X、X X
择.
【解答】解:•/ 0<x<1,
• 0<x2<X（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x,不等号方向不变）；
0<1< X（不等式两边同时除以同一个大于0的数x,不等号方向不变）；
丄
2 X
2、等式两
..X •
故答案选B.
7. 某商人一次卖岀两件衣服，一件赚了15%,另一件赔了15%,卖价都是1955元，在这次
生意中商品经营（）
A.不赚不赔B .赚90元C.赚100元D .赔90元
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少.还应注意赔赚都是在原价的基础上.
【解答】解：3）设赚了15%的衣服是x元，
则：（1+15%） x=1955
解得：x=1700
则实际赚了255元.
（2）设赔了15%的衣服是y元，
则（1 - 15%） y=1955,
解得：y=2300
则：实际赔了345元，
又255< 345,所以赔了90元.
故选D.
&如图，该儿何体的展开图是（）
【考点】儿何体的展开图.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的两个面相邻.
【解答】解：观察题干图形可知，带图案的两个面相邻.
只有选项C中儿何体的展开图带图案的两个面相邻.
故选：C.
9. 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动
力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派X人挖土，其它的人运土，列方程：
72 ~ x 1 x x r
①~ 二°②72 - x= 3 ③x+3x=72 ④ 72 - x 一"
上述所列方程，正确的有（）个.
A. 1
B. 2 G 3 D. 4
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】关键描述语是：“3 人挖出的土1人恰好能全部运走”.等量关系为：挖土的工作
量二运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可.
【解答】解：设挖土的人的工作量为 1.
•.•3人挖出的土1人恰好能全部运走，
运土的人工作量为3,
72 ~■ x 1 x x
・・・可列方程为：—-—即72 _ X弋72 - x二令故①②④正确，故正确的有3个，故选C.
10. 如果N a和Np互补，且N a>2p,则下列表示N 0的余角的式子中：①90°-2
0；②n a - 90°；③(/a0).正确的有(
入4个33个C2个 D. 1个
【考点】余角和补角.
【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°,互余两角之和为90°,可将，①②③④中的式子化为含有/ a+/0的式子，再将/ a+2p=180°代入即可解出此题.
【解答】解：a和互补，
/.2Q+2p=180°.因为90° - 2 p+2p=90°,所以①正确;
又za - 90。

+邛二za+邛-900=180°-90°=900,②也正确;
x180°4p°,所以④正确.
㊁(NQ+Z0) +z0二切眄+邛二90。

+邛主90。

，所以③错误
综上可知，①②④均正确.
故眩
二、填空题
11. 一个数的绝对值是2,则这个数是±2 .【考点】绝对值.
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相解答.
【解答】解：一个数的绝对值是2,则这个数是士2.
12.国家体育场鸣巢”的建筑j J它用科学记数法表示丙 2.58x105 g 故答案为：± 2.
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为ax 1(/的形式'其中1- |a| <10, n为整数•确定的
值时，要看把原数变成3寸，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数.
5帀・
【解答】解：258 000=2.58 xio
13.如图，我AB、CD、EF 交于点O,则z 1+N2+N3二180°
【考点】对顶角、邻补角.
【分析】先根据对顶角的性质得出Z 3二ZBOF,再根据邻补角的定义即可得出结论. 【解答】解:-/Z 3与Z BOF是对顶角,
•/Z1 + Z2+ZBOF=180 ,
/.Z1 + Z2+Z3=18O°・
故答案为：180°・
—甘c巾加与-2b n+1a2和是单项式，贝！J m= 2 , n= 1・
14.右3a -------- -------------
【考点】合并同类项.
［分析］由3a-t)2n与-23+£2和是单项式即可合并同类项，故可得出答案;
【解答】解：T3a如与-2叶怦和是单项式,
/.m=2, 2n=n+1,
m=2, n=1,
故答案为：2, 1.
.\9 - 2x2_ 2X，
2+X),
=9 - 2 ( x =9 - 2x 5,故答案为: 1. 2+X+3的值是8, 那么代数式9-
15.已知代数式x 2x
2
-2x的值是-I
【考点】代数式求值.
2+X+3二&【分析】根据题意可知x 对所求代数式9 - 2x
2
-2x进行提取公因
数，再将
2+X的值整体代入即可.
【解答】解.・・x24~x+3的值是& 即X2+X+3=8, X2+X=5,
化简得X2+X=5.
1 1
2 2 2 16. —个多项式加上-
3+x - 2x 得到x - 1,这个多项式是 —3x - x 十2_
【考点】整式的加减. 【分析】本题涉及整式的加减运算、 合并同类项两个考点， 解答时根据整式的加减运算法则 求得结果即可.
【解答】解：设这个整式为 M
2 2
=x - 1+3 - x+2x
9 2
=(1+2) x 2 -
x+2・=3x
2 故答案为：3x - x+2・
丄
—16—
P77車照如图的平面展开图折叠成正方体后,
a
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字. 2 则 M=x - 1 - 2
3+x - 2x
),
相对面上的两个数都互为相反数，那么( a+b)
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得 a, b, c 的值，然后代入求解.
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“ a”与面1”相对, 面“c"与面“2"相对，3"与面“b"相对，
・・•相对面上的两个数都互伽反数，
16
.\a=1, b=3, ]C= - 2,
16 c = (1+3) '2= 18.如图，是用若干个小立方块搭成的儿何体的主视图和俯视图， 则搭成这个儿何体最少需
则(a+b)
故答案为:
1 2
主视图
【考点】由三
视图判断几何
体.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状, 方块的层数和个数，从而算出总的个数.
【解答】解：由俯视图易得最底层有 5个小立方块，由主视图可得第二层最少有
1个小立方
块，.••搭成这个几何体最少需要 5+1=6个小立方块. 19•点A 、B 、C 在直线I 上，AB=4cm, BC=6cm,点E 是AB 中点，点F 是BC 的中点，EF= 5cm 或[cm ・
【考点】比较线段的长短.
【分析】因为A 、B 、C 三点位置不明确，分点 B 在A C 之间和点A 在B 、C 之间两种情况讨 论，
AB=4cm, BC=6cm,点E 是AB 中点，点F 是BC 的中点, 1 1
/. BE=^AB=2cm, BF 石 BC=3cm, ①点 B 在 A 、C 之间时，EF=BE+BF=2+3=5cm ；
② 点 A 在 B 、C 之间时，EF=BF - BE=3 - 2=1cm.
J.EF 的长等于5cm 或1cm.
故答案为：5cm 或1cm.
①根据中点定义先求出
BE 、BF 的长，BE+BF 二EF ； ②根据中点定义先求出 BE 、BF 的长，BF - BE=EF.
从主视图可以看出每一层小立 【解答】解：如图，T 俯初•图
] ]
20. a是不为1的有理数，我们把 ]_ &称为a的差倒数.如：2的差倒数是]_ ?二仁-
] 1 1
1的差倒数是]一（一1）它・已知a产・三，a?是的差倒数，為是a?的差倒数，是a3
的差倒数，，，依此类推，32010的差倒数32011= 一2
【考点】规律型：数字的变化类；倒数.
【分析】理解差倒数的概念，要根据定义去做.通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可.
1 3 - 1
【解答】解：根据差倒数定义可得：二- 已2二亍33=4, 閔一可，
很明显，进入一个三个数的循环数组，只要分析
1
20馅被3整除余1即可知道，a2oii=-空・
故答案为：-
三、解答题（共70分）
R •计算
(1) -32+(~2)3- |1- (•
⑵（--£+1 寺-2. 75) X 24+ (-I)2011.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里
面的；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，注意运用乘法的分配律简便计算.
C i 2
【解答】解：（1）一/+（-2） 1十丨1一（一吕）|
1
= -9-8- U |1 -刁
3
= -9-8-1- T 1
=-9 - 8- 1"^
1
(-寺+1吉-2・ 75) X 24+(-I)
2011
8
3
=34-32661-
二 38.
2y[2x 2y3- ( xy2x2y) ]+2xy ,其中 x=S y=2.
22. 先化简，再求值：5x
【考点】整式的加减一化简求值.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，將与y 的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式心2y2x2y+3xy&x2y+2xy
*3x 2y+5xy‘
当 x=K y=2 时，原式二26+10二36・
23. 解下列方程： (2)
x 24 - 2.75 x 24- 1 x 24+ -■
([)4屯£2対)0亍爲- 0. lx
+ ------------------- xQ 1
0.03 0?02 u・1
(2)
【考点】解一元一次方程.
【分析】(1)方程去括号，移项合并，將系数化为即可求出解；
(2)方程变形后，去分母,去括号，移项合并，將系数化为即可求出解. 【解答】解：(1)去括号得：46+3x=5x,
移项合并得：2x=2,
解得：x=*；200x 25 " 10x
3 2
(2)方程变形得：+ =0.1 ,
去分母得：400x+7530x=0・6 ,
移项合并得：l：^70x=74.4 ,
925
解得：X二厂
24. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来:
(1) [梓X盘 W ^3- Q12X)；
(2)
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.
【分析】(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未数系数为解不等式;
(2) 先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未勤系数为解不等式.
【解答】解：(1)去括号，得：10x+6< x3+6x,
移项、合并同类项，得：3x<&,
化系数为得：x<a；
表示在数轴上为
一
-4 J -2 -1 0 1
(2)去分母，得：6+2x>303x+6,
移项、合并同类项，得：5x>30, 化系数妁得：x>6.
表示在数轴上为
25. 如图，直线AB与CD相交于点Q 0E丄AB, OF丄CD, OP是z BOC的平分线,
(1) 图中除直角外，还有相等的角吗？请須两：
① zBOF二zEOC ；② zBOP二N COP・
(2) 如果2 AOD=40 ・
①那么根据对顶角相等，可得/ BOC= 40 度.
②因奸是2 BOC的平分线，所以N BOP= 20 度.
③求z BOF的度数.
【考点】角的计算.
【分析】(1)利用角平分线定义易求/ BOP—COP,而根据垂直定义有/ COF=^BOE=90 ,即N BOC+N COE二N BOC+N BOF,再利用等式性质可得n BOF二N EOC；
(2)①直接利用对顶角相等，可求Z BOC=40 ；
②由于ZBOC=40 , OP是角平分线，根据角平分线的定义可求Z BOP=20 ；
③由于ZCOF=90 , ZBOC=40 ,而Z COF=Z BOC+Z BOF,易求Z BOF.
【解答】解：(1) ZBOF=ZEOC,②Z BOP二Z COP；
①T OP是ZBOC的角平分线，
/.ZBOP=ZCOP；
②T OE丄AB, OF丄CD,
/.ZCOF=ZBOE=90 ,
/.ZBOC+ z COE= Z BOC+ z BOF,
/.ZBOF=ZEOC；
(2)①对顶角相等，40；
•/ZAOD=40 ,
/.ZBOC=40 (对顶角相等)，
②20,
•・・ZBOC二40 , OP是ZBOC的角平分线，
/.ZBOP=20 ,
③-/Z COF=90° , ZBOC=40 ,
/.ZBOF=90° - 40° =50°・
故答案是Z BOF=Z EOC, Z BOP=ZCOP；对顶角相等，40, 20, 50°・
26. 已知方程3m - 6=2m的解也是关于x的方程2 (x - 3) - n=4的解.
(1) 求m n的值；
AP
(2) 已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使丽"二上，点Q为PB的中点，求线段AQ 的长.
1 A
A R
【考点】同解方程；比较线段的长短.
【分析】(1)先求出m再将m的值等于x,代入即可求得n的值；
(2)分两种情况，点P在线段AB上，AP=2BP；点P在线段AB的延长线上，点B为AP的中
点，从而求得AQ的长即可.
【解答】解：(°解3m&=2m得m=6, 将x=6代入方程2 (x3) n=4得n=2；
(2)①点P在线朋上，如图，
1 ill
A P 0 B
vAB=6, AP=2BP, /. AP=4, /. BP=2,
T点Q为PB的中点，・•・PQ=BQ=,1
:.AQ=5；
②点P在线朋的延长线上，如图,
vAP=2AB, /.AP=12,
T点Q为PB的中点，・•・PQ=BQ=3
:.AQ=9,
:.AQ=5 或AQ=9・
27. 依法纳税是每个公民应尽的兔从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和
国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全
月应纳税所得额都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
(1) 某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？
(2) 磁示公民每月收入(单位：元),y表示应交税款(单位：元)，当2500< x< 4000 时，请脚关于x的函数关系式；
(3) 某公司一名炭2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)按照图表计算即可得应纳多税
(2) 当2500< x< 4000时，其中2000元不用纳税，应纳税的部分在500元至2000元之间,
其中500元按5%交纳，剩余部分按10%交纳，列酬与x的函数关系式化简可得y=0.1x -225.
(3) 设他的收入为元.根据(2)可知，当收入肖00元至4000元之间时，纳税總
25元至175元之间，于是，由该职錮税裁0元，可知他的收入肯定在2500元至4000
元之间，求出
【解答】解:(1)该工3、月的收入2400元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，
他应交纳税f00x5%=20 (元)；
(2) 当2500< x< 4000时，其中2000元不用纳税，应纳税的部分在500元至2000元之间,
其中500元按5%交纳，剩余部分按10%交纳，于是，奔[(x2000) 500]X10%+500X
5%= (x2500) x 10%+25；
即y关于x的函数关系式为(x2500) x 10%+25=0.1x225.
(3) 根据(2)可知，当收入筠00元至4000元之间吋，纳税额25元至175元之间，
于是，由该职细税裁0元，可知他的收入肯定在2500元至4000元之间；
设他的收入汤元，由(2)可得：(z2500) xio%+25=12O,解得：z=3450；故该职脚08年4月的收入3450元.
2&解方程|x1^+|x+2|=5 •由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2■的
距离之和肉的点对应的x的值.在数轴上，1和2■的距离为满足方程的x对应点在1
的右边或2■的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看対=2；同理，若x对应点在2
的左边，可得x=3>故原方程的解是x=2或x=3r.
参考阅读材料，解答下列题
(1)方程|x+3|=4的解为租上
(2)解不等式|xS|+|x+4| > 9；
(3) 若|x3j+|x+4| > a对任意的x都成立，求a的取值范围
【考点】解一元一次不等式.
【分析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问
题，即可求解；
(2) 不等式|x3j+|x+4|二9表示到3与牟两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；
(3) |xSl+|x+4| < a对任意的x都成立，即求到3与牟两点距离的和最小的数值.
【解答】解：⑴方程|x+3|=4的解就是在数轴上到3•这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和A
故解是1和7；
(2) 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和4的距离之和为大于或等于9
的点对应的x的值.
在数轴上，即可求得：x> 4或
(3) |xSl+|x+4|即表示x的点到数轴上与3和牟的距离之和，
当表示对应x的点在数轴上3与4之间时，距离的和最小，是7.
故a< 7.
29.如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7, BC=4, AB=16,动点P、Q分别辣C同时出发，
点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN.设运动的时间为t (t>0)秒.
(1) 点A
表示的数为牛3 ，点B表示的数为 3 _____
(2) 当t<6时，求MN的长(用倉的式子表示)；
【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.
【分析】(1)根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；
(2)根据题意画出图形，表示出AP=5t, CQ=2t,再根据线段的中点定义可得AM,根据线段
之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CQ=3CN可得CN,根据线段的和差关系可得
到点N表示的数，进一步求得MN；
(3)此题有两种情况：当点P在点0的左侧，点Q在点0的右侧时；当P在点0的右侧, 点Q在点0的左侧时，分别画出图形进行计算即可.
【解答】解：(1) -/C表示的数为7, BC=4,
/.0B=7 - 4=3,
.•.B点表示3.
•；AB=16,
/.A0=16 - 3=13,
(3) t为何值时, 0恰为线段PQ的中点.
「.A点表示-13；
(2)由题意得：AP=5t, CQ=2t,如图1所示:
•・・M为AP中点,
•••在数轴上点M表示的数是-13-^t ,
・.•点N在CQ上，CQ=3CN
2
・・.CN亏t ,
2
・•・在数轴上点N表示的数是7-gt,
2 5 19
・・.MN二7-亍t - (- 13+2 t)=20 'V 上；
(3)如图2所示:
由题意得，AP=6t, CQ=3t,分两种情况:
①当点P在点0的左侧，点Q在点0的右侧吋，0P二13 - 5t, 0Q=7 - 2t , •・・0为PQ的中点, /.OP=OQ,
/.13 - 5t=7 - 2t ,
解得:
当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧吋，OP=5t-13, OQ=2t- 7, TO为PQ的中点，
・・OP二OQ, ・・.5t - 13=2t - 7,
解得：t=2,
此吋AP=10<13, /.t=2不合题意舍去，
综上所述：当t=2秒吋，O为PQ的中点.
当t=2 秒吋，0为PQ的中点;
②如图3,。