苏教版高中数学必修一第二章学生教案第课时对数函数(1)

第二十四课时 对数函数（2）
学习要求
1.复习巩固对数函数的图象和性质；
2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；
3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。

．
自学评价
1．函数3log (2)y x =+的图象是由函数
3log y x =的图象
2. 函数3log (2)3y x =-+的图象是由函
数3log y x =的图象 得到。

3. 函数log ()a y x b c =++（0,1a a >≠）的图象是由函数log a y x =的图象当0,0b c >>时先向左平移 b 个单位，再向上平移 c 个单位得到; 当0,0b c <>时先向右平移| b|个单位，再向上平移c 个单位得到; 当0,0b c ><时先向左平移 b 个单位，再向下平移|c |个单位得到; 当
0,0b c <<时先向右平移| b|个 单位，
再向下平移|c| 个单位得到。

4.说明：上述变换称为平移变换。

()()y f x y f x a b =→=++
【精典范例】
例1：说明下列函数的图像与对数函数
3log y x =的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：
(1)3log ||y x =； (2)3|log |y x =； (3) 3log ()y x =-；(4) 3log y x =- 分析：由函数式出发分析它与3log y x =的
关系，再由3log y x =的图象作出相应函数的图象。

【解】（1）
3log y x =−−−−−−−→保留y轴右边的图像，
并作关于y轴对称图像
3log ||y x =
间为(,0)-∞。

（2）3log y x =
−−−−−−−→保留x轴上方的图像
将x轴下方图像翻折上去
3|log |y x = 由图象知：单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1)。

（3）
3log y x =−−−−−→关于y轴对称
3log ()y x =- 由图象知：单调减区间为(,0)-∞。

（4）
3log y x =−−−−−→关于x轴对称
3log y x =- 点评:
（1 ①
()(||)y f x y f x =−−−−−−−→=保留y轴右边的图像，，
并作关于y轴对称图像
； ②
()|()|y f x y f x =−−−−−−−→=保留x轴上方的图像，
将x轴下方图像翻折上去
； ③
()()y f x y f x =−−−−−→=-关于y轴对称；
听课随笔
④
()()y f x y f x =−−−−−→=-关于x轴对称
（2）练习：怎样由对数函数12
log y x =的
图像得到下列函数的图像？ (1)12
|log 1|y x =+；
(2)1
2
1log y x
=； 答案：（1）由的图象先向2左平移1个单位，保留上方部分的图象，并把x 轴下方部分的图象翻折上去得到
12
|log 1|y x =+的图象。

（2）1
2
1
log y x =的图象是12
log y x =关于x 轴对称的图象。

例2：求下列函数的定义域、值域：
（1）2log (3)y x =+； （2）
22log (3)
y x =-； （3）
2
log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．
分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。

点评: 求复合函数的值域一定要注意定义域。

例3：设f (x )＝lg(ax 2－2x ＋a ),
(1) 如果f (x )的定义域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围；
(2) 如果f (x )的值域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围．
追踪训练一
1. 比较下列各组值的大小：
（1）43log 5，22log 3； （2）23log 2，2
3log 2，33log (log 2)；
2.解下列不等式： （1）2
52x +> （2）3log (2)3x +<
3.画出函数2log (1)y x =+与2log (1)y x =-的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。

【选修延伸】
例4: 已知0<log 4log 4m n <，比较m ，
n 的大小。

[分析]：由条件可得：
441,1110log log m n m n >>⎧⎪
⎨<<⎪⎩
； 所以，0<44log log n m <，则1m n >>。

[变式]：已知log 4log 4m n <，则m ，n 的
大小又如何？
【解】∵log 4log 4m n <， ∴
4411
log log m n
<，
当1m >，1n >时，
得4411
0log log m n
<<，
∴44log log n m <， ∴1m n >>． 当01m <<，01n <<时，得
时，得4log 0m <，40log n <，
∴
01m <<，1n >， ∴01m n <<<．
综上所述，m ，n 的大小关系为1m n >>或01n m <<<或01m n <<< 思维点拔：
对于不同底的对数式，一般的方法是转化为同底的对数式，然后再利用对数函数的单调性求解，此类题目也可以用对数函数的图象的分布特征求解。

数形结合是解决函数问题的重要思想方法。

追踪训练二
1比较下列各组值的大小．
2log 0.4，3log 0.4，4log 0.4。