圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线一轮复习专题练习(一)附答案高中数学
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8．C
设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又 解得: .
9．C
10．D
解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上
∴椭圆焦点（ ，0），双曲线焦点（ ，0）
∴3m2－5n2=2m2+3n2
∴m2=8n2
又∵双曲线渐近线为y=± ·x
∴代入m2=8n2，|m|=2 |n|，得y=± x
第ห้องสมุดไป่ตู้I卷（非选择题）
关键字：解几中恒过定点问题；圆的切线
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．D
2．B
3．CF
解析：C由题意，F（-1，0），设点P ，则有 ,解得 ，
因为 ， ，所以
= = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 ，选C。
4．A
5．A
6．A
7．B
A． B． C． D．
7．（汇编湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 轨进入以月球球心 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 变点第二次变轨进入仍以月球球心 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 点第三次变轨进入以 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
（1）设乙油井排出的浓度为 （ 为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为 ，求 的表达式并求定义域；
（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？
20．设圆 ，动圆 ，
（1）求证：圆 、圆 相交于两个定点；
（2）设点P是椭圆 上的点，过点P作圆 的一条切线，切点为 ，过点P作圆 的一条切线，切点为 ，问：是否存在点P，使无穷多个圆 ，满足 ？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.
A．3B．5C． D．
2．（汇编全国卷1理数）(9)已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，∠ P = ，则P到x轴的距离为（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．（汇编福建文数）11．若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（）
A．2B．3C．6D．8
4．（汇编湖南理）如果双曲线 上一点P到右焦点的距离等于 ，那么点P到右准线的距离是（）
A． B．13C．5D．
5．（汇编）双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（汇编年高考全国理科8）已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此椭圆方程为(）
12．已知双曲线 的左准线过椭圆 的左焦点，并与该椭圆交于A、B两点，已知AB=3，若该椭圆上的点到直线 的最小距离为1，则实数 的值是．
13．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是准线上一点，且 ，
，则双曲线的离心率是.
14．已知a＝(x,0)，b＝(1，y)，且(a＋ b)⊥(a－ b)＝0,则点P(x，y)的轨迹方程为_____．
（1）求椭圆 及圆 的方程；
（2）若点 是圆 劣弧 上一动点（点 异于端点 ， ），直线 分别交线段 ，椭圆 于点 ， ，直线 与 交于点 ．
（ ）求 的最大值；
（ ）试问： ， 两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
19．有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为 ），与距离的平方成反比（比例系数都为 ），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍。
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．－y2＝1
15．
16．30°
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分16分）已知椭圆 的离心率为 ，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且 .
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编浙江理)若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 ，则双曲线的离心率是（）
① ;② ;③ ;④ ＜ .
其中正确式子的序号是（）
A.①③B.②③C.①④D.②④
8．（汇编全国卷Ⅰ理）设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C. D.
9．（汇编全国卷2)已知双曲线 的焦点为 、 ，点 在双曲线上且 轴，则 到直线 的距离为( )
评卷人
得分
三、解答题
17．已知椭圆 的离心率为 ，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且 .
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若
曲线 与D有公共点，试求实数m的最小值．
18．（本小题满分16分）
如图，已知 ， ， ， 分别是椭圆 的四个顶点，△ 是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆 ．
A． B． C． D．
10．已知椭圆 和双曲线 ＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）
A．x＝± B．y＝±
C．x＝± D．y＝± （汇编北京文，10）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．
曲线 与D有公共点，试求实数m的最小值．
解析：由(a＋ b)⊥(a－ b)，得(a＋ b)·(a－ b)＝0，解得|a|＝ |b|，即|x|＝ .
∴x2＝3(1＋y2)，即 －y2＝1.
15．在直角坐标系 中，双曲线 的左准线为 ，则以 为准线的抛物线的标准方程是。
16．E，F是椭圆 的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则∠EPF的最大值是．
设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又 解得: .
9．C
10．D
解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上
∴椭圆焦点（ ，0），双曲线焦点（ ，0）
∴3m2－5n2=2m2+3n2
∴m2=8n2
又∵双曲线渐近线为y=± ·x
∴代入m2=8n2，|m|=2 |n|，得y=± x
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得分
一、选择题
1．D
2．B
3．CF
解析：C由题意，F（-1，0），设点P ，则有 ,解得 ，
因为 ， ，所以
= = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 ，选C。
4．A
5．A
6．A
7．B
A． B． C． D．
7．（汇编湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 轨进入以月球球心 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 变点第二次变轨进入仍以月球球心 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 点第三次变轨进入以 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
（1）设乙油井排出的浓度为 （ 为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为 ，求 的表达式并求定义域；
（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？
20．设圆 ，动圆 ，
（1）求证：圆 、圆 相交于两个定点；
（2）设点P是椭圆 上的点，过点P作圆 的一条切线，切点为 ，过点P作圆 的一条切线，切点为 ，问：是否存在点P，使无穷多个圆 ，满足 ？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.
A．3B．5C． D．
2．（汇编全国卷1理数）(9)已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，∠ P = ，则P到x轴的距离为（ ）
(A) (B) (C) (D)
3．（汇编福建文数）11．若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（）
A．2B．3C．6D．8
4．（汇编湖南理）如果双曲线 上一点P到右焦点的距离等于 ，那么点P到右准线的距离是（）
A． B．13C．5D．
5．（汇编）双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（汇编年高考全国理科8）已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此椭圆方程为(）
12．已知双曲线 的左准线过椭圆 的左焦点，并与该椭圆交于A、B两点，已知AB=3，若该椭圆上的点到直线 的最小距离为1，则实数 的值是．
13．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是准线上一点，且 ，
，则双曲线的离心率是.
14．已知a＝(x,0)，b＝(1，y)，且(a＋ b)⊥(a－ b)＝0,则点P(x，y)的轨迹方程为_____．
（1）求椭圆 及圆 的方程；
（2）若点 是圆 劣弧 上一动点（点 异于端点 ， ），直线 分别交线段 ，椭圆 于点 ， ，直线 与 交于点 ．
（ ）求 的最大值；
（ ）试问： ， 两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
19．有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为 ），与距离的平方成反比（比例系数都为 ），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍。
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得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．－y2＝1
15．
16．30°
评卷人
得分
三、解答题
17．（本小题满分16分）已知椭圆 的离心率为 ，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且 .
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若
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得分
一、选择题
1．(汇编浙江理)若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 ，则双曲线的离心率是（）
① ;② ;③ ;④ ＜ .
其中正确式子的序号是（）
A.①③B.②③C.①④D.②④
8．（汇编全国卷Ⅰ理）设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C. D.
9．（汇编全国卷2)已知双曲线 的焦点为 、 ，点 在双曲线上且 轴，则 到直线 的距离为( )
评卷人
得分
三、解答题
17．已知椭圆 的离心率为 ，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且 .
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若
曲线 与D有公共点，试求实数m的最小值．
18．（本小题满分16分）
如图，已知 ， ， ， 分别是椭圆 的四个顶点，△ 是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆 ．
A． B． C． D．
10．已知椭圆 和双曲线 ＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）
A．x＝± B．y＝±
C．x＝± D．y＝± （汇编北京文，10）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
11．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．
曲线 与D有公共点，试求实数m的最小值．
解析：由(a＋ b)⊥(a－ b)，得(a＋ b)·(a－ b)＝0，解得|a|＝ |b|，即|x|＝ .
∴x2＝3(1＋y2)，即 －y2＝1.
15．在直角坐标系 中，双曲线 的左准线为 ，则以 为准线的抛物线的标准方程是。
16．E，F是椭圆 的左、右焦点，l是椭圆的一条准线，点P在l上，则∠EPF的最大值是．