2021年吉林省吉林市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年吉林省吉林市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.在等差数列{a n}中，若a3+a17=10，则S19等于( )
A.65
B.75
C.85
D.95
2.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()
A.{2,4,5,6}
B.{4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6}
D.{2,4,6}
3.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）
A.x-2y+3=0
B.2x-y-3=0
C.2x+y-5=0
D.x+2y-4=0
4.
A.(1,2）
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
5.下列函数是奇函数的是
A.y=x+3
B.
C.
D.
6.
A.
B.(2,-1)
C.
D.
7.函数的定义域为（）
A.(0,1]
B.(0,+∞)
C.[1，+∞)
D.(—∞,1]
8.
A.-1
B.-4
C.4
D.2
9.
A.ac＜bc
B.ac2＜bc2
C.a-c＜b-c
D.a2＜b2
10.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()
A.|0，1，2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{1，2}
D.{0}
11.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）
A.a＞ab
B.a＞ab2
C.ab＜ab2
D.ab＞ab2
12.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）
A.(0，+∞)
B.[0,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
13.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）
A.a=AB
B.a⊥AB
C.|a|=|AB|
D.a//AB
14.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )
A.1/4
B.1/3
C.1/2
D.1
15.下列函数为偶函数的是
A.
B.
C.
16.若102x=25，则10-x等于（）
A.
B.
C.
D.
17.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）
A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3
B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3
C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面
D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面
18.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）
A.b＜a＜c
B.b＜c＜a
C.a＜b＜c
D.c＜b＜a
19.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()
A.是等比但不是等差数列
B.既是等差又是等比数列
C.既不是等差又不是等比数列
D.是等差但不是等比数列
20.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）
A.m//L
B.m//n
C.n⊥L
D.m⊥n
二、填空题(20题)
21.10lg2 = 。

22.若复数,则|z|=_________.
23.若f(x)=2x3+1，则f(1)= 。

24.已知那么m=_____.
25.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则= 。

26.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.
27.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围
_____.
28.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
29.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.
30.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。

31.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。

32.
33.
34.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.
35.(x+2)6的展开式中x3的系数为。

36.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴
=______.
37.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。

38.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.
39.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.
40.1+3+5+…+（2n-b）=_____.
三、计算题(5题)
41.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.
42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
44.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
四、简答题(5题)
46.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率；
（2）此三位数中奇数相邻的概率.
47.化简
48.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程
49.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值
50.已知等差数列{a n}，a2=9，a5=21
（1）求{a n}的通项公式；
（2）令b n=2n求数列{b n}的前n项和S n.
五、解答题(5题)
51.已知等比数列{a n}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.
⑴求a1及a n;
(2)设b n=a n+n，求数列{b n}前5项和S5.
52.
53.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c
(1)求c的值；
(2)求sinA的值.
54.已知函数
（1）f(π/6)的值；
（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
六、证明题(2题)
56.己知a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
参考答案
1.D
2.D
集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}
3.D
4.D
5.C
6.A
7.A
8.C
9.C
10.A
集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.
11.C
命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2
12.A
函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.
13.D
由，则两者平行。

14.D
15.A
16.B
17.B
判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，
C、D不一定.
18.D
数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a
19.D
20.C
直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n ⊥β，所以n⊥L.
21.lg1024
10lg2=lg1024
22.
复数的模的计算.
23.3
f（1）=2+1=3.
24.6，
25.
26.
复数模的计算.|3+2i|=
27.-1≤k＜3
28.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).
29.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

30.0.5
由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.
31.{x|x>4或x<-5}
方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

32.-4/5
33.33
34.45
程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.
35.160
36.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
37.
38.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.
39.
，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=
.
40.n2，
41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-23
42.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
43.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1<t<2
44.
45.
46.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为
（2）其中奇数相邻的三位数有个
故所求概率为
47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2
48.设所求直线方程为y=kx+b
由题意可知-3=2k+b，b=
解得，时，b=0或k=-1时，b=-1
∴所求直线为
49.由已知得
整理得（2x+m）2=4x
即
∴
再根据两点间距离公式得
50.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d
∴a n=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1
（2）
∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列
51.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,a n=1×2n+1=2n-1
(2)b n=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.
52.
53.
54.
55.
∴PD//平面ACE.
56.
57.
∴PD//平面ACE.。