多项式乘以多项式.4.3多项式乘以多项式教案

本节课的达标检测题，既检查了本节课 重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功. 实际教学效果：两道题的通过率比较高. 课后作业： 1.课堂作业：课本习题 1.8 第 1 题 2.其余习题为课外作业 1.4 整式的乘法（3） 板书设计 （一）复习 （二）例题 （三）整式的乘法法则总结 （四）课堂练习 （五）课堂小结
（m+a） ，下面的长方形面积为 n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为 n（m+a）
+ b（m+a） ，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于 nm na bm ba 方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为 m
（b+n） ，右边的长方形面积为 a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为 m（b+n）
教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：
（m a)(n b) = n(m a) b(m a) （m a)(n b) = m(b n) a(b n) 或 （m a)(n b) = mn mb an ab 或
式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多 项式与多项式的乘法. 活动目的：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想 . 在上一课 时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图
形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课。 第三环节：设问质疑，探究尝试 活动内容： 教师设置三个层层递进的问题： 1、 你能说出 （m a)(n b) = n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？ 2、结合这个算式 （m a)(n b) = mn mb an ab ，你能说说如何进行多 项式与多项式相乘的运算？ 3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结， 得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 活动目的：学生利用图形面积得出数学猜想，进一步寻求证据，发展推理能 力. 这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认 识.问题 1 设置的比较简单，学生很容易答出把（m+a）看做是一个整体，利用单 项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题 2 的目的是以具体的题 目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步抽象概括多 项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍. 式的法则，并能运用乘法分配律就法则的推导给出合理的解释. 第四环节：目标导向，应用新知 活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.例 3 的教学中，先放手给学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行 有针对性的讲解.根据例 3 的完成情况和课堂教学实际，决定是否补充综合练习 例 3 计算：
遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战 性的题目，激发他们学习的动力.综合练习的处理是在个人独立思考基础上，小组 交流合作完成.这两道题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓 展，第（1）小题拓展为一个两项的多项式和一个三项的多项式相乘，第二小题将 本节课知识与前面所学知识综合，考察了学生对符号的处理. 学生总结易错点： 1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项 相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘； 2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号； 3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数 应是这两个多项式项数的积，注意检查. 例 3 的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第 3 小题，对于基 础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以指 导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决比较顺 利，第（2）小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号，导致 符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决问题的 过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力. 第五环节：变式训练，巩固提高 活动内容： ★1、计算：
+ a（b+n） ，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于 mb mn ab an 将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我 们 得 到 ：
（m a)(n b) = n(m a) b(m a) = m(b n) a(b n) = mn mb an ab
（ 1 x） (0.6 x) （1）
综合练习： （1） （x 1)(x x 1)
2
（2）( 2 x y )( x y )
（3） （ 2m n)
2
（2） ( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
活动目的：例 3 选择了 3 个小题，其中前两个选自课本，第三个是补充的， 目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时
七年级数学教学设计(最新北师大版）
主备教师 执行教学 教学内容 知识与技能 运算. 教 学 目 标
备课组长 上课时间 1.4 整式的乘法（第 3 课时） 课 型 年 月 新授 日
在具体情境中了解多项式乘法的意义， 会利用法则进行简单的多项式乘法
经历探索多项式与多项式乘法法则的过程， 理解多项式与多项式相乘的运 过程与方法 算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发 展学生有条理的思考和语言表达能力. 情感态度价值 观 教学重点 教学难点 教学准备 教 在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 熟悉多项式与多项式乘法法则 理解多项式与多项式相乘的算理 图片 课件 学 过 程 个性思考
b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？
b
n m 图 1-1
n
m 图 1-2
a
学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法： 方 法 一 ： 长 方 形 的 长 为 （ m+a ） ， 宽 为 （ n+b ） , 所 以 面 积 可 以 表 示 为
（m a)(n b) ；
方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分 别为 mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为 mn mb an ab ； 方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为 b
第六环节：总结串联，纳入系统 活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结： 1、本节课学习了哪些知识？ 2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？ 3、对于本节课的学习还有什么困惑？ 活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领 悟、相关内容的逻辑关联这几个方面进行归纳、总结本节课，使学生将本节课所 学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决 后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的 重要环节. 实际教学效果：学生能够总结出多项式与多项式相乘的运算法则以及在练习 中自己所出的错误，理解将多项式乘多项式转化单项式乘多项式这种转化的数学 思想. 第七环节：达标检测，评价矫正 活动内容： 计算： （1） (ax b)(cx d ) （2） （x 2 y)
（m 2n)(m 2n) （1）
（2n 5)(n 3) （2）
（2 x - 1 ） ( x 5) ( x 5)(x 3) ★★2、计算：
★★★3、若 (mx y)(x y) 2 x2 nxy y 2 , 求 m，n 的值. 活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生 早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.一星、二星题 目的设置目的是让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误，加深理解.三星题蕴 含着方程的思想，通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学 知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力.
第一环节：复习 活动内容： 教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式 1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？ 2、计算： （1） （3mn) 2 (m 2 mn n 2 ) （2） 2a 2 a(2a 5b) b(2a b)
活动目的：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮 助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活 动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。 在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计 算，所以问题 2 的设置更突出了知识的综合. 第二环节：创设情境，自然引入 活动内容： 图 1-1 是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，