桥式起重机防摆控制方法综述

桥式起重机防摆控制方法综述
高武龙;陈志梅;孟文俊
【摘要】针对桥式起重机系统，分析了系统的拉格朗日动力学模型、非线性特性以及防摆控制的研究现状，阐述并总结了采取不同控制策略时的主要控制方法，轨迹跟踪策略包括离线运动规划和输入整形方法，镇定控制策略从经典控制、现代控制和智能控制等方面分别展开，介绍了PID控制、最优控制、滑模控制、反步控制和无源控制，展望了今后进一步的研究方向和问题。

%In terms of the bridge crane system,the paper analyzes current research situations in Lagrange dynamics model,non-linear property,and anti-sway control,and describes some main control methods for different control strategies. The trajectory tracking strategy is composed of off-line motion planning and input shaping method,while the stabilization control strategy is introduced in aspects of classic control,modern control,and intelligent
control,etc.Moreover,the pa-per also introduces PID control,optimal control,sliding-mode control,backstepping control,and passivity-based control, giving prospects for further research direction and any issues.【期刊名称】《起重运输机械》
【年(卷),期】2014(000)005
【总页数】5页(P1-5)
【关键词】桥式起重机;非线性系统;防摆控制;轨迹跟踪;镇定控制
【作者】高武龙;陈志梅;孟文俊
【作者单位】太原科技大学太原 030024;太原科技大学太原 030024;太原科技大学太原 030024
【正文语种】中文
【中图分类】TH215;TP273
0 引言
起重机广泛应用于车间、港口、仓库等工业场所，起重机的安全操作事关安全生产。

目前，一般是通过熟练工人靠经验和观察来判断小车位置并防止负载大幅摆动，这依赖于娴熟的技巧和丰富的经验。

起重机按结构形式[1]，主要可分为桥架型、臂
架型和缆索型等，其中桥架型起重机又有桥式起重机、半门式起重机和门式起重机。

各类起重机结构各异，工作时运动形态亦有不同，但系统模型和动态性能大体类似。

本文将针对防摆问题，主要综述桥式起重机(以下简称桥机)系统防摆控制的研究情况。

由于采用柔体吊运负载，小车加减速和负载提升时惯性作用，以及风力、摩擦会引起负载的摆动，导致降低搬运作业效率[2]。

研究防摆控制方法不仅将推进自动控制理论的发展，尤其是非线性系统控制理论的发展，在工程应用方面也有重大价值。

例如，在一些对负载定位和防摆要求较高的冶金、钢铁行业，大幅度的摆动是重大安全隐患。

因此，尽量减小负载摆角和摆动次数对企业的安全生产有重要意义。

本文将从非线性理论角度，分析起重机系统特点，阐述近年来桥机防摆的主要控制方法及其研究现状和应用成果，并就有待解决的问题及未来研究方向进行讨论和展望。

1 系统模型与特点
1.1 动力学模型
桥机系统除了本身的非线性外还受外界干扰的影响，一般会利用欧拉-拉格朗日方
程，通过计算系统的能量建立动力学模型 [3，4]。

经建模后，自由度为n，独立控制量个数为m(m<n)的桥机系统的动力学模型具有统一的矩阵形式，即
(1)
式中：q∈Rn×3为系统状态向量，M(q)∈Rn×P为惯量矩阵，C(q，q)∈Rn×n 为向心-柯氏力矩阵，G(q)∈Rn×1为重力因子向量，u∈Rn×1为控制向量。

三维空间的系统模型对负载摆角的描述更详细，考虑了负载水平、前后和垂直等方向的运动[5]，而根据负载摆角的定义方式, 取消三维动力学模型的一个运动自由度将得到被广泛研究的二维桥机动力学模型。

不考虑吊绳质量，描述小车-负载的动态方程为[6]
(2)
设二维桥机系统状态为
(3)
则其惯量矩阵
(4)
向心-柯氏力矩阵
(5)
重力因子
(6)
式中：m为负载质量，M为小车质量，l为绳长，x为水平位移，θ为负载摆角，
g为重力加速度，fx、fl为别水平运动和提升运动时粘性摩擦系数， Fx、Fl分别为小车水平驱动力和负载提升力。

1.2 非线性特性
由式(2)可知，系统不满足可加性和齐次性，是一个非线性系统。

一方面，元器件
本身固有的如死区特性、饱和特性等非线性特性可直接导致系统的非线性特点；另一方面，起重机工作时继电特性、摩擦特性等的非线性特性也影响系统的品质。

另外，非线性系统还有一个重要的特性就是耦合，起重机防摆是一个复杂的问题，速度与摆角之间往往存在耦合关系。

Lee在文献[5]中采取的线性化的解耦方法尽管
简单方便，却与实际有偏差，而采用非线性手段，设计一个自适应耦合滑模面实现了更好效果[7]。

这些特性体现了系统的本质非线性，使桥机系统平衡点多个且孤立。

而系统参数的变化引起系统固有频率的变化[3]，会导致平衡点个数和稳定性也相应发生变化，
如此则系统的稳定性很难实现。

当吊钩质量与负载质量比较接近时，系统呈二级摆特性，可能出现自持振荡 [3，4]，增加系统的控制难度。

一旦系统不稳定，系统
状态会在有限时间内发散。

2 主要防摆控制方法
自起重机防摆问题被提出以来，最初的方法多为常规控制方法，如Lee在文献 [6]中利用根轨迹法、频域法等为主并结合智能控制，设计了起重机防摆控制器。

目前，研究人员把起重机看作欠驱动系统，据此来设计消摆控制器[8]，或直接从非线性
角度来研究起重机防摆[9]。

本文将根据控制目标的不同，从轨迹跟踪策略和镇定
控制策略两个方面，对桥机的主要防摆方法及研究现状进行分析与总结。

2.1 轨迹跟踪策略
防摆问题可以看作是一个跟踪问题，即在一定的控制信号作用下，使系统状态沿稳
定的轨迹运行。

该轨迹是指系统状态、位置、速度和加速度随时间变化的集合，而非一条与时间无关的路径。

基于该策略的防摆方法主要有离线运动规划和输入整形2种。

1)离线运动规划
离线运动规划通过分析小车和负载动态性能的耦合关系，为系统状态规划合理的运行轨迹，使其沿设定的轨迹稳定运行，有效地抑制了负载摆动。

Lee在文献[10]规划了起重机渐进稳定的防摆控制轨迹，实现了防摆目的。

经研究发现，离线运动规划主要用于前馈环节，在复杂的工作环境下，其鲁棒性不好，故很多学者转而研究合理规划控制信号，即输入整形。

2)输入整形
输入整形是指利用系统的频率特性以及阻尼比等信息，合理规划控制信号，在获得整形器后，与目标控制指令进行卷积，得到输入信号，对系统施加控制以达防摆目的。

在文献[11]中，作者为二维系统模型设计了一个多峰输入整形器，在极点附近设置了多个零点，以实现典型对称的多峰输入整形效果。

结果表明，该整形器能很好抑制负载的摆动。

尽管该方法不需要测量摆角，结构简单，但不能消除干扰误差，在实际应用中，也证明了这点。

Garrido等人将输入整形方法应用于一个大型三维起重机防摆运输模块，尽管能使负载摆动保持在很小范围[12]，却对外界扰动的鲁棒性不好。

2.2 镇定控制策略
由非线性系统理论[13]可知，求解一个跟踪问题往往比较困难。

当所跟踪的期望轨迹为常量时，则可简化为一个特例——镇定问题。

镇定控制是指设计一定的控制律，使系统从初始状态镇定到期望状态进而达到平衡点，并在该平衡点保持稳定。

对起重机而言，小车快速运输负载的过程中负载摆角应尽量小，避免与周围环境碰撞。

随着控制理论的发展，利用镇定控制出现许多控制方法，包括经典控制、现代
控制和智能控制以及多种方法的结合。

1)PID控制
PID控制根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制，其线性化的设计使控制器结构简单，稳定性好。

但桥机系统不是简单的单输入单输出线性系统，故目前PID控制器的研究更多的是通过非线性方法来优化其性能，如，利
用遗传优化算法，设计稳定的鲁棒PID控制器，优化后的PID增益将取决于适当
的目标或适应度函数 [14]。

2)最优控制
最优控制通过分析系统模型和期望要求，构造一个目标函数来设计控制器使系统的性能达到最优。

由该理论的庞德里亚金极值原理发展而来的bang-bang控制方法[15]，在给定提降值情况下，具有很好的性能。

然而，最优控制需建立在精确的数学模型之上，由于小车快速移动与负载的防摆相冲突，往往选择设计摆角最优控制器[16]，且该方法鲁棒性并不好，蒋理等人在这方面与模糊控制比较证实了这点[17]。

3)滑模控制
由相平面法发展而来的滑模控制方法，将切换函数作为输入来衡量当前运动状态，从而决定该瞬间系统所应采取的反馈控制律。

该方法最大的优点是对外界干扰和系统参数摄动具有鲁棒性和完全自适应性。

刘殿通等利用分级控制思想，设计了分级滑模面，并结合模糊推理自动调节滑模面的斜率，改善了系统的动态性能[18]。

当然，滑模控制自身也有一些问题，最突出的是抖振现象。

由于系统参数测量总存在误差，控制量有限，滑动模态实现不了降维的光滑运动，难免出现抖振。

在这方面，陈志梅等进行了大量的研究[19,20]，他们利用时变滑模面代替固定滑模面，在成
功消除抖振的同时保证了系统的稳定和控制的有效；为了进一步改善性能，在方案中结合模糊理论，进一步提高了滑模控制对外来干扰的鲁棒性。

4)反步方法
反步方法是一种将Lyapunov 函数选取与控制器设计相结合的回归设计方法。

对于桥机系统，引入虚拟控制的概念，首先给出其最低阶次微分方程的Lyapunov 函数和相应的镇定律，然后在控制输入前添加一个积分器，针对增广后的系统可得到新的镇定律。

以此类推，最终获得整个闭环系统的实际控制律。

台湾中兴大学的蔡清池等人采用该方法与小波神经网络结合使得摆角保持在小于4°[21]，而结合滑模控制方法应用时，甚至能使摆角保持为0[22]。

该方法把不确定性看作输入的一部分，所得不确定性的解只需形式满足严格反馈结构，使得复杂的起重机系统简单化，较适用于不确定参数条件下的鲁棒控制。

5)无源控制
无源控制从系统的能量入手，寻求与被控量相关的能量函数，设计使能量函数按期望分布的控制器，从而达到控制的目的。

无源控制有着全局稳定性、无奇异点、对系统参数变化及外来干扰强鲁棒性的特性。

文献[3]和[4]中作者使用直接Lyapunov方法，通过分析系统的无源性，设计了Lyapunov控制函数，达到防摆的目的。

而Aschemann等人则采用一种间接的Lyapunov方法，即互连和阻尼分配的无源控制方法(IDA-PBC)，该方法利用拉格朗日方程经勒让德变换后衍生的哈密顿方程构造闭环系统模型，并设计了一个Lyapunov控制函数来表示期望的能量函数[23]。

后者的模型更加直观简单，且在实现负载摆动最小化方面较前者效果更好，针对这一点，Singhal等人研究证实[24]。

在实际应用中，为了增加操作员对起重机工作空间的认知能力，Villaverde开发了一种人机交互界面，将一个类似工作区的虚拟环境作为触觉装置，使得操作员结合视觉和触觉反馈做判断，提高操作的安全性。

该功能被集成在一个远程操作控制器中，控制器的设计便是运用了IDA-PBC方法[25]。

6)智能控制
与上述控制方法不同，智能控制不完全依赖精确的数学模型，而是根据反馈信息和经验知识，进行推理决策、动作规划。

对于桥机，智能控制方法如模糊控制、神经网络等用于防摆时，在自适应性、鲁棒性和实时性方面性能良好。

将位移、摆角、绳长等信息作为输入，通过模糊推理制定模糊规则，模糊理论对摩擦、重力以及耦合现象等因素的补偿效果很好[26]，被用来提高PID控制器[27]或滑模控制器等对环境的自适应能力。

神经网络模仿动物神经网络行为特征，通过大量训练来辨识内部权值，进行信息处理。

目前常用的模型有BP网络、RBF网络和CMAC网络等。

BP网络尽管结构简单，但收敛速度较慢且容易陷入局部最小化；Toxqui等人结合RBF网络减少了PD控制稳态误差同时通过神经补偿又确保了系统的稳定性[28]；文献[29]中，作者设计模糊CMAC控制器对摩擦和重力等不确定因素进行补偿，改善了传统PD控制器的鲁棒性等性能。

在实际应用中，Yesildirek设计的基于多回路结构的神经网络控制器具有较好的鲁棒自适应性，在给定位置误差范围和最大负载摆动幅度的情况下，可作为一个通用的智能控制器，这项研究成果对今后智能起重机的大规模应用有很大帮助[30]。

3 结论与展望
经过多年来研究人员的努力，起重机防摆研究已经取得了许多成果。

针对控制策略相比轨迹跟踪策略，易于实现，系统性能更好，研究得更加广泛。

根轨迹法、PID 等经典控制方法运用于起重机系统，常需在平衡点附近线性化，易影响系统的准确性，而结合模糊控制、自适应控制等理论，可改善一些效果；现代控制包含的学科内容十分广泛，从最优控制、滑模控制、反步方法到无源控制等都有被运用，是研究的热点；作为人工智能和自动控制结合的智能控制，体现了自动控制的精髓，其模糊控制、神经网络等常结合其他方法被广泛研究。

目前许多研究尚停留在理论方面，某些方法只适合特定条件下，如理想状态、理想环境等。

一旦建模不准确，或对摩擦和干扰考虑不周、信息检测不准确或延时，往
往难以得到满意效果。

为推进起重机防摆控制方法的理论研究，以下几方面将是起重机防摆控制研究的重要方向。

1)系统模型的准确化。

目前起重机防摆研究大多在二维空间下而三维空间下较少，况且二级摆现象也需考虑，建模方法方面，如何更好利用哈密顿方程建模也是今后研究内容之一。

2)不确定因素补偿。

外界干扰、耦合现象和摩擦等都对控制性能影响很大，很多补偿方法略显粗糙，选择合适的优化算法来补偿这些不确定因素还有很大进步空间。

3)控制方法的改进。

控制理论愈加进步的今天，单一控制方法已经不太适用于起重机防摆，多种控制方法的结合运用，是今后重要的研究方向。

鉴于无源控制本身的优点，充分吸取其他控制方法的长处，实现优势互补，研究基于无源控制的起重机防摆控制方法将有很大潜力。

4)实际应用方面。

许多防摆方法经计算机仿真能证明理论的可行性，却缺少实际应用的检验。

所以，如何在实践中实现理论方法，并应用到工程实际是今后重要的研究课题。

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