北师大版九年级上册数学课件 第六章 6
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800 kW·h电，那么这些电能够用的天数n(天)与小 明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数表达式
为____________；如果平均每天用电4 kW·h，那么 这些电可用___2_0__0__天．
新课讲解
知识点2 实际问题中的反比例函数的图像
合作探究
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在 知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载 完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”， 可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量 ÷ 卸货天数，得到v 关于t 的函数关系式.
新课讲解
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得
A.y=10x
B.y=5x
C.y=20x
D.y=x20
当堂小练
3.某车队要把4 000吨物资从甲地运到乙地(方案确定后,每天的运输量不变). (1)从运输开始,每天运输的物资吨数y(单位:吨)与运输时间x(单位:天)之间有怎样的函 数关系式? (2)若物资需在8天之内送到,则车队每天运输的物资吨数应至少为多少吨?
新课导入
知识回顾
1.反比例函数的一般形式:
y=
k X
(k ≠0的常数)
2.反比例函数的图象: 双曲线
3.反比例函数的图象的特征:
(1)k＞0时,双曲线位于一、三象限,在每一象限 内,y 随x的增大而减小;
(2) k＜0时,双曲线位于二、四象限,在每一象限 内,y 随x的增大而增大;
新课导入
情境导入 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
新课讲解
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
所以S关于d的函数关系式为
(2)把S=500代入
得
解得d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向
地下掘进20 m深.
k=30×8 = 240， 所以v关于t 的函数关系式为
(2)把t=5代入
得
(吨/天).
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载 完，那么平均每天卸载48吨.对于函数
当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载
完，则平均每天至少要卸载48吨.
新课讲解
练一练
1
电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买
解:(1)物资的总量为4 000吨,运输时间为x天, ∴每天运输的物资吨数y=4 000x. 故从运输开始,每天运输的物资吨数y(单位:吨)与运输时间x(单位:天)的函 数关系式为y=4 000x. (2)把x=8代入函数关系式y=4 000x,得y=4 0008=500. 答:若物资需在8天之内送到,则车队每天运输的物资吨数应至少为500吨.
新课讲解
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函
数关系？ (2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
（1）体积为20cm³的面团做成拉面，面条的总长度y 与面条粗 细（横截面积）s有怎样的函数关系？
（2）某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗1mm2面条总长 是多少？
新课讲解
知识点1 实际问题中的反比例函数表达式
合作探究
下列问题中，如何利用函数来解答，请列出表达式
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位:h） 随该列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x的变化；
新课讲解
结论
利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际 问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.
新课讲解
典例分析 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时
例 间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸 货天数t之间有怎样的函数关系？
当堂小练
1.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻
R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图像如图,则I与R的函数表达
式为( A)
A.I=12R
B.I=8R
C.I=6R
D.I=4R
2.如果一个等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,那
么y与x的函数关系式为( C )
所以
(x＞0)．
(2)列表如下：
x(x＞0) … 2 4 6 8 12 … … 6 3 2 1.5 1 …
新课讲解
描点并连线， 如图所示．
(3)当x＝6时，
新课讲解
总结
考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义， 因而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数
的图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限 的分支在此题中必须舍去．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6时，求y的值．
(1)由生活常识可知xy＝12，从而可得y与x之间的数关系式．(2)
画函数的图象时应把握实际意义即x＞0，所以图象只能在第一象
限内．(3)直接把x＝6代入函数关系式中可求出y的值．
新课讲解
解：(1)由题意，得xy＝12，
拓展与延伸
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
D
1.你认为可能吗？ 2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
谢谢 大家
第六章 反比例函数
6.3反比例函数的应用
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.知道反比例函数是解答现实生活中实际问题的一种有 效的数学模型． 2.会运用反比例函数的图像和性质解决实际问题，体会 数学的应用价值．（重点）
课堂小结
用反比例函数解决实际问题的步骤：
(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的 形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系； (2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式； (3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围； (4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
新课讲解
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨， ∵ ∴
（2）函数的图象为：
新课讲解
典例分析
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那
例
么经过y h就可以把水放完．
为____________；如果平均每天用电4 kW·h，那么 这些电可用___2_0__0__天．
新课讲解
知识点2 实际问题中的反比例函数的图像
合作探究
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在 知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载 完毕，那么平均 每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度 × 装货天数=货物的总量”， 可以求出轮船装 载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量 ÷ 卸货天数，得到v 关于t 的函数关系式.
新课讲解
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得
A.y=10x
B.y=5x
C.y=20x
D.y=x20
当堂小练
3.某车队要把4 000吨物资从甲地运到乙地(方案确定后,每天的运输量不变). (1)从运输开始,每天运输的物资吨数y(单位:吨)与运输时间x(单位:天)之间有怎样的函 数关系式? (2)若物资需在8天之内送到,则车队每天运输的物资吨数应至少为多少吨?
新课导入
知识回顾
1.反比例函数的一般形式:
y=
k X
(k ≠0的常数)
2.反比例函数的图象: 双曲线
3.反比例函数的图象的特征:
(1)k＞0时,双曲线位于一、三象限,在每一象限 内,y 随x的增大而减小;
(2) k＜0时,双曲线位于二、四象限,在每一象限 内,y 随x的增大而增大;
新课导入
情境导入 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
新课讲解
解: (1)根据圆柱的体积公式，得Sd= 104，
所以S关于d的函数关系式为
(2)把S=500代入
得
解得d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向
地下掘进20 m深.
k=30×8 = 240， 所以v关于t 的函数关系式为
(2)把t=5代入
得
(吨/天).
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载 完，那么平均每天卸载48吨.对于函数
当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载
完，则平均每天至少要卸载48吨.
新课讲解
练一练
1
电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买
解:(1)物资的总量为4 000吨,运输时间为x天, ∴每天运输的物资吨数y=4 000x. 故从运输开始,每天运输的物资吨数y(单位:吨)与运输时间x(单位:天)的函 数关系式为y=4 000x. (2)把x=8代入函数关系式y=4 000x,得y=4 0008=500. 答:若物资需在8天之内送到,则车队每天运输的物资吨数应至少为500吨.
新课讲解
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱
形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函
数关系？ (2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临
（1）体积为20cm³的面团做成拉面，面条的总长度y 与面条粗 细（横截面积）s有怎样的函数关系？
（2）某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗1mm2面条总长 是多少？
新课讲解
知识点1 实际问题中的反比例函数表达式
合作探究
下列问题中，如何利用函数来解答，请列出表达式
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位:h） 随该列车平 均速度v（单位:km/h）的变化 而变化； (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x的变化；
新课讲解
结论
利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际 问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.
新课讲解
典例分析 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时
例 间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸 货天数t之间有怎样的函数关系？
当堂小练
1.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻
R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图像如图,则I与R的函数表达
式为( A)
A.I=12R
B.I=8R
C.I=6R
D.I=4R
2.如果一个等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,那
么y与x的函数关系式为( C )
所以
(x＞0)．
(2)列表如下：
x(x＞0) … 2 4 6 8 12 … … 6 3 2 1.5 1 …
新课讲解
描点并连线， 如图所示．
(3)当x＝6时，
新课讲解
总结
考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义， 因而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数
的图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限 的分支在此题中必须舍去．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)当x＝6时，求y的值．
(1)由生活常识可知xy＝12，从而可得y与x之间的数关系式．(2)
画函数的图象时应把握实际意义即x＞0，所以图象只能在第一象
限内．(3)直接把x＝6代入函数关系式中可求出y的值．
新课讲解
解：(1)由题意，得xy＝12，
拓展与延伸
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德
D
1.你认为可能吗？ 2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？ 3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，
是真的吗？
谢谢 大家
第六章 反比例函数
6.3反比例函数的应用
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.知道反比例函数是解答现实生活中实际问题的一种有 效的数学模型． 2.会运用反比例函数的图像和性质解决实际问题，体会 数学的应用价值．（重点）
课堂小结
用反比例函数解决实际问题的步骤：
(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象的 形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系； (2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式； (3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取值范围； (4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
新课讲解
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨， ∵ ∴
（2）函数的图象为：
新课讲解
典例分析
水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时出x m3的水，那
例
么经过y h就可以把水放完．