相似三角形的性质及其应用(2)学案

4.5相似三角形的性质及其应用（2）学案
课题 4.5相似三角形的性质及其应用（2）单元第四单元学科数学年级九年级
上册
学习目标1.理解并掌握相似三角形的周长和面积的性质；
2．理解相似三角形的对应线段的比，能应用它解决实际问题．
重点关于相似三角形的周长和面积的两个性质.
难点“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，需要先证明对应高的比等于相似比，过程比较复杂，是本节教学的难点.
教学过程
导入新课【引入思考】
相似三角形有哪些性质？
在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面的问题：
1、两个相似三角形的相似比是多少？
2、两个相似三角形的周长比是多少？
3、两个相似三角形的面积比是多少？
归纳：两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关
系？
归纳：相似三角形周长比和面积比的性质：
；。

新知讲解提炼概念
已知:ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k,
求证:
归纳
几何语言：
∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k
∴，。

典例精讲
例3:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块
ABC的实际周长和面积。

例4:如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形
DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？
课堂练习 巩固训练
1．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是
( )
A.
DE BC ＝1
2
B.
DE BC ＝13
C.△ADE 的周长△ABC 的周长
＝1
2
D.
S △ADE
S △ABC
＝13
2．如果两个相似三角形面积之比为1∶9，那么它们对应边的比为________，对应角平分线的比为_______，周长之比为________.
3. 如图所示，△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AE EC
＝2
3，S △ABC ＝S ，求S ▱BFED .
4. 如图所示，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC ＝120 mm ，高AD ＝80 mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM 在BC 上，其余两个顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，AD 与PN 交于点E ，这个正方形零件的边长是多少？
答案： 引入思考
归纳
相似三角形的周长比等于相似比;
相似三角形的面积比等于相似比的平方提炼概念
典例精讲
例3
例4
巩固训练
1.答案B
2. 1∶3，1∶3，1∶3
3.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
又∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB.
由AE
EC
＝
2
3
，得
AE
AC
＝
2
5
.
∵CF
BF
＝
EC
AE
，∴
CF
BC
＝
3
5
.
∴S△ADE
S
＝(
2
5
)2＝
4
25
，即S△ADE＝
4
25
S.
S△CEF
S
＝(
3
5
)2＝
9
25
，即S△CEF＝
9
25
S.
∴S▱BFED＝S－4
25
S－
9
25
S＝
12
25
S.
4.解：设正方形的边长为x mm，∵PN∥BC.
∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C.
∴80－x
80
＝
x
120
，解得x＝48.
答：加工成的正方形零件的边长为48 mm.
课堂小结1．相似三角形的周长的性质
定理：相似三角形的周长之比等于___________．
2．相似三角形的面积的性质
定理：相似三角形的面积之比等于_____________．
3．相似三角形对应线段的性质
性质：相似三角形对应高的比等于__________．
相似比，相似比的平方，相似比
注意：(1)相似三角形周长的比值与面积的比值不同，一个是等于相似比，另一个是等
于相似比的平方．
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似比等于面积的比的算术平方根．。