高中数学曲线公式大全

高中数学曲线公式大全
圆锥曲线公式：椭圆
1、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：其中x²/a²+y²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²
2、中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：y²/a²+x²/b²=1,其中a>b>0,c²=a²-b²
参数方程：x=acosθ;y=bsinθ(θ为参数，0≤θ≤2π)
圆锥曲线公式：双曲线
1、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².
2、中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：y²/a²-x²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b².
参数方程：x=asecθ;y=btanθ(θ为参数)
圆锥曲线公式：抛物线
参数方程:x=2pt²;y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0
直角坐标:y=ax²+bx+c(开口方向为y轴，a≠0)x=ay²+by+c(开口方向为x轴，a≠0)
离心率
椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。

且当01时为双曲线。

圆锥曲线公式知识点总结
圆锥曲线椭圆双曲线抛物线
标准方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0) y²=2px(p>0)
范围x∈[-a,a] x∈(-∞，-a]∪[a,+∞) x∈[0,+∞)
y∈[-b,b] y∈R y∈R
对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关
于x轴对称
顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)
焦点 (c,0),(-c,0) (c,0),(-c,0) (p/2,0)
【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】
准线x=±a²/c x=±a²/c x=-p/2
渐近线——————y=±(b/a)x —————
离心率e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1
焦半径∣PF₁∣=a+ex ∣PF₁∣=∣ex+a∣∣PF∣=x+p/2
∣PF₂∣=a-ex ∣PF₂∣=∣ex-a∣
焦准距p=b²/c p=b²/c p
通径2b²/a 2b²/a 2p
参数方程x=a·cosθ x=a·secθ x=2pt²
y=b·sinθ，θ为参数y=b·tanθ，θ为参数 y=2pt,t为参数
过圆锥曲线上一点x0·x/a²+y0·y/b²=1 x0x/a²-y0·y/b²=1 y0·y=p(x+x0)
(x0,y0)的切线方程
斜率为k的切线方程y=kx±√(a²·k²+b²) y=kx±√(a²·k²-b²) y=kx+p/2k。