2020-2021学年六年级上学期北师大版测试数学试卷含解析

2020-2021学年六年级上学期北师大版测试数学试卷
一、填空题
1．要使5a 是假分数，11
a 是真分数，a 可能是（______）。

【答案】5、6、7、8、9、10
【解析】略
2．一个三角形的面积是60cm 2，底是10cm ，高是________cm 。

【答案】12
【解析】略
3．在每一组数后面的小括号里填上最大的公因数，在横线里填最小公倍数。

12和18（____）_____ 8和9（____）_______
【答案】6 36 1 72
【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。

【详解】（1）12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是： 2×3＝6
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3＝36
（2）8和9是相邻的两个自然数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两个的积8×9＝72。

【点睛】
此题考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法，另外需牢记两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数；两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。

4．8∶（ ）＝()15
＝0.4＝12÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。

【答案】20；6；30；40；四
【分析】根据小数化百分数的方法，将0.4的小数点向右移动两位，再加上百分号得40%；百分之几十就
是几折，所以40%＝四折；根据小数化分数的方法，可得0.4＝25，再根据分数的基本性质，将25
的分子、分母同时乘4得820，最后根据分数与比的关系得820＝8∶20；根据分数的基本性质，将25
的分子、分母同时乘3得615；根据分数的基本性质，将25的分子、分母同时乘6得1230，再根据分数与除法的关系得1230＝12÷30；据此解答。

【详解】8∶20＝
615
＝0.4＝12÷30＝40%＝四折 【点睛】
解答本题的关键是0.4，根据小数与分数、百分数的互化，分数的基本性质，比与分数的关系进行转化即
可。

5．一张平行四边形彩纸高长3
8
m，底是高的
5
8。

这张平行四边形彩纸的底是________m，面积是________m2。

【答案】15
64
45
512
【详解】略
6．六年级三班今天到校50人，2人请病假。

该班今天的缺勤率为（_______）%，出勤率为（________）%。

【答案】4 96
【详解】略
7．一个数的5%是24，这个数是（_____）．
【答案】480
【解析】略
8．学校美术小组学生人数的是合唱小组人数的．美术小组和合唱小组人数的比是_____．
【答案】9：1
【详解】美术小组学生人数×＝合唱小组人数×，学校美术小组学生人数：合唱小组人数＝：＝9：1；
答：美术小组和合唱小组人数的比是9：1．
9．一块钟表的时针长4cm，时针从3走到6，扫过的面积是（______）cm2，针尖所走过的路程是（______）cm。

【答案】12.56 6.28
【解析】本题考查了圆的面积和周长计算的知识。

时针从3走到6，走了四分之一圆的面积，因此先求出圆的面积和周长，再除以4即可。

【详解】3.14×42÷4＝12.56(平方厘米) 3.14×4×2÷4＝6.28（厘米）
10．________的分数，是最简分数
【答案】分子、分母只有公因数1
【解析】略
11．一根4米长的绳子，用剪刀剪7次，如果每次剪得同样长，每段长()
()米，每段的长度是这根绳
子的() ()。

【答案】1
2
；
1
8
【详解】剪7次有8段，求每段长多少米，应该用米数÷段数；求每段是这根绳子的几分之几，应用单位“1”÷段数。

12．一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是（_____），把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是（_____），体积是（____）。

【答案】96平方分米75.36平方分米50.24立方分米
【解析】略
二、判断题
13．在同一个圆中，半径与直径的比总是1∶2，比值是2。

（____）
【答案】×
【详解】略
14．比11
2
kg少它的
1
2
是1kg。

（______）
【答案】×
【分析】比11
2
kg少它的
1
2
，此时的
1
2
是分率，表示1
1
2
kg的一半。

列式计算即可判断。

【详解】根据题意列式
11
2
×（1－
1
2
）
＝11
2
×
1
2
＝3
4（kg）
故答案为×。

【点睛】
分数即可表示分率，也可表示具体数量，要火眼金睛辨清楚。

15．真分数的倒数都是假分数或整数．（____）
【答案】正确
【解析】真分数是指分子小于分母的分数，但它们的倒数都是分子大于分母的分数即假分数．如：真分数的倒数是，真分数的倒数是假分数…．
16．从大圆里剪掉一个小圆就得到一个圆环。

（________）
【答案】×
【分析】同一个圆心的两个半径不相等的圆，它们之间的部分叫做圆环。

生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环等。

【详解】由分析得：
从大圆里剪掉一个小圆就得到一个圆环。

这种说法是错误的。

故答案为：×。

【点睛】
构成圆环的内外两个圆，实际上是两个同心圆，并不是简单地仅从大圆中挖掉一个小圆。

17．一吨煤用去它的40%，还剩下60%吨。

（______）
【答案】错误
【解析】百分数表示一个数是另一个数百分之几的数，百分数表示两个量之间的关系，不表示具体的量，不能带单位.
【详解】百分数带单位没有意义，原题说法错误.
故答案为：错误
三、选择题
18．一班有44名同学，这个班至少有（）名同学是同一个月出生的。

A．2 B．3 C．4
【答案】C
【分析】
把一年12个月看作12个抽屉，把44名同学看作44个元素，那么每个抽屉需要放44÷12＝3（个） (8)
（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的8个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（个），据此解答。

【详解】
44÷12＝3（个）……8（个），
3＋1＝4（个）；
答：这个班至少有4名同学是同一个月出生的。

故选C。

【点睛】
抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。

19．在测量圆的周长时用到的数学思想方法是（）
A．化曲为直B．一一对应C．统计D．归纳【答案】A
【详解】略
20．一个圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积扩大到原来的（）。

A．3倍B．6倍C．9倍D．无法确定【答案】C
【详解】略
21．书架上存书的本数在60~100本之间，如果其中1
5
是连环画，
1
7
是故事书，那么书架上存书应是（）
本。

A．70 B．80 C．90
【答案】A
【分析】由于书的本数一定是整数，所以书架存书的数目一定是5和7的公倍数，在100以内5和7的公倍数只有35和70，由于书的数目在60－100之间，故书有70本。

【详解】5和7的最小公倍数是35，因为存书的本数在60－100本，则应为：35×2＝70（本）；
故选择：A。

【点睛】
解答此题应明确即求60－100之间的5和7的最小公倍数，根据是互质数的两个数的最小公倍数即这两个数的乘积，解答即可。

22．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要边长为（）厘米的正方形纸片。

（π取3.14）A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】圆的面积是12.56平方厘米，圆的半径是2厘米，根据圆与正方形的关系，求出正方形的边长。

【详解】如下图所示：圆的半径是2厘米，正方形的边长至少要等于圆的直径，所以至少是4厘米。

故答案选：B。

【点睛】
本题考查的是正方形的内切圆与正方形的关系，圆的直径等于正方形的边长。

四、口算和估算
23．直接写得数。

1÷2
3
＝
8
11
÷2＝4×20%＝
4
5
×4＝
1 3＋
1
4
＝1÷75%＝1%÷10%＝42%－0.42＝
【答案】3
2
；
4
11
；0.8；
16
5
7 12；
4
3
；0.1；0
【详解】略
九、化简比和求比值
五、脱式计算
24．用简便方法计算．
（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【分析】在计算分数加减混算中可以结合加法的运算律进行简算．加法交换律是a+b=b+a;加法结合律是：a+b+c=a+(b+c).
【详解】（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
六、解方程或比例
25．解方程．
（1）x-5
6
=
3
4
（2）x+2x=
6
5
（3）8x+25=65
【答案】（1）x=19
12
（2）x=
2
5
（3）x=5
【详解】（1）解：x-5
6
=
3
4
x-5
6
+
5
6
=
35
46
x=19 12
（2）解：x+2x=6 5
3x=6 5
3x÷3=6
5
÷3
x=2 5
（3）解：8x+25=65
8x+25-25=65-25
8x=40
8x÷8=40÷8
x=5
七、作图题
26．画出从前面、上面、左面看到的图形。

【答案】
【解析】略
八、解答题
27．一枝钢笔的价钱是12.8元，比一枝圆珠笔的2倍还贵1.8元，一枝圆珠笔的价钱是多少元？（用方程解答）
【答案】5.5元
【解析】解：设一枝圆珠笔的价钱是x元
2x+1.8=12.8
解得，x=5.5
答：一枝圆珠笔的价钱是5.5元。

28．王大伯有一块长方形的花圃地，用其中的13种玫瑰花，16种郁金香，剩下的部分种杜鹃花，种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？ 【答案】12
【分析】把王大伯这块长方形的花圃地看作单位“1”，用单位“1”分别先后减去玫瑰花所占的13
，郁金香所占的
16
，剩下的就是杜鹃花所占的分率。

【详解】11136
-- 6216
--= 36= 12
= 答：种杜鹃花的面积占总面积的
12。

【点睛】
本题是异分母分数减法应用题，计算时需要将各个分数通分再相减，计算后的结果要约分。

29．一个长方体（如下图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积和体积各．增加了多少？
【答案】表面积增加了160平方厘米，体积增加了400 立方厘米．
【分析】根据题意，如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，表面积增加的只是高是4厘米，4个完全相同的侧面的面积，根据长方形的面积公式：s=ab 解答；同理增加的体积也是高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：v=abh ，列式解答．
【详解】10×4×4=160（平方厘米）；
10×10×4=400（立方厘米）；
答：表面积增加了160平方厘米，体积增加了400 立方厘米．
30．张元和李欣是同班同学，并住在同一幢楼的同一个门号里。

李欣以每分钟80米的速度先从学校回家，走了2400米后，张元骑自行车沿李欣回家的路线以每分钟240米的速度也回家。

张元多少分钟能追上李
欣?
【答案】15分钟
【解析】2400÷（240-80）=15（分钟）
31．用3
2
米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的一条边是
3
5
米，另一条边是
9
20
米，第三条边长多少
米？这是一个什么三角形？
【答案】9
20
米；等腰三角形
【分析】用铁丝总长度减去已知两条边的长度，得出另一条边的长度；再判断三角形形状即可。

【详解】339 2520 --
30129
202020
=--
9
20
=（米）
有两条边相等的三角形是等腰三角形。

答：第三条边长度是9
20
米，这个一个等腰三角形。

【点睛】
本题主要考查了三角形周长公式：C＝a＋b＋c的灵活应用及三角形的特征和分类。

32．小敏的爸爸比妈妈大3岁，小敏爸爸和妈妈的年龄之和是89岁，小敏的爸爸今年多少岁？（列方程解答）
【答案】46岁
【分析】题目中问小敏的爸爸今年多少岁，可以设小敏的爸爸今年x岁，小敏的爸爸比妈妈大3岁，所以小敏的妈妈今年x－3岁，x＋x－3就是小明的爸爸和妈妈的年龄之和，据此列方程即可。

【详解】解：设小敏的爸爸今年x岁。

x＋x－3＝89
2x＝92
x＝46
答：小敏的爸爸今年46岁。

【点睛】
列方程解应用题，关键是要找准等量关系。