数学元认知策略与小学数学学习

数学元认知策略与小学数学学习摘要：在学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。

元认知策略大致可分三种：①计划策略；②监控策略；③调节策略。

通过几个案例分析，来说明教师应如何帮助学生提高他们的数学元认知意识。

关键词：元认知学习策略；计划策略；监控策略；调节策略。

一、关于元认知理论的回顾
元认知理论
元认知是220世纪70年代心理学学中新兴起的研究内容。

在学习的信息加加工系统中，存在着一个对对信息流动的执行控制过程程，它监视和指导认知活动动的进行，它负责评估学习习中的回顾，确定用什么学学习策略来解决问题，评价价所选策略的效果，并且改改变策略以提高学习效果。

执行控制功能的基础是元元认知。

1、元认知结构构。

1976年，美国心理理学家弗拉维尔在其著作《《认知发展》一书中明明确提出了元认知概念。

根根据弗拉维尔的观点，元认认知就是认知的认知，具体体地说，是关于个人自己认认知过程的知识和调节这些些过程的能力，对思维和学学习活动的知识和控制[11]。

元认知具有两方面的的成分：①对
认知过程的知知识和观念，即元认知知识识——知道做什么。

②对认认知行为的调节和控制，即即元认知监控——知道何时时、如何做什么。

后来，，我国北师大发展心理研究究所的专家们通过以元认知知的大量研究，提出元认知知过程实际上就是指导、调调节我们的认知过程，选择择有效认知策略的控制执行行过程。

其实质是人对认知知活动的自我意识和自我控控制。

、元认知策略。

学学习时，学习者要学会使用用一些策略去评估自己的理理解，预计学习时间，选择择有效的计划来学习或解决决问题。

元认知策略大致可可分三种：①计划策略；②②监控策略；③调节策略。

数学元认知策略及作用用。

通过大量教学实践表表明，元认知在数学学习活活动中存在并起着重要作用用。

许多学者移植和借鉴鉴一般元认知的研究成果，，在数学学科中的应用，形成了数学元认知理论论。

如侧重定性研究的元认认知在数学活动中的具体表表现；元认知在数学教育育改革的作用；元认知开开发与数学问题解决；问题题解决中的元认知策略训练练；以及对数学元认知的性性质和培养方面的定性研究究。

数学元认知策略是应用用于整个数学学习过程的“导航器”，在这种策略的的指导下，即使学习中思维维受阻，也会及时校正思维维方向，调整思维路径，形形成合理的数学认知结构。

大量
研究结果表明，数学学学习能力强的学生，其数数学学习的元认知方面的发发展水平都比较高，即他们们对自己的数学学习过程与与特点有较清醒的认识，具具有较多的有关数学学习策策略方面的知识，并善于灵灵活地应用各种策略，监控控自己的数学学习。

数学学学习能力差的学生则与其相相反。

因此，在具备一定数数学基础知识、基本技能的的基础上，数学学习元认知知，特别是策略应用方面的的知识已经成为数学能力的的关键。

几年来，我们对对数学学习策略进行了一些些研究。

在实践中对数学元元认知策略与数学学习活动动关系进行了一些探索，下下面以案例分析的方式阐述述我们的一些不成熟的观点点。

二、学生数学元认知知策略和元认知水平的培养养
数学元认知水平的提高高与学生数学学习策略的掌掌握是密切联系。

我们从提提高数学元认知水平，提高高元认知计划、监控、调节节能力，增强学生数学学习习活动中的情感体验等方面面的探索与实践出发，给出出几个案例分析，来说明教教师应如何帮助学生提高他他们的数学元认知意识。

〖案例1〗对数学学习活动动的计划策略的案例
0002年12月25日，三年年级《角和直角》的课堂实实录
今天，我们大家一起起来研究角和直角。

出示课课题《角和直角》。

陈老老师提问：你们想研究角的的哪些知识呢？
俞陈洁：：角是怎么样的？
俞杰杰：角的边怎么是直的？
吕冰心：角是三角形的。

陈金：角是尖尖的。

俞杰：角是平平的。

陈金：角是由一个端端点两条边的。

师：也就就是说大家想研究角的形状状
吕冰心：角的大小是怎怎么样的？
师引导：今天天我们研究角与直角，你想想知道直角的什么知识？
俞陈洁：直角的形状是什什么样的？
梁伟：直角角与角有什么不同？
陈碧碧辉：怎么来判断这个角是是什么直角？
计划策略包括设置学习目标标、浏览阅读材料、产生待待回答的问题以及分析如何何完成学习任务。

资料来来源：陈琦刘儒德《当当代教育心理学》北京师师范大学出版社002年版版199
分析：《全全日制义务教育数学课程标标准》指出：“数学教学活
活动必须建立在学生的认知知发展水平和已有的知识经经验基础之上。

”这就是说说，数学教学活动要从以学学生的发展为本，要把学生生的个人知识、直接经验和和现实世界作为数学教学的的重要资源。

任何一个学学生学习任何一项新知识，，都不是从一无所知开始的的，他们在学习之前就已经经具备与新知识有关的知识识和技能。

从学生简单而直直接的回答可以看到这一点点。

如学生提出：“角是怎怎么样的？”、“角的大小小是怎么样的？”、“直角角与角有什么不同？”。

有有学生自己的脑海中肯定出出现相应概念意象。

只不过过不一定是科学的。

从从神经科学的研究得出，这这种已有经过加工的老信息息，对新信息处理起着关键键性作用。

当然，我们从一一系列学生的问题，可以看看出整堂课的学习目标。

从学习信息加工论的视角看看，要使学习得以发生，必必须有被激发起动机的学习习者，要促进学习者的学习习就要使其具有一种达到某某种目标的动力。

只有上述述的学习目标建立，学习者者想达到目标才会与自己的的学习行为联系起来，才会会在一项认知活动之前计划划各种活动，预计结果、选选择策略，想象出各种解决决问题的方法，并预估估其有效性。

综上所述，，数学学习开始阶段，明确确所学内容的性质，对问题题情境中的各种信息有准确确的知觉和分类，并对有效效信息作出迅速选择，调动动头脑中已有的相关知识，，安排学习步骤，选择学习习和解决问题的方法，并估估计各方法的趋势和成
功可可能性，等等，这是学生对对自己的数学学习过程进行行监控的前提。

〖案例22〗数学学习活动监控策略略应用案例
001年5月月17日，四年级学生俞×××向陈××老师提出问题题生：陈老师，这几天学学习应用题，上课听懂了，，当天作业也做对了。

但回回家做课外作业时，好象无无从下手，也不知为什么？？如题目：“同学们参加建建校劳动，陈刚4次搬砖220块。

照这样计算，，他再搬3次，一共搬砖多多少块？”
师：读题时要要学会自问：这道应用题告告诉我们什么条件？什么问问题？条件与问题有什么关关系？
生：“陈刚4次搬搬砖20块”、“他再搬33次”。

师：这些条件可可以知道什么？
生：明白白了，前面的可求出每次搬搬了20÷4=5，后面的的可知共搬了7次。

师：：不要急于列式，要学会理理解题意，去分析条件与问问题的关系。

监控策略是指在认知过程程中，根据认知目标及时检检查评价认知活动。

如检查查学习内容是否被领会，知知识的预备度或熟练度是否否不足，策略的选择是否有有效，目标设定是否过高或
或过低等等，把偏差找出来来，有监视然后才有调节。

资料来源：北京教育学学院心理系《教师实用心心理学》开明出版社000年版112
分析：学习数学的主体对自自己的学习和所学知识总有有一个评价，评价包括结果果的正确性、解法的有效性性、程序的简捷性，计划的的可行性，对问题的理解的的正确性等。

实质上这就是是元认知监控，当然学生并并不知道这一点。

学生对自自己学习的形成评价，对数数学认知活动起收敛作用———数学方法的总结、、数学思想的提炼，使学生生对数学问题的整体意识，，认知层次更清楚。

俞×××同学对自己理解这个题的的评价结果是向老师请教解解该类题的解决方式。

这是是一种对数学认知活动的监监控，表现为对数学思维活活动中的错误及时纠正，对对所存在的问题及时觉察。

转贴于论文联盟h t tp:// 学生生在数学学习的认知活活动中，必须伴随着情感体体验，有的还是自觉意识，，它常使学生依次来调节自自己的学习行为。

“如果说说，老师有比学生强的地方方，那就是老师容易看出哪哪些可能是弯路，哪些可能能会成功，因而弯路走得少少一些，成功的可能性大一一些罢了。

”我们应该能看看到，这种能力要在不断的的情感体验中来累积。

小学学生处于积极的情感体验与与消极的情感体验交替状态态。

积极的情感体验能促使使主体对原有目标修正，重重新调整学习策
略。

即使遇遇到思考不清楚的问题时，也能有勇气、有自信信心，想方设法克服困难。

常常处于消极体验的学生生，其表现则反之。

因而，，教师要细心观察学生的情情绪变化。

尽可能的让不同同的学生获得成功的体验，，锻炼克服困难的意志，建建立自信心。

本案例中俞×××同学对自己认知产生怀怀疑，教师通过在学习策略略上的启迪，让学生自己经经历找到解决问题的有效思思路。

本质的说，就是让学学生自己消除了怀疑感。

传传统课堂教学上，教师关注注的是学生是否会解这道题题。

教师强加性的反馈，如如，“会了吗”、“知道了了吗”、“懂了吗”。

很多多学生所谓的“会了”，实实际上存在差异，如案例中中的题，更多学生是认为此此类复杂的归一问题是200÷4×(4+3)，用学学生的话说即：“前面大数数除以小数，乘以小数加小小数。

”笔者认为，教师的的教学观应从展现解法转向向展现思路的寻找过程。

在在本案例俞××同学短暂的的二段思考，就使她经历了了“目标——结果”的梳理理过程。

这样的经历不仅让让学生学会了解这道题，更更多的是让学生感受到解应用题的内部机制。

〖案例3〗数学学习活动调调节策略应用案例[1]
师：同学们，我们一起进行行研究。

你能用已经掌掌握的知识或经验来计算算÷2吗？
学生活动动：学生独立探究，寻求计计算方法。

小组合作作，交流算法。

师：下面面我们一起来交流大家的研研究成果，哪一个小组
愿意意先来汇报。

生：我们组组有三种不同的计算方法
方法一：是化成小数计算算，÷2=÷2=。

方法法二：÷2= =，就是是4个，把4个平均分成两两份，就是2个即。

方法法三：÷2就是求的一半，，的一半就是的是多少，也也就是只要乘这个整数的倒倒数就可以了，÷2= ××= 。

师：同学们有没没有发现刚才这个同学在汇汇报这种方法的时候，算式式中有两个明显的变化，一一是除号变成了乘号，2变变成了倒数。

生：我们组组应用了商不变性质，÷22=÷= ÷1=。

师：：老师有一个小小的问题，，这里为什么要把被除数和和除数都乘呢？
生：因为为乘的话就是把除数转化成成1了，这样计算就比较简简便了。

师：刚才老师发发现这一组的同学有一种很很好的方法，你们愿意来汇汇报吗？
生：我们组也是是应用了商不变性质，÷22=÷= ，把被除数转化化成了整数计算也就简便了了。

师；这种方法也很有有意思。

同学们真不简单，，刚才我们创造了5种计算算方法，现在我们能否对这这些方法进行简单地
整理呢呢？请同学们先仔细观察这这些算式。

生：我把把后面的两种归为一种，因因为它们都是应用了商不变变的性质来计算的。

生：：我觉得其他的几种都可以以单独归为一种。

师：大大家觉得这两位同学有道理理吗？
师：
①÷2=÷÷2=
②÷2= =
③÷2= ×=
④÷÷2=÷= 或÷2=÷== ÷1= 。

师：现在在请同学们以小组为单位，，把这几种方法尝试着应用用于中，看看同学们是不是是又什么新的发现。

生：：我们发现÷4不可以化成成小数计算，第一种方法不不行。

第二种分子直接除以以整数的也不行。

生：我我们组发现第三种和第四种种方法都是行的。

÷4=×= ，÷4=÷= ÷÷1= ，÷4=÷=3÷÷28= 。

生：我对刚刚才那个同学的意见有点想想法，我觉得分子直接除以以整数的这种方法也是可以以的÷4= = = =。

师：唉！同学们请看看这位同学的方法，大家说说怎样？
生：也可以的，，就是比较麻烦了一点。

师：请同学们仔细观察这这几种计算方法，现在大家家又有什么新的想法呢？
生：第三种方法比较方便便一点。

师：大家都有同同样的想法吗？所以我们把把这种方法称为常用的一般般的计算方法方法。

调节策略是在学习过过程中根据监视的结果，找找出认知偏差，及时及时调调整策略或修正目标；在学学习活动结束时，评价认知知结果，采取相应的补救措措施，修正错误，总结经验教训等等。

资料来来源：北京教育学院心心理系《教师实用心理理学》开明出版社000年版113
分析：数学学习过程中的的关键词：“数学反思”。

所谓数学学习中的反思，，即自己参与了数学活动，，然后脱身出来，作为一个个旁观者来看待自己刚才做做了什么事情，把自己所做做的过程置于被自己思考的的地位上加以感悟，以便意意识到深藏在自己行为后面面的实质。

数学反思不单是是学习经验的总结，
更是伴伴随整个数学学习过程的定定向、监控、分析和解决问问题的活动。

根据反思时间间的不同，Killio n n和Todnem将反思分分为3种类型[1]：其一一，对于活动的反思；其二二，活动中的反思，自己的的想法、做法进行反思；其其三，这活动反思，这种反反思是以上2种反思的结果果，以上述2种反思的结果果为基础来指导以后的活动动。

当前的数学学习存在一一大缺陷，就是过分强调操操作化。

通常数学学习活动动是凭借自己的知识经验进进行简单重复的学习。

这种种活动所依赖的是那些通常常并不清楚的经验和理解进进行的自动化的、直觉的操操作活动。

大多数学生参与与数学学习后，他们不知道道这个知识是怎么来的，这这样学习有什么有。

张奠宙宙教授在“数学课程改革热热点问题圆桌互动式研讨会会”中就提出了我们忽视的的主题：反思。

他谈论到：：“现在的数学课，往往是是前半段课很热闹，学生展展示问题，合作探究，但是是对探究出的东西教师没能能让学生进行进一步的领悟悟与反思。

课堂不能光图热热闹，我担心现在的课堂体体验、经历多了，但是不能能从体验中“悟出”一些高高层次的东西，这样下来，，学生得不到真正意义上的的数学知识。

学生对所学的的知识进行反思，是一种更更深层次的学习过程。

”本本案例中，整个学习过程，，教师总是让学生在数学活活动中对所学的数学知识进进行领悟、反思，进一步对对他们的思考进行梳理、提提升。

我们可以从二个层面面的纬度来分析。

纬度一，，教师的整体设计渗透了让让学生参与“反思”的意识识。

他从带有特殊性的知识识
点÷2引入。

这样的引入入容易激发学生探究的潜能能。

学生在活动的多种方法法呈现就很好的说明问题。

在此基础上，老师四两拔拔千斤，提出新的知识点÷÷4。

让学生自主进行运用用。

纬度二，教师的引导让让学生参与领悟、理解、整整理、……。

“生：我们组组应用了商不变性质，÷22=÷= ÷1= 。

师：：老师有一个小小的问题，，这里为什么要把被除数和和除数都乘呢？生：因为乘乘的话就是把除数转化成11了，这样计算就比较简便便了。

”老师的小小问题，，老师自己真不懂吗？它给给学生们又带来了什么？“刚才我们创造了5种计算算方法，现在我们能否对这这些方法进行简单地整理呢呢？”这样简单地整理，不不是对几种方法的简单确地地整理，而是对分数的一系系列知识进行有联系的系统统化。

“把这几种方法尝试试着应用于中，看看同学们们是不是又什么新的发现。

”学生发现了数学的研究究过程，学生发现了分数除除法的内在本质。

数学教学学必须强调“数学本质”，，数学知识的内在联系；数数学规律的形成过程；；数学思想方法的提炼；数数学理性精神的体验；等等等。

文献参考：
[1]陈琦刘儒德·当代教育心理学【M】.北京：北京师范范大学出版社0002年版
[2]北京教育育学院心理系·教师师实用心理学【M】.北京：开明出版社，000年.
[3] 中国教育学会中中学数学教学专业委员会·迎接21世纪挑战的数数学教育【M】. 北京：：人民教育出版社，11999年.
[4]郑郑毓信等·数学学习习心理学的现代研究【【M】。

上海：上海海教育出版社，19998年。

[5]陈亮，朱朱德全·数学探究教学学的实施策略【J】.数学教育学报，
[66]]范良火等·华人如何学习数学【M M】。

江苏：江苏苏教育出版社，0055年。

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