广州职业高中数学对口升学高考模拟试题六(含答案)

数学试题
一、填空题（本大题满分36分，每题3分）： 1.函数0.51
log (43)
y x =-的定义域为 .
2.已知1->x ，则函数1
4
++=x x y 的值域为 .
3.函数()()
5log 51x f x =+的值域为_____________.
4.若)2(+x f 的定义域是[)3,2-，则)(x f 的定义域是 。

5.函数12
log (32)y x =-的定义域是 .
6.已知函数y f x =+()1的定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是
7.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)
()1
f x
g x x =-的定义域是 ．
8.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2log 8,0
12,0x x f x f x f x x ⎧-≤⎪
=⎨--->⎪⎩，则()2013f 的值为_____.
9.函数的值域为________________.
10.用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]00,44.3,31.3=-=-=，设函数
[])()(R x x x x f ∈-=，关于函数)(x f 有如下四个命题：①)(x f 的值域为[)1,0； ②)
(x f 是偶函数 ； ③)(x f 是周期函数，最小正周期为1 ； ④)(x f 是增函数. 其中正确命题的序号是： .
11.已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数
()y =f x 与3log y =|x |的图象的交点的个数是 .
12.已知()f x 为奇函数，且()()22f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2x f x =，则
()2013f = .
二、选择题(本大题满分12分，每题3分)：
13.函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（ ） A 、(0)(6)f f < B 、(1)(3)f f -< C 、(3)(2)f f > D (2)(0)f f > 14.若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有 ( ) （A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-
15.已知函数y ＝f(x)的周期为2，当x ∈[－1,1]时f(x)＝x 2，那么函数y ＝f(x)的图象与函数y ＝|lgx|的图象的交点共有 ( )
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个 16.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值可以是（ ） A ．23
B ．2
C ．4
D ．6
三、解答题(本大题满分52分)：
17. (本题满分10分)已知函数)()14(log )(4R k kx x f x
∈++=为偶函数.
(Ⅰ) 求k 的值;
(Ⅱ) 若方程)2(log )(4a a x f x
-⋅=有且只有一个根, 求实数a 的取值范围.
18. (本题满分10分)已知定义域为R 的函数1
41
)(++=x a x f 是奇函数． （I ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性并证明；
（III ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．
19. (本题满分10分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，x
x f )2
1()(=,函
数)(x f 的值域为集合A . （I ）求)1(-f 的值；
（II ）设函数
a x a x x g +-+-=)1()(2
的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值
范围.
20. (本题满分10分)已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数f （x ）=x 2
﹣2x ．
（1）试求函数f （x ）的解析式；
（2）试求函数f （x ）在x∈[0，3]上的值域．.
21. (本题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为．．．．R ．的奇函数.当0<x 时，)(log )(b x x f a +=，图像如图所示.
（Ⅰ）求)(x f 的解析式；
（Ⅱ）若方程m x f =)(有两解，写出m 的范围； （Ⅲ）解不等式0)()1(<⋅-x f x ，写出解集．．．．
.
答案
1.（3 ,1) 4
2.3
3.(0,)
+∞4.[)5,0
5.
略
6.
5 0,
2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
略7.[0,1)略8.3-
略
9.
略10.③
11.4
12.1 2
13.B
14.B
15.A
16.B
17.
18.
法二、由（1）知,1
4121)(++-
=x x f
19.
【答案】
（1）令x＜0，则﹣x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，
又f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x．
当x=0时，f（x）=x2﹣2x=0，
∴f（x）=．.............7分
（2）x∈[0，3]时，f（x）=x2﹣2x，
∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，
∴f（x）=x2﹣2x在[0，3]上的最小值和最大值分别为：
f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（3）=9﹣6=3．∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣1，3].......14分20.
21.。