九年级数学上册 第四章 图形的相似 6 利用相似三角形测高 知影长,求物高素材 北师大版(2021

九年级数学上册第四章图形的相似6 利用相似三角形测高知影长,求物高素材（新版)北师大版
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知影长 求物高
一、影子全部在地面上
例1 如图1,小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是０。

5米和１5米.已知小华的身高为1。

6米,那么他所住楼房的高度为 米。

分析:在同一时刻,物长与影长成正比,从而有
DF
EF AC BC =，在由AC=０.５米,DF ＝15米,BC ＝1.6米,可求得大楼的高度。

解：根据题意画出图形，如图1所示，因在同一时刻，物长与影长成正比,所以
DF
EF AC BC =,即155.06.1EF =,解得EF ＝48。

所以他所住楼房的高度为4８米.
二、影子一部分在墙上
例1 小刚同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图2，他在某一时刻立1米长的标杆,测和它的影长是1.2米，同时他发现旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在教学楼的墙上,分别测得其长度是９。

6米和2米,则学校旗杆的高度是 米.
分析：由于墙和地面是垂直的,阳光又是平行的，所以形成墙上的影子的哪部分物高和墙上的影长相等，因此只要求出在地面上形成影子的哪部分物高,再加上墙上的影长，就是旗杆的高
度．
解:设旗杆在地面上的影长部分的物高为x 米
则 6
.92.11x =，解得x ＝8 所以旗杆的高度是8+２=10米．
三、影子一部分在斜坡上
例２ 如图3 小明想测理一棵大树ＡＢ的高度，发现大树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD ＝4ｍ，BC ＝1０m ，ＣD 和地面成４５°角，且此时测得1ｍ竖杆的影长是2m,求大树的高度是多少米?
分析:解此题的关健是设法求出当影子不落在斜坡上时的影长,故可延长A Ｄ交BC 的延长线于F ，于是问题转化为求BF 的长．
解:延长AD 交ＢC 的延长线于F ， 过D 作DE⊥ＢF 于E ，
因为CD=4m,∠DCF＝45°
所以C Ｅ=ＤE=22
根据同一时刻影长与物高成正比， 所以21=BF AB ，21=EF DE 所以 E Ｆ=2DE=24 AB=21ＢF=21(B Ｃ＋ＣE+EF)=2
1（１0+22＋24)≈9。

２4米
所以这棵树的高度是9。

24米． 以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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A
归自我。

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