2017_2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（A 卷02）浙江
版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分：
一、单选题
1．设集合，集合，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】集合，
，∴
．故选．
2．若
i i
z
+=-31，i 是虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．i 2 B ．i 2- C ．2 D ．2- 【答案】D ．
【解析】i i i z 24)3)(1(-=+-=,故复数z 的虚部为-2
【命题意图】本题考查复数的除法运算基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 3．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等于( )
A ．2或1-
B ．2
C ．1-
D ．23
【答案】C
考点：本题考查了解析几何中两条直线平行关系的判定，要掌握两条平行直线斜率的关系，特别要注意排除重合的关系．
4．设0m >，则椭圆2
2
22x y m +=的离心率是（ ）．
A.
12
C.
1
3
D. 与m 的取值有关 【答案】B
点睛：求双曲线的离心率或离心率的取值范围问题是高考常见问题，求离心率只需寻求一个关于,,a b c 的等量关系，求离心率的取值范围只需列出一个关于,,a b c 的不等关系，进而求出离心率的值或离心率的取值范围，求范围时还要注意曲线的离心率的范围，如双曲线的离心率的范围要大于1 5．某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为（ ）
A.
83 B. 4
3
C. 4+8+【答案】D
【解析】由三视图知，该几何体是一个一条侧棱与底面垂直，底面是边长为2的正方形的四棱锥，其中两个
侧面面积为2，两个侧面面积为4，所以表面积为8+，故选D.
6．在二项式4
2x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，2
x 项的系数为（ ）
A ．8
B ．4
C ．6
D ．12 【答案】A 【解析】
试题分析:因44214422r
r r r r r
r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭
，12224
28T C x x ==，故2x 项的系数为8,故应选A. 考点:二项式定理及运用.
7．已知变量,x y 满足约束条件2,
{4, 1,
y x y x y ≤+≥-≤ 则3z x y =+的最小值为( )
A. 11
B. 12
C. 8
D. 3 【答案】C
【解析】画出不等式组表示的可行域如图所示，
由3z x y =+得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，由图形可得，当直线3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最小值． 由2{
4
y x y =+=，解得2
{
2
x y ==，故点A 的坐标为A(2, 2)． ∴min 3228z =⨯+=．选C ． 8．设
在
上单调递增；
，则是的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 以上都不对 【答案】C 【解析】
在
上单调递增，
，即
在
上恒成立，，即，即，又因为，
根据充分必要条件的定义可判断：
是的必要不充分条件，故选C.
9．将函数f （x ）图象上所有点向右平移
6
π
个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一个对称中心是 （ ） A. （
3π，0） B. （4π，0） C. （12π-，0） D. （2
π，0） 【答案】D
【解析】()1sin22sin2cos22sin 2223f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，向右平移6π个单位，得到()2sin 22sin263g x x x ππ⎡⎤
⎛
⎫=-
+
= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
，选D.
10．已知各项都为正数的等比数列{}n a ，满足3122a a a =+，若存在两项,m n a a 14a =，则
14
m n
+的最小值为（ ） A. 2 B. 32 C. 1
3
D. 1
【答案】B
二、填空题
11．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．
【答案】 6
【解析】由题得
所以焦距
,故第一个空填6.
由题得渐近线方程为.故第二个空填
.
12．已知平面向量，的夹角为，且满足
，
，则
__________，
__________.
【答案】
【解析】分析：先根据平面向量的数量积公式求出的值，然后将平方，结合所求数量积以及，
，可得结果.
详解：，向量与的夹角为，
，
由此可得
，
，故答案为(1) (2).
点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是
，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此
时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量
的模（平方后需求）.
13．在△中，内角的对边分别为．已知，，，则______，
______．
【答案】
【解析】分析：由，，，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果. 详解：由于，
则，解得，
由于，利用正弦定理，
则，整理得，
解得，由，
解得，，
则，故答案为 ，.
点睛：本题主要考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆. 14．已知随机变量的分布列如下表：
若
，则
______；
______．
【答案】 0. .
【解析】分析：先根据分布列的性质求出b 的值，再根据期望计算出a 的值，最后计算方差. 详解：由题得 所以.
解得a=0. 所以
故答案为：0，.
点睛：本题主要考查分布列的性质
，考查随机变量的期望和方差的计算，意在考查学
生离散型随机变量的分布列的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.
15．某班一共准备了6个节目将参加厦门一中音乐广场活动，节目顺序有如下要求：甲、乙两个节目必须相邻，丙、丁两个节目不能相邻，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有 种. 【答案】144
考点：计数原理
16．在如图所示的三棱锥P ABC -中，， PA ⊥底面ABC ， AB AC ⊥， D 是PC 的中点． AB ＝2，
AC
＝ PA ＝2. 则异面直线PB 与AD 所成角的余弦值为_______．
【答案】
4
【解析】
如图所示，建立空间直角坐标系，则(
)()
2,0,0,0,B C ()(
)()
0,0,0,0,0,2A P D ，
()
(),2,0,2AD PB ∴==-
cos ,4AD PB AD PB AD PB
⋅∴==
=
. 【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.
17．若函数,当
，时有
恒成立，则的取值范围是____________ .
【答案】 (2,3] 【解析】分析： 已知条件“当
，时有恒成立，”说明函数是增函数，则
此函数的两段都是增函数，且在
时的两个函数值存在一个大小关系，从而可得的范围．
详解：
由
恒成立，得函数
是增函数，
∴，解得．
故答案为．
点睛：
本题是创新问题，解题关键是正确理解新概念，本题中“当
，时有
恒成立，”它反应分段函数的两段都是增函数，同时在
处的两侧函数值也有
一个大小关系．这样可讯速求解．
三、解答题
18．已知函数()2
2sin 2sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=+->的周期为π.
（1）求ω的值； （2）求函数()f x 在,64ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上的值域.
【答案】（1）1ω=；（2）⎤
⎥⎣⎦
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值． （Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f x （）
在,64ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域.
点睛：形如()sin y x ϖϕ=+的性质可以利用sin y x =的性质，将x ϖϕ+看作一个整体，通过换元，令
t x ϖϕ=+，得到sin y t =，只需研究关于t 的函数的取值即可.
19．如图，在以,,,,A B C D E 为顶点的五面体中，O 为AB 的中点，
AD ⊥平面ABC ， AD ∥BE ， AC CB ⊥， AC = 244AB BE AD ===．
（1）在图中过点O 作平面α，使得α∥平面CDE ，并说明理由；
（2）求直线DE 与平面CBE 所成角的正切值．
【答案】（1）见解析；（2）
3
【解析】试题分析：（1）在BE 上取点F ，使得14BF BE =
，在BC 上取点H ，使1
4
BH BC =，平面OFH 即为所求的平面α取BE 的中点G ，连接AG ，再证明α∥平面CDE 即可；（2）先证明AGC ∠是AG 与平面CBE 所成的角，根据AG 与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，利用直角三角形性质可得结果.
试题解析：（1）如图，在BE 上取点F ，使得14BF BE =，在BC 上取点H ，使1
4
BH BC =，连接OF ，FH ，OH ，则平面OFH 即为所求的平面α．
理由如下：
取BE 的中点G ，连接AG ，
2BE AD = ， G 为BE 中点， AD EG ∴=
∥
∥
， AGED ∴是平行四边形，
∴∥
ABG ∆中， F 是BG 中点， O 是AB 中点，
所以OF 是中位线，
∥
∥
，
OF ⊄平面CDE ， DE ⊂平面CDE ，
∥平面CDE ． 又BCE ∆中， 14BF BE =
， 1
4
BH BC =， //FH CE ∴， FH ⊄平面CDE ， CE ⊂平面CDE ， //FH ∴平面CDE ，
又OF FH F ⋂=， OF ⊂平面OFH ， FH ⊂平面OFH ，
∴平面//OFH 平面CDE ，即α∥平面CDE ．
（2）连接CG ，因为AD ⊥平面ABC ，
又
∥
，所以BE ⊥平面ABC ， BE AC ∴⊥
又AC CB ⊥ AC ∴⊥平面EBC
AGC ∴∠是AG 与平面CBE 所成的角，
∥，
∴ AG 与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角
在Rt ABC ∆中， 4AB = ， AC = BC ∴=
∴在Rt BCG ∆中， 3CG ==
∴在Rt ACG ∆中， tan AC AGC CG ∠==
即直线DE 与平面CBE 所成角的正切值为3
20．设数列的前项和为，已知.
（1）设，证明数列是等比数列（要指出首项、公比．．．．．．．．）； （2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】试题分析：（1）利用的求解方法可将转化为数列的递推公式，进而可得到，说明数列是等比数列；（2）由数列是等比数列求得，从而确定
，数列求和时采用错位相减法求和.
试题解析：（1）
，
当时，
两式相减得：
当时，，， ，从而 数列是以为首项，为公比的等比数列
（2）由（1）知，从而
两式相减得：
21．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
【答案】(1) y=x–1,(2)或．
【解析】分析：(1)根据抛物线定义得，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线的方程；（2）先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.
（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为
，即．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得或
因此所求圆的方程为
或．
点睛：确定圆的方程方法
(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．
(2)待定系数法
①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出
的值；
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．
22．已知函数．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，求实数a的取值范围；
【答案】(1)见解析(2) ［0，2］
【解析】分析：第一问对函数求导，结合函数的定义域，对的范围进行讨论，确定出函数在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定出结果；第二问函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，转化为函数的最大值小于等于零即可，最后转化为求函数最值问题来解决.
(2) 当,符合题意.
当时，
∴
当时，在（）上递减，
且的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（），
则当x∈时，，故当时，不满足
综上，a的取值范围［0，2］
点睛：该题属于应用导数研究函数的性质的综合题，考查了含有参数的函数的单调性的讨论问题，需要对参数的范围进行讨论，第二问恒成立问题转化为最值问题来处理即可得结果.。