高考数学二轮复习第4部分专题一思想方法应用2分类与整合思想课件文

方法 2 由性质、定理、公式的限制引起的分类整合法
【典例】 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn＝3n＋3.求数列
{an}的通项公式．
【思路分析】
已知数列前 n项和公式
→
分类 讨论
→
分别求解 相应通项
利用分段函数的 → 形式写出通项
【解题过程】 由 2Sn＝3n＋3 得， 当 n＝1 时，2S1＝31＋3＝2a1，解得 a1＝3；(分类转化) 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝12[(3n＋3)－(3n－1＋3)]＝3n－1.(依次求解) 所以数列{an}的通项公式为 an＝33， n－1n，＝n1≥，2. (汇总结论)
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
【回顾反思】 已知数列的前 n 项和 Sn 求 an 时，往往通过分类讨 论求解．一般采用公式 an＝Sn－Sn－1，但要注意对 a1 是否满足 an 进 行 验 证 ． 数 列 的 通 项 an 与 前 n 项 和 Sn 的 关 系 是 an ＝ S1，n＝1， Sn－Sn－1，n≥2.
方法 3 由数学运算要求引起的分类整合法 【典例】 (2016·山东日照模拟)不等式|x|＋|2x＋3|≥2 的解集是 () A.－∞，－53∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪53，＋∞ C.－∞，－53∪[－1，＋∞) D．(－∞，1)∪53，＋∞
【解析】 当 0＜a＜1 时，a－2＜0，y＝ax 单调递减，所以 f(x) 单调递增； 当 1＜a＜2 时，a－2＜0，y＝ax 单调递增，所以 f(x)单调递减； 当 a＝2 时，f(x)＝0； 当 a＞2 时，a－2＞0，y＝ax 单调递增，所以 f(x)单调递增． 由题意可知 f(x)单调递增，故 a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)，故 填(0,1)∪(2，＋∞)．
【思路分析】 汇总得
→ 解集
去绝对值进 依次求解 确定绝对值的零点 → 行分类转化 → 不等式组
【解题过程】
原 不 等 式 可 转 化 为 x＜－32，
或
－x－2x＋3≥2
－32≤x≤0， －x＋2x＋3≥2
或xx＞ ＋02，x＋3≥2， (分类转化)
解得 x≤－53或－1≤x≤0 或 x＞0.(依次求解)
优解 将数列的项数简单化． 当数列的项数为 3 时，则有 a2＝1 010，a3＝2 015，且 a1＋a3＝2a2， 解得 a1＝5.(分类转化) 当数列的项数为 4 时，则有 a2＝a3＝1 010，a4＝2 015，且 a1＋a4 ＝a2＋a3，解得 a1＝5.(依次求解) 综上可知该数列的首项为 5，故填 5.(汇总结论)
综上，原不等式的解集是{x|x≤－53或 x≥－1}，故选 C.(汇总结论)
【回顾反思】 由数学运算要求引起的分类整合法，常见的类型 有除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数运算中真数与 底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正 数、负数问题，含有绝对值的不等式求解，三角函数的定义域等， 根据相应问题中的条件对相应的参数、关系式等加以分类分析， 进而分类求解与综合． 【方法运用】 若不等式|x|＋|2x＋3|≤a 的解集为空集，求实数 a 的取值范围．
【回顾反思】 分类讨论是一种逻辑方法及重要的数学思想，同 时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思 想与归类整理的方法．本题主要结合中位数的概念与性质，结合 这组数的个数的奇偶情况进行分类讨论．
【方法运用】 已知函数 f(x)＝(a－2)ax(a＞0，且 a≠1)，若对任 意 x1，x2∈R，fxx11－ －fx2x2＞0，则 a 的取值范围是________．
第2讲 分类与整合思想
思想诠释 分类讨论思想：是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对 研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出 每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上 分类讨论就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学思想．
应用示例 方法 1 由数学概念引起的分类整合法 【典例】 中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为________．
2019/5/23

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【解析】 不等式|x|＋|2x＋3|≤a 可转化为
x＜－32，
或－32≤x≤0，
或
－x－2x＋3≤a －x＋2x＋3≤a
x＞0， x＋2x＋3≤a，
x＜－32， 则有x≥－a＋3 3
或－32≤x≤0， x≤a－3
x＞0， 或x≤a－3 3， 由于不等式|x|＋|2x＋3|≤a 的解集是空集， 所以－a＋3 3≥－32，且 a－3＜－32，且a－3 3≤0，解得 a＜32，故实 数 a 的取值范围为{a|a＜32}．
根据中位数的 结合等差数列性 【思路分析】 概念加以分类 → 质建立方程求解
汇总得出 → 相关结论
【解题过程】 若这组数有 2n＋1 个，则 an＋1＝1 010，a2n＋1＝2 015， 又 a1＋a2n＋1＝2an＋1，所以 a1＝5.(分类转化) 若这组数有 2n 个，则 an＋an＋1＝1 010×2＝2 020，a2n＝2 015，又 a1＋a2n＝an＋an＋1，所以 a1＝5.(依次求解) 综上，可知该数列的首项为 5，故填 5.(汇总结论)
【方法运用】 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n22－n，n∈N*，求 数列{an}的通项公式．
解：由 Sn＝3n22－n得，当 n＝1 时，a1＝S1＝1.当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝3n22－n－3n－2 12－3n－122－n－1＝3n－2. 经检验 a1＝3×1－2＝1，也符合公式，故 an 的通项公式为 an＝3n －2.