吉林省白城市通榆县第一中学2021-2022高二数学下学期第四次月考试题 文.doc

吉林省白城市通榆县第一中学2021-2022高二数学下学期第四次月考试
题文
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.已知集合，，若，则实数a 的值为
A. 1
B.
C.
D.
2.设i 是虚数单位，复数，则复数z在复平面内对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.若，，则复数的模是
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.下列命题的说法正确的是
A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题
B. 命题“，均有”的否定为“，使得”
C. 命题“”的否定是“”
D. 命题“若，则的否命题为“若，则”
5.若命题“存在，使”是假命题，则实数m 的取值范围是
A. B. C. D.
6.若复数其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数的模为
A. 1
B.
C.
D. 2
7.已知为等比数列，，则若为等差数列，，则的类似
结论为
A. B.
C. D.
8.下列推理正确的是
A. 如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖
B. 因为，，所以
C. 若，，则
D. 若，，则
9.函数的单调递增区间是
A. B. C. D. 10.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的
通项公式为
A. B.
C. D.
11.已知a，b，c 为正实数，则下列三个数，，
A. 都大于4
B. 都小于4
C. 至少有一个不大于4
D. 至少有一个不小于4
12.已知，，使成立，则m 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.集合3，，集合，若，则实数_________．
14.函数的值域是___
15.函数的值域为_____．
16.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系己知点P
的极坐标为，曲线C 的极坐标方程为，曲线D 的参数方程为，
为参数曲线C和曲线D 相交于两点．
求点P 的直角坐标
求曲线C的直角坐标方程和曲线D 的普通方程
求的面枳S．
18.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线、的极坐
标方程分别为，，设直线、的交点为M ．求点M的直角坐标；
设过点M 且倾斜角为的直线与圆交于A、B 两点，求的值．19.在极坐标系中，过点作曲线的切线l，求直线l的极坐标方程．
已知直线l ：t 为参数恒经过椭圆C ：j 为参数的右焦点F．
求m的值；
设直线l与椭圆C交于A，B 两点，求的最大值与最小值．
20.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点的直线为参数与曲线C相交于
点两点
Ⅰ求曲线C和直线l 的普通方程
Ⅱ若成等比数列，求实数a的值。

21.柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的
研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：
x 4 5 7 8
y 2 3 5 6
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
试根据求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
相关公式：
22.为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌
下的两种饮料一种是碳酸饮料含二氧化碳，另一种是果汁饮
料不含二氧化碳进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮
料各10瓶均是组成的一个样本，进行了检测，得到了
如下茎叶图根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于
毫克为偏高，反之即为正常．
依据上述样本数据，完成下列列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？
正常偏高合计
碳酸饮料
果汁饮料
合计
现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率．
参考公式：，其中
参考数据：
参考答案
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了集合交集的运算，元素与集合的关系以及集合中元素性质运用，属于基础题．
根据，得到，进而得到或，再验证集合中元素的互异性即可求解．【解答】
解：集合，，且，
，
或，
当时，则，即，不符合集合中元素的互异性，舍去，
当时，，
由知，当时，不符合题意，当时，，符合题意，
实数a的值为，
故选B．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查复数的四则运算，模以及复数的几何意义，属于基础题．
先通过四则运算，化简z，得到它对应点的坐标，即可得到答案．
【解答】解：因为，
所以复数z在复平面内对应的点为，其位于第一象限．
故选A．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查复数的乘法运算以及复数的相等，考查复数的模，解题的关键是正确求得x，y的值．由利用复数的乘法运算以及复数的相等可得x，y的值，进而求得的模．【解答】
解：，x，，
，，即，．
．
故选D．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查命题的真假判断根据四种命题及其关系，全称命题的否定，逐一判断即可．
【解答】
解：命题“若，则为假命题，所以其逆否命题是假命题，A错误；
命题“，均有”的否定为“，使得”，正确；
命题“”的否定是“”，C错误；
命题“若，则”的否命题为“若，则”D错误．
故选B．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了命题真假的判断，以及不等式求解问题，考查了基本的分析和转化能力，属于基础题．
根据命题“存在，使”是假命题，即不等式无解，转化为
即可求解．
【解答】
解：命题“存在，使”是假命题，
不等式无解，
，
解得，
实数m 的取值范围是，
故选D．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查复数的运算，以及共轭复数，复数的模，属于基础题．
由复数的四则运算法则进行计算求得z，由共轭复数的定义以及复数的模的定义可得答案．
【解答】
解：，
，
．
故选B．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查合情推理归纳、类比推理及等差等比数列的性质，由题可得．【解答】
解：等比数列对应的是乘积，则等差数列对应的是和．
在等比数列中，，
，
而在等差数列中，，
．
故选D．8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，逐项判断即可，注意均值定理的合理运用，属基础题．
【解答】
解：如果不买彩票，那么就不能中奖．
即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误；
因为，，但是不一定大于，故B错误；
因为成立的条件是，，故C错误；
若，，则，
则由均值定理，，
故D正确．
故选D．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了复合函数的单调性的求法，属于基础题．
可令或，则，由二次函数和对数函数的单调性，以及复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求单调区间．
【解答】
解：函数，
可令或，
则，由在递减，递增；
在递增，
可得函数的单调递增区间是．
故选D．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查数列的递推关系及归纳推理，首先根据数列的递推关系得到数列的前几项，分析归纳出数列的通项公式，属基础题．
【解答】
解：由题意可知
所以，即，
，即，
，即，
通过分析前四项即可归纳出：．
故选B．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查用反证法证明不等式，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
把这三个数的和变形为，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于12，
从而得到这三个数中，至少有一个不小于
【解答】
解：，b，c都是正数，
故这三个数的和．
当且仅当，，时，等号成立．
故三个数，，中，至少有一个不小于否则这三个数的和小于．
故选D．
12.【答案】A 【解析】【分析】
本题主要考查理解和转化能力，属于中档题．
解答本题的关键在于将问题进行转化，即转化为两函数的图象有公共点的问题处理，并进一步转化为求函数的值域的问题求解由题意得方程有解，进而转化为函数和函数的图象有公共点，利用换元法求出函数的值域即为所求的范围．【解答】
解：，，使成立，方程有解，函数和函数的图象有公共点．令，则
，
函数的值域为实数m 的取值范围是．
故选A．
13.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查元素的互异性及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．
若，则，根据集合中元素的关系求解，注意最后根据集合中元素的互异性进行验证．
【解答】
解：若，则，
所以若，，则无解，
若，，则无解，
若，，则无解，
若，，则，经检验符合题意，
若，，则无解，
若，，则无解．
综上，．
故答案为2．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查求复合函数的值域，涉及指数函数与二次函数的性质的应用，属于基础题目．
先由二次函数的性质得出指数的取值范围，再由指数函数的性质得出函数的值域即可．
【解答】
解：由二次函数的性质可得函数，
由指数函数的性质可知函数为减函数，
，
故函数的值域为．
故答案为．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了利用换元法求函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．
设，，利用换元法和二次函数的性质求得原函数的值域．
【解答】
解：因为函数
所以设，，
则，
则，
则函数在上单调递减，
则当时，，
则函数的值域为．
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质，涉及函数的定义域和不等式恒成立问题，属于中档题．
问题等价于对一切恒成立，分，和两种情况讨论．【解答】
解：函数的定义域是一切实数，
对一切恒成立，
当时，上式变为，恒成立，
当时，必有，解之可得，综上可得
故答案为．
17.【答案】解：点P 的直角坐标为；
曲线C ：，即．
曲线D 的参数普通方程；
因为直线C ：过圆D ：的圆心，所以AB为圆D的直径，所以，又点到直线C ：的距离为，
所以
【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，属于基础题．由极坐标与直角坐标的互化公式即可把P的极坐标化为直角坐标；
由可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，由同角三角函数的平方关系消参可得到曲线D 的普通方程
求出AB的长，求得P到直线的距离，由三角形面积公式求得面积．
18.【答案】解：直线、的极坐标方程分别为，，
设直线、的交点为联立，解得
点M 的极坐标为，
在直角坐标系xoy中，M 的横坐标，
M 的纵坐标，
点M 的直角坐标为．
设过M 且倾斜角为的直线的参数方程为是参数，
代入圆，得，解得，，
【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，极坐标系和直线的参数方程．
联立，求出点M 的极坐标为，再利用极坐标与直角坐标互化得点M的直角坐标
设过M 用倾斜角为的直线的参数方程为是参数，代入圆，得
，，，再利用参数t的几何意义．
19.【答案】解：曲线的普通方程为，
点的直角坐标为，
所以点P 在圆上，又因为圆心，
故过点P 的切线为，
所以所求的切线的极坐标方程为：；
椭圆的参数方程化为普通方程，得，
因为，则点F 的坐标为．
因为直线l 经过点，所以，
将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：
，设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则
．
当时，取最大值9 ；
当时，取最小值．
【解析】本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，正确运用参数的几何意义是关键．
将极坐标系转化为直角坐标，求出切线方程后再转化为极坐标方程；
椭圆的参数方程化为普通方程，可得F的坐标，直线l 经过点，可求m的值；
将直线l的参数方程代入椭圆C 的普通方程，利用参数的几何意义，即可求的最大值与最小值．
20.【答案】解：Ⅰ曲线C ：，
转化成直角坐标方程为：，
直线l 的参数方程为为参数，
转化成直角坐标方程为：；
Ⅱ将直线的参数方程为参数，代入得到：
，
设M，N 两点对应的参数分别为，，则有，，
，，成等比数列，
，
，
，
解得．
【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与直角坐标方程的互化、根和系数的关系建立方程组求解及等比数列的应用，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．
Ⅰ直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程；
Ⅱ利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．
21.【答案】解：散点图如图所示．
由已知数据计算可得，
，，
，则，
，
故线性回归方程为
由回归直线方程，令，则，
则可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为
【解析】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用公式求出最小二乘法下线性回归方程的系数，属于中档题．
由表中数据，直接描点即可．
根据公式计算线性回归方程的系数．
由回归直线方程预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7．
22.【答案】解：由茎叶图可得二维列联表
正常偏高合计
碳酸饮料9 1 10
果汁饮料5 5 10
合计14 6 20
，
所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系．由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料1瓶，果汁饮料5瓶设碳酸饮料为a，果汁饮料b1，b2，b3，b4，b5，
从这6瓶中选2瓶的所有不同选法为，，，，
，，，，，
，共15种不同选法．
其中两种饮料都被抽到的不同选法为，，，，
，共5种不同选法，
故所求概率为．
【解析】本题主要考查了独立性检验和古典概型的计算与应用，属于中档题。

由茎叶图正确画出二维列联表，再计算的值，最后做出总结；
由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料1瓶，果汁饮料5瓶设碳酸饮料为a，果汁饮料b1，b2，b3，b4，b5，从这6瓶中选2瓶的所有不同选法有15种，其中两种饮料都被抽到的不同选法有5种，两数之比即为概率．。