第三章--晶体对称PPT课件

对称轴以L表示，轴次n写在它的右上角，写作Ln。
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晶体外形上可能出现的对称轴如图 I－4－I所列。
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一次对称轴L1无实际意义，因为晶体围绕任一直线旋 转360度。轴可以恢复原状。轴次高于2的对称轴， 称高次轴。图I一4—6举例绘出了晶体中对称轴L2 L3 L4和L6。
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注意
晶体中不可能出现五次或高于六次的对称 轴。这是由于它们不符合空间格子的规律。 在空间格子中，垂直对称轴一定有面网存 在，围绕该对称轴转动所形成的多边形应 法符合于该面网上结点所围成的网孔。
第三章 晶体对称
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对称性
对称是一个很常见的现象。在自然界我们可 观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣的水仙花、 雪花、松树叶沿枝干两侧对称，槐树叶、榕树 叶又是另一种对称……在人工建筑中，北京的 古皇城是中轴线对称，在化学中，我们研究的 分子、晶体等也有各种对称性，有时会感觉这 个分子对称性比那个分子高，如何表达、衡量 各种对称？数学中定义了对称元素来描述这些 对称。
称为晶体的对称定律。
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在一个晶体中，可以无也可以有一种或几种对 称轴，而每一种对称轴也可以有一个或多个。 如立方体有3L44L36L2(图I一4—8)。
在晶体中，对称轴可能出露的位置为晶面的中心、 晶棱的中点或角项〔图I－4－8a)。
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3．对称中心(C)
对称中心是一个假想的点；
相应的对称操作是对此点的反伸(或称倒反)。 如果通过此点作任意直线，则在此直线上 距对称中心等距离的两端，必定可以找到 对应点。
个。它们是属于低级晶族的三斜晶系不多于一个)和斜方
晶系(二次轴或对称面多于一个)；属于中级晶族的四
方晶系(有一个四次轴)、三方晶系(有一个三次轴)和
六方晶系(有一个六次轴)；属于高级晶族的等轴晶系
(有四个三次轴)。
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低级晶族（无高次轴）
• 三斜晶系（无L2，无P）
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对称型国际符号中三个位的取向
晶系
第Ⅰ方向
等轴
c
四方
c
三方、六方 c
斜方
a
单斜
b
三斜
c
第Ⅱ方向 第Ⅲ方向
（a+b+c） （a+b）
a
（a+b）
a
（2a+b）
b
c
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举例：1、L44P --4mm
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作业题
1、形成晶体可以有哪些方式？ 2、详细叙述晶体的成长过程。 3、何谓科塞尔理论?作图论证布拉维法则。 4、简述一种人工合成晶体的方法。
Lsn
绕轴转动后，对垂直
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于轴的平面反映28
四、 对称型及其晶体分类
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1. 对称型概念
晶体中全部对称要素的组合称晶体的对称型， 也称点群。
对称型写法：①先对称轴L（按高到低顺序） ②其后为对称面P ③最后写对称中心C
比如： 立方体的对称型为3L44L36L29PC
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2. 32种对称型
A类：27种，高次轴不多于1个的对称型。 B类：5种，高次轴多于一个的对称型。
2、3、4、6；
一次、二次、三次、四次和六次旋转反伸轴分别
为：、、、、。
由于L1i=C，L2i=P，在国际符号中用表示对称中心
C，用m表示L2i。旋转反伸轴国际符号的读法为，先
读旋转轴次，再读“一横”。例如读为“四，一横”。
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（2）对称型国际符号的表示方法 对称型的国际符号不超过三位，书写顺序有严 格规定，随晶系的不同而不同，具体顺序见表 1-3。国际符号的书写方法就是按表中要求的 顺序写出各方向所含的对称要素符号。对称面 的方向是其法线的方向。当轴向与对称面法线 处同一方向时用分式表示，轴次作分子，对称 面作分母，例如四次轴和对称面法线方向一致， 此方向的国际符号写成4/m。
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根据晶体对称的特点可以对晶体进行合理的科学分类。 晶体分类体系：三大晶族、七大晶系、三十二晶类
首先，把属于同一对称型的晶体归为一类，称为晶类。 晶体中存在32对称型，亦即有32晶类。
根据是否有高次轴以及有一个或多个高次轴，把32个 对称型归纳为低、中、高级三个晶族。
在各晶族中，再根据对称特点划分晶系，晶系共有七
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注意
反伸操作”可与“反映操作”做对比， 两者不同之点仅在于反伸凭借一个点， 反映凭借一个面。
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分子对称性的对称元素与对称操作
对称元素
名称
符号
对称操作
对称面
L
从平面的一侧反映到 另一侧
对称心 倒转轴 映转轴
C
所有原子以对称心互
相反演
Lin
绕轴一次或多次转动，
并对直线上一点反伸
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晶体中对称面与晶面、晶棱可能有 如下关系：
1) 垂直并平分晶面；
2) 垂直晶棱并通过它的中心，
3) 包含晶棱。
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2．对称轴
对称轴是一条假想的直线；
相应的对称操作是围绕此直线的旋转。当图形围绕此 直线旋转一定角度后，可使相等部分重复。
旋转一周重复的次数称为轴次(n）。
重复时所旋转的最小角度称基转角a，两者之间的关 系为n＝360／a。
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二、 晶体对称的特点
1. 所有晶体均有对称性
因为晶体具有格子构造，格子构造本身就是 质点在三维空间周期性重复出现。
2. 晶体对称受空间格子构造规律的限制
3. 晶体对称不仅外形上对称，其物理、 化学性质也体现在对称上
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三、对称操作和对称要素
欲使对称图形中相同部分重复，必须通过一
定的操作，这种操作就称之为对称操作。
单面晶类 平行双面晶类
• 单斜晶系（L2或P不多于1个）
轴双面晶类 反映双面晶类 斜方柱晶类
• 斜方晶系（L2或P多于1个)
斜方四面体晶类
斜方单锥晶类
斜方双锥晶类
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中级晶族（只有一个高次轴）
• 三方晶系（有一个L3 ）
三方单锥晶类 三方偏方面体晶类 复三方单锥晶类 菱面体晶类 复三方偏三角面体晶类
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3. 晶体的分类
三斜晶系（L1 、C ）
低级晶族
单斜晶系（有一个L2 或P ）
（不含高次轴） 斜方晶系（L2或P多于一个 ）
三方晶系（有一个L3 ）
三大晶族 中级晶族
四方晶系（有一个L4或L4i ）
（有一个高次轴） 六方晶系（有一个L6或L6i ）
高级晶族
等轴晶系（有4个L3）
（有多个高次轴）
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高级晶族（有数个高次轴）
• 等轴晶系（有四个L3）
五角三四面体晶类 偏方复十三面体晶类 六四面体晶类 五角三八面体晶类 六八面体晶类
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对称型的国际符号
（1）对称型中对称要素的国际符号
对称型国际符号所采用的对称要素为对称面、对称轴
和旋转反伸轴，对应符号分别为：
对称面：m；
一次、二次、三次、四次和六次旋转轴分别为：1、
对称中心以字母C来表示。
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一个具有对称中心的图形，其相对应的面、棱、角
部体现为反向平行。如图I－4－10 a，C为对称中
心，ABD与A1B1D1为反向平行，图I－4－10b因 ABA’B’与A1B1A1'B1'各自尚存在对中心，所以两 者既为反向平行，也为正向平行。
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图1－13 垂直对称轴的面网的网孔 a b c d f 分别表示L2 L3 L4 L6的面网的网孔，符合格子构
造， e g h分别表示的面网.的网孔，不符合格子构造 16
从书中图1-13可以看出，围绕L2、L3、L4、L6 所形成的多边形，都能毫无间隙地布满平 面，都可能符合空间格子的网孔。但垂直L5、 L7和L8所形成的正五边形、正七边形和正八 边形却不能毫无间隙地布满平面，不符合 空间格子的网孔，所以在晶体中不可能存 在五次及高于六次的对称轴，这一规律，
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一、对称的概念
对称就是物体相同部分有规律的重复。
如图I一4—3是由两个全等的三角形组成，但它并不是对称图 形。因此，对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些 相同的部分，通过一定的操作(如旋转、反映、反伸)可以发 生重复，如图I一4—1蝴碟的两个相同的部分可以通过垂直平 分它的镜面的反映，彼此重合；图I一4—2的花冠通过围绕一 报垂直它井通过它中心的直线旋转，可以多次重复其原来的 形象。
在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素(点、
线、面)称为对称要素。
晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称 操作如下：
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1．对称面(P)
对称面是一个假想的平面；
相应的对称操作为对于比平面的反映。
它将图形平分为互为镜像的两个相等部分。
对称面以P表示，在晶体中可以无或有一个或 几个对称面（最多有9个，立方体中）。
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• 四方晶系（有一个L4或L4i）
四方单锥晶类 四方偏方面体晶类 四方双锥晶类 复四方单锥晶类 复四方双锥晶类 四方四面体晶类 复四方偏三角面体晶类
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• 六方晶系（有一个L6或L6i ）
三方双锥晶类 复三方双锥晶类 六方单锥晶类 六方偏方面体晶类 六方双锥晶类 复六方单锥晶类 复六方双锥晶类