2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.7整式的除法练习新版浙教版

3.7 整式的除法
A 组
1．计算6x 6y 2z ÷(－2x 2
y)的结果是(B )
A. 4x 4yz
B. －3x 4yz
C. 4x 4y
D. －3x 3y
2．下列计算正确的是(C )
A. 2a ＋3b ＝5ab
B. 36＝±6
C. a 3b ÷2ab ＝12
a 2 D. (2a
b 2)3＝6a 3b 5 3．计算6m 6÷(－2m 2)3的结果是(D )
A. －m
B. －1
C. 34
D. －34
4．(1)a 2bx 3÷(a 2x )＝bx 2． (2)3a 2b 2c ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－34a 2b 2＝－4c ． (3)－3a 2x 4y 5÷(axy 2)2＝－3x 2y ．
(4)(8x 2y －12x 4y 2)÷(－4xy )＝－2x ＋3x 3y ．
(5)(6×1010)÷(－3×105)＝－2×105. (6)(2a 3x 2)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－25a 2x 2＝－5a . (7)(an －bn ＋2cn )÷n ＝a －b ＋2c .
(8)一个长方形的面积为a 2＋2a ，若一边长为a ，则另一边长为__a ＋2__．
5．计算：
(1)－4a 2b 4c ÷(20a 2b )．
【解】 原式＝－15
b 3
c . (2)25xy 3
÷(－5y )．
【解】 原式＝－5xy 2. (3)5a 2b ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13ab ·(2ab 2)． 【解】 原式＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2·a 2－1＋1·b 1－1＋2 ＝－30a 2b 2
.
(4)(8×109)÷(－2×10－3)．
【解】 原式＝－(8÷2)×(109÷10－3)
＝－4×1012.
6．计算：
(1)(2x 2＋xy )÷(2x )．
【解】 原式＝x ＋12
y . (2)(4m 3n 2－6m 2n 3)÷(－3m 2n )．
【解】 原式＝－43
mn ＋2n 2. (3)[(m ＋n )(m －n )－(m －n )2＋2n (m －n )]÷(4n )．
【解】 原式＝(m 2－n 2－m 2＋2mn －n 2＋2mn －2n 2)÷(4n )
＝(4mn －4n 2)÷(4n )
＝m －n .
7．一长方体的体积为16a 3b 2c ，长为2a 2b ，宽为14
ab ，求长方体的高． 【解】 高＝16a 3b 2c ÷(2a 2b )÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫14ab ＝112abc ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14ab ＝13
c . 8．先化简，再求值：
[(2a ＋1)(2a －3)＋3]÷(2a )，其中a ＝－18.
【解】 原式＝(4a 2－6a ＋2a －3＋3)÷(2a )
＝(4a 2－4a )÷(2a )
＝2a －2.
当a ＝－18时，原式＝2×(－18)－2＝－38.
9．许老师给同学们出了一道题：当x ＝2017，y ＝2018时，求代数式[(x 2＋y 2)－(x －y )
2＋2y (x －1)]÷(4y )的值．题目出完后，小军说：“老师给的条件y ＝2018是多余的．”小强说：“不给这个条件就不能求出结果，不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？
【解】 小军说的有道理．理由如下：
原式＝[x 2＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)＋2xy －2y ]÷(4y )
＝(x 2＋y 2－x 2＋2xy －y 2＋2xy －2y )÷(4y )
＝(4xy －2y )÷(4y )＝x －12
. 由于化简结果中不含字母y ，故原代数式的值与y 的取值无关，故小军说得有道理．
B 组
10．若⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13xyz 2
·M ＝13x 2y 3z 4，则M ＝__3yz 2__． 【解】 M ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13xyz 2 ＝13x 2y 3z 4÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫19x 2y 2z 2 ＝3yz 2.
11．若(x m ÷x 2n )3÷x m －n 的结果与4x 2为同类项，且2m ＋5n ＝7，则(2m －5n )(2m ＋5n )的
值为__14__．
【解】 (x m ÷x 2n )3÷x m －n
＝(x m －2n )3÷x m －n
＝x 3m －6n ÷x m －n
＝x 2m －5n
.
∵x 2m －5n 与4x 2为同类项，
∴2m －5n ＝2.
又∵2m ＋5n ＝7，
∴(2m －5n )(2m ＋5n )＝2×7＝14.
12．计算：
(1)(a 3)2÷[(a 4)3÷(a 5)2]3·(a 2)2.
【解】 原式＝a 6÷(a 12÷a 10)3·a 4
＝a 6÷a 6·a 4＝a 4.
(2)(m 2－6mn ＋9n 2)÷(m －3n )－(4m 2－9n 2)÷(2m －3n )．
【解】 原式＝(m －3n )2÷(m －3n )－(2m ＋3n )·(2m －3n )÷(2m －3n )
＝m －3n －2m －3n ＝－m －6n .
13．已知2a －b ＝7，求代数式[a 2＋b 2－(a －b )2＋2b (a －b )]÷(4b )的值．
【解】 原式＝(a 2＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋2ab －2b 2)÷(4b )＝(4ab －2b 2)÷(4b )＝a －12
b ＝12(2a －b )＝12×7＝72
. 数学乐园
14．如图①，已知长方形纸片有一条边与正方形纸片的边长相等，且其面积分别为m
2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2(m >2n >0)，现用这两张纸片按如图所示的方式拼接成一个新的长方形(纸片不重叠，如图②)．
,(第14题))
(1)求原正方形的边长和新长方形的周长(用含有m ，n 的代数式表示)．
(2)求原长方形面积与新长方形面积的比．
【解】 (1)∵m 2－4mn ＋4n 2＝(m －2n )2，m >2n >0，∴正方形的边长为m －2n ，
∴原长方形的宽为m －2n ，
∴原长方形的长为(m 2－4n 2)÷(m －2n )
＝(m ＋2n )(m －2n )÷(m －2n )＝m ＋2n ，
∴新长方形的周长为2[(m ＋2n ＋m －2n )＋m －2n ]＝2(3m －2n )＝6m －4n .
(2)S 原长方形S 新长方形＝m 2－4n 22m （m －2n ）＝（m ＋2n ）（m －2n ）2m （m －2n ）＝m ＋2n 2m
.。