2019广西北部湾经济区数学中考试题含答案

2019广西北部湾经济区初中学业水平考试
时间：120分钟 满分：120分
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(共12小题，每小题3分，计36分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 如果温度上升2 Ⅰ记作＋2 Ⅰ，那么温度下降3 Ⅰ记作( ) A ．＋2 Ⅰ B ．－2 Ⅰ C ．＋3 Ⅰ D ．－3 Ⅰ 2. 如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )
3. 下列事件为必然事件的是( ) A. 打开电视机，正在播放新闻
B. 任意画一个三角形，其内角和是180°
C. 买一张电影票，座位号是奇数号
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4. 2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000 人次，其中数据700000用科学记数法表示为( )
A. 70×104
B. 7×105
C. 7×106
D. 0.7×106
5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则Ⅰ1的度数为( ) A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°
第5题图 第7题图
6. 下列运算正确的是( )
A. (ab 3)2＝a 2b 6
B. 2a ＋3b ＝5ab
C. 5a 2－3a 2＝2
D. (a ＋1)2＝a 2＋1
7. 如图，在ⅠABC 中，AC ＝BC ，ⅠA ＝40°.观察图中尺规作图的痕迹，可知ⅠBCG 的度数为( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
8. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动．小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是( )
A. 13
B. 23
C. 19
D. 29
9. 若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝k
x (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )
A. y 1＞y 2＞y 3
B. y 3＞y 2＞y 1
C. y 1＞y 3＞y 2
D. y 2＞y 3＞y 1
10. 扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花．小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( )
A. (30－x )(20－x )＝3
4×20×30
B. (30－2x )(20－x )＝1
4
×20×30
C. 30x ＋2×20x ＝1
4×20×30 第10题图
D. (30－2x )(20－x )＝3
4
×20×30
11. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°.则路灯顶端O 到地面的距离约为(已知sin 35°≈0.6，cos 35°≈0.8，tan 35°≈0.7，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，tan 65°≈2.1)( )
A. 3.2米
B. 3.9米
C. 4.7米
D. 5.4米
第11题图 第12题图
12. 如图，AB 为ⅠO 的直径，BC ，CD 是ⅠO 的切线，切点分别为点B ，D .点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE .已知AB ＝25，BC ＝2，当CE ＋DE 的值最小时，则CE
DE
的值为( )
A.
910 B. 23 C. 53 D. 255
第Ⅰ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
13. 若二次根式x ＋4有意义，则x 的取值范围是________． 14. 因式分解：3ax 2－3ay 2＝________．
15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是________(填“甲”或“乙”)．
16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⅠBC 于点H ，已知BO ＝4，S 菱
形ABCD
＝24，则AH ＝________．
第16题图 第17题图
17. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小。

以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。

问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为________寸．
18. 如图，AB 与CD 相交于点O ，AB ＝CD ，ⅠAOC ＝60°，ⅠACD ＋ⅠABD ＝210°，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为________．
第18题图
三、解答题(共8小题，计66分．解答应写出过程) 19. (本题满分6分)
计算：(－1)3＋(6)2－(－9)＋(－6)÷2.
20. (本题满分6分)
解不等式组：⎩⎪⎨⎪
⎧3x －5＜x ＋1，3x －46≤2x －13，并利用数轴确定不等式组的解集．
第20题图
21. (本题满分8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知ⅠABC的三个顶点坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．
(1)将ⅠABC向上平移4个单位长度得到ⅠA1B1C1，请画出ⅠA1B1C1；
(2)请画出与ⅠABC关于y轴对称的ⅠA2B2C2；
(3)请写出点A1，A2的坐标．
第21题图
22. (本题满分8分)
红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； (3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状．该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
23. (本题满分8分)
如图，ⅠABC 是ⅠO 的内接三角形，AB 为ⅠO 直径，AB ＝6，AD 平分ⅠBAC ，交BC 于点E ，交ⅠO 于点D ，连接BD .
(1)求证：ⅠBAD ＝ⅠCBD ；
(2)若ⅠAEB ＝125°，求BD ︵
的长(结果保留π)．
第23题图
24. (本题满分10分)
某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元；用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋(a 为正整数)，
则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示．
(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按(2)中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式．现全校将有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
25. (本题满分10分)
如图Ⅰ，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点(点E 与点A ，B 不重合)，连接CE ，过点B 作BF ⅠCE 于点G ，交AD 于点F .
(1)求证：ⅠABF ⅠⅠBCE ；
(2)如图Ⅰ，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：DC ＝DG ；
(3)如图Ⅰ，在(2)的条件下，过点C 作CM ⅠDG 于点H ，分别交AD 、BF 于点M 、N ，求MN
NH
的值．
第25题图
26. (本题满分10分)
当抛物线C 1的顶点在抛物线C 2上，抛物线C 2的顶点也在抛物线C 1上时，我们称抛物线C 1与C 2是“互
为关联”的抛物线．如图Ⅰ，已知抛物线C 1：y 1＝1
4x 2＋x 与C 2：y 2＝ax 2＋x ＋c 是“互为关联”的抛物线．点A ，
B 分别是抛物线
C 1，C 2的顶点，抛物线C 2经过点
D (6，－1)．
(1)直接写出点A ，B 的坐标和抛物线C 2的解析式；
(2)抛物线C 2上是否存在点E ，使得ⅠABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)如图Ⅰ，点F (－6，3)在抛物线C 1上，点M ，N 分别是抛物线C 1，C 2上的动点，且点M ，N 的横坐标相同．记ⅠAFM 的面积为S 1(当点M 与点A ，F 重合时，S 1＝0)，ⅠABN 的面积为S 2(当点N 与点A ，B 重合时，S 2＝0)，令S ＝S 1＋S 2.观察图象，当y 1≤y 2时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值．
第26题图
2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试
一、选择题 1. D 2. D
3. B 【解析】逐项分析如下：
4. B 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示成a ×10n 的形式，其中1≤a <10，故a ＝7；n 为正整数，且等于原数的整数位数减1，故n ＝5，Ⅰ700000＝7×10
5.
5. C 【解析】如解图，ⅠⅠ2＋Ⅰ3＝60°＋45°＝105°，ⅠⅠ4＝180°－105°＝75°，ⅠⅠ1＝Ⅰ4＝75°.
第
5题解图
6. A 【解析】逐项分析如下：
7. C 【解析】根据作图痕迹知，CF 是AB 的垂直平分线，ⅠAC ＝BC ，ⅠⅠABC 是等腰三角形，ⅠⅠA ＝40°，ⅠⅠACB ＝180°－2×40°＝100°，ⅠⅠBCG ＝1
2
ⅠACB ＝50°.
8. A 【解析】分别用A 、B 、C 代表图书馆，博物馆，科技馆，列表如下：
由列表可得，共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一个场馆的情况有3种，ⅠP (两人恰好选择同一个场馆)＝39＝1
3
.
9. C 【解析】Ⅰ反比例函数y ＝k
x (k <0)的图象位于第二、四象限，点(－1，y 1)在第二象限，Ⅰy 1＞0；点
(2，y 2)，(3，y 3)在第四象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而增大，Ⅰ0>y 3＞y 2，Ⅰy 1＞0＞y 3＞y 2.
10. D 【解析】花带宽度是x m ，所以去掉花带后余下矩形的长是(30－2x )m ，宽是(20－x )m ，由于花带部分占原矩形面积的四分之一，因此余下矩形的面积是原矩形面积的四分之三，列方程为(30－2x )(20－x )＝3
4
×20×30.
11. B 【解析】如解图，过点O 作ON ⅠAC 交AC 的延长线于点N ，交BD 的延长线于点M ，设OM ＝x ，则BM ＝x tan 35°，DM ＝x tan 65°.Ⅰ四边形ABDC 是矩形，ⅠBD ＝AC ＝3，ⅠBM －DM ＝BD ＝3，Ⅰx
tan 35° －
x tan 65°＝3，即x 0.7 － x
2.1＝3，解得x ＝
3.15，ⅠON ＝OM ＋MN ＝3.15＋1.5＝
4.65米，Ⅰ路灯顶端O 到地面的距离约为4.7米．
第11题解图
12. A 【解析】如解图Ⅰ作D 关于AB 的对称点，交AB 于点H ，交ⅠO 于点M ，连接DM ，ME ，此时CE ＋DE ＝CE ＋ME ＝CM 的值最小．连接BD 、OC .ⅠBC ⅠAB ，在Rt ⅠOBC 中，OC ＝OB 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3.ⅠOD ⅠCD ，易得ⅠODC ⅠⅠOBC ，ⅠS 四边形OBCD ＝2S ⅠOBC ＝OB ·BC ＝25，且BD ⅠOC ，Ⅰ
12BD ·OC ＝25，ⅠBD ＝453.ⅠⅠDHB ＝ⅠADB ＝90°，ⅠⅠBDH ⅠⅠBAD ，ⅠBD BA ＝BH BD ，ⅠBH ＝BD 2
AB ＝⎝⎛⎭⎫4532
25＝85
9.
在ⅠRt ⅠBDH 中，DH ＝BD 2－BH 2＝
209，ⅠMH ＝DH ＝209.ⅠⅠBCE ⅠⅠHME ，ⅠCE ME ＝BC HM ，ⅠCE DE ＝2209
＝9
10
.
第12题解图Ⅰ
二、填空题
13. x ≥－4 【解析】若使二次根式x ＋4有意义，则x ＋4≥0，则x ≥－4. 14. 3a (x ＋y )(x －y )
15. 甲 【解析】甲的平均成绩是(9＋8＋9＋6＋10＋6)÷6＝8，Ⅰ方差是[(9－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2]÷6＝7
3
＜4.Ⅰ甲的方差较小，因此，成绩比较稳定的是甲．
16.
24
5
【解析】ⅠS 菱形
ABCD ＝
12AC ·BD ＝12×AC ×8＝24，ⅠAC ＝6，ⅠOC ＝1
2
AC ＝3，ⅠBC ＝42＋32＝5.ⅠBC ·AH ＝24，ⅠAH ＝24
5
.
17. 26 【解析】如解图，作DE ⅠAB 于·H ，连接OA ，ⅠAH ＝BH ＝1
2AB ＝5寸．设OH ＝x 寸，ⅠOD ＝
OA ＝(x ＋1)寸，Ⅰ(x ＋1)2＝x 2＋52，解得x ＝12，ⅠOA ＝OD ＝13 寸，ⅠDE ＝2OD ＝26 寸，即圆材的直径为26 寸．
第17题解图
18. AB 2＝AC 2＋BD 2 【解析】如解图，延长AC 、DB 交于点M .ⅠⅠACD ＋ⅠABD ＝210°，ⅠⅠMCD ＋ⅠMBA ＝180°＋180°－210°＝150°.ⅠⅠAOC ＝60°，ⅠⅠCOB ＝180°－60°＝120°，ⅠⅠM ＝360°－150°－120°＝90°.作DN ⅠAB ，AN ⅠBD ，AN 与DN 交于点N ，Ⅰ四边形ANDB 是平行四边形，ⅠAB ＝DN ，ⅠCDN ＝ⅠBOD ＝60°.ⅠAB ＝CD ，ⅠDN ＝CD ，ⅠⅠCDN 是等边三角形，ⅠCN ＝CD ＝AB .又ⅠAN ⅠDM ，ⅠⅠCAN ＝90°，ⅠAC 2＋AN 2＝CN 2，ⅠAB 2＝AC 2＋BD 2.
第18题解图
三、解答题
19. 解：原式＝－1＋6＋9－3(3分) ＝11.(6分)
20. 解：35134216
3x x x x -<+⎧⎪
--⎨≤⎪⎩①②
解不等式Ⅰ得x ＜3.(2分) 解不等式Ⅰ得x ≥－2.(3分)
因此不等式组的解集是－2≤x ＜3.(4分) 在数轴上表示为：
第20题解图 (6分)
21. 解：(1)如解图所示，ⅠA 1B 1C 1即为所求；(2分) (2)如解图所示，ⅠA 2B 2C 2即为所求；(4分)
(3)A 1(2，3)，A 2(－2，－1)．(8分)
第21题解图
22. 解：(1)a ＝4，b ＝83，c ＝85，d ＝90；(2分)
(2)三个班的平均数相同，中位数、众数都是2班较大，Ⅰ2班成绩比较好；(4分)
(3)3个班成绩满分的有4人，Ⅰ需要准备的奖状大约有430×570＝76(张)，(7分) 答：估计需要准备76张奖状．(8分)
23. (1)证明：ⅠAD 平分ⅠBAC .
ⅠⅠBAD ＝ⅠCAD .
又ⅠⅠCBD ＝ⅠCAD ，
ⅠⅠBAD ＝ⅠCBD ；(3分)
(2)解： ⅠⅠAEB ＝125°，ⅠAEB ＝ⅠCBD ＋ⅠADB ， 第23题解图
又ⅠⅠADB ＝90°，
Ⅰ ⅠCBD ＝125°－90°＝35°.(4分)
由(1)可得CD ︵＝BD ︵，
ⅠⅠDAB ＝ⅠCBD ＝35°.(6分)
如解图，连接OD ,
ⅠⅠDOB ＝70°，
ⅠBD ︵的长度是＝6π×70360＝7π6
.(8分) 24. 解：(1)
设每袋贴纸x 元，每袋小红旗(x ＋5)元，则
150x ＝200x ＋5
，解得x ＝15.(1分) 经检验，x ＝15是原分式方程的解，且符合题意．(2分)
则每袋小红旗为：15＋5＝20(元)．
答：每袋贴纸15元，每袋小红旗20元；(3分)
(2)设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有
50a Ⅰ20b ＝2Ⅰ1, (4分)
解得b ＝54
a ，(5分) 答：购买小红旗54
a 袋恰好配套；(6分) (3)如果没有折扣，则w ＝15a ＋20×54
a ＝40a ， 依题意，40a ≤800, 解得a ≤20.
当a ＞20时，则w ＝800＋0.8(40a －800)＝32a ＋ 160
即w ＝⎩
⎪⎨⎪⎧40a （a ≤20），32a ＋160（a >20）.(8分) 国旗图案贴纸需：1200×2＝2400(张)，
小红旗需：1200×1＝1200(面)，
则a ＝240050＝48(袋)，b ＝54
a ＝60(袋)， 总费用w ＝32 ×48＋ 160＝1696(元)．(9分)
答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用1696元. (10分)
25. (1)【思维教练】 根据“同角的余角相等”得出ⅠECB ＝ⅠEBF 即可证明ⅠABF ⅠⅠBCE ； 证明：ⅠBF ⅠCE 于点G ，四边形ABCD 是正方形，
ⅠⅠEBC ＝90°， 即ⅠEBF ＋ⅠCBF ＝90°.
又ⅠⅠECB ＋ⅠCBF ＝90°，
ⅠⅠECB ＝ⅠEBF .
ⅠBC ＝AB ，ⅠF AB ＝ⅠEBC ＝90°，
ⅠⅠABF ⅠⅠBCE ；(3分)
(2)【思维教练】 构造三角形DCQ ，DQ ＝DF ，通过证明ⅠDQC ⅠⅠBEC 得到CQ ⅠCE ，再过点D 作DP ⅠCG 于点P ，可知DP ⅠCQ ⅠFC ，根据DQ ＝DF 得CP ＝GP ，即可证得CD ＝DG ;
证明：如解图Ⅰ，延长AD 到点Q ，使得DQ ＝DF ，
由(1)可得，ⅠABF ⅠⅠBCE ，
ⅠE 是AB 中点，
ⅠDF ＝BE .
ⅠDQ ＝BE .
又ⅠⅠQDC ＝ⅠEBC ＝90°，BC ＝DC .
ⅠⅠDQC ⅠⅠBEC .
ⅠⅠDQC 可看作由ⅠBEC 绕点C 顺时针旋转90°而得，
ⅠCQ ⅠCE .
过点D 作DP ⅠCG 于点P ，则DP ⅠCQ ⅠFG .
ⅠDF ＝DQ ，
ⅠCP ＝GP ，
ⅠDP 是线段CG 的垂直平分线．
ⅠCD ＝DG ；(6分)
第25题解图Ⅰ
一题多解 证明：如解图②过点D 作DQ ⊥CE 于点Q ，
设CD ＝BC ＝2a .
∵E 为AB 中点，
∴EA ＝EB ＝a ，CE ＝CB 2＋BE 2＝5a .在Rt △CEB 中，根据面积相等，得：BG ·CE ＝CB ·EB .
∴BG ＝255
a ， ∴CG ＝BC 2－BG 2＝455
a . ∵∠DCE ＋∠BCE ＝90°，∠CBF ＋∠BCE ＝90°.
∴∠DCE ＝∠CBF ，
∵CD ＝BC ，∠CQD ＝∠CGB ＝90°，
∴△CQD ≌△BGC .
∴CQ ＝BG ＝255a ，GQ ＝CG －CQ ＝255
a ＝CQ . ∵DQ ＝DQ ，∠CQD ＝∠GQD ＝90°，
∴△DGQ ≌△DCQ ，
∴DC ＝DG .
第25题解图Ⅰ
(3)解：【思维教练】 设ABCD 的边长为4，则BE ＝2.作DP ⅠCG 于点P .解决此问不仅要用到三角形相似对应边成比例和直角三角形的三边关系，还要利用面积相等求边长．
设正方形ABCD 的边长是4，则BE ＝2，
ⅠCE ＝22＋42＝2 5.
易得ⅠBCG ⅠⅠECB ，
ⅠCG BC ＝BC CE
. ⅠCG ＝BC 2CE ＝4×425＝85
.
如解图Ⅰ，作DP ⅠCG 交CG 于点P ，由(2)可得点P 是CG 中点，
ⅠDP ＝42－（
45）2＝85
， 则S ⅠDCG ＝12×85×85＝325.
第25题解图Ⅰ 又ⅠS ⅠDCG ＝12
DG ×CH ，DG ＝DC ＝4. Ⅰ CH ＝165
. 易得ⅠCHG ⅠⅠCGN ，ⅠCDM ⅠCHD ，
则CN CG ＝CG CH ，CM CD ＝CD CH ，
ⅠCN ＝CG 2CH ＝4，CM ＝CD 2CH
＝5. ⅠMN ＝CM －CN ＝1，NH ＝CN －CH ＝4－165＝45
， ⅠMN NH ＝54
. 26. 解：(1)【思维教练】 根据抛物线C 1的解析式求出点A 的坐标．ⅠA 、D 均在抛物线C 2上，Ⅰ将A 、D 的坐标代入C 2的解析式即可求得a 、c 的值，由解析式可求点B 坐标．
Ⅰy 1＝14x 2＋x ＝14
(x ＋2)2－1， Ⅰ点A 坐标是(－2，－1)．
抛物线C 2经过点A 、D ，代入点A 与点D 的坐标，得
⎩⎪⎨⎪⎧4a －2＋c ＝－1，36a ＋6＋c ＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，c ＝2. Ⅰ y 2＝－14x 2＋x ＋2＝－14
(x －2)2＋3. Ⅰ点B 的坐标为(2，3)；
(2)【思维教练】 设点E (m ，－14
m 2＋m ＋2)，用含m 的式子表示出BE 2，AB 2，AE 2，再根据勾股定理解出m 的值即可求得点E 的坐标．要注意ⅠABE 的直角边与斜边未确定，Ⅰ 要分情况讨论；
存在．设点E (m ，n )，其中n ＝－14
m 2＋m ＋2. ⅠA (－2，－1)，B (2，3)，
由勾股定理得，
BE 2＝(3－n )2＋(m －2)2，
AB 2＝(－2－2)2＋(－1－3)2＝32，
AE 2＝(n ＋1)2＋(m ＋2)2，(4分)
Ⅰ当AB 2＋BE 2＝AE 2时，
则(n ＋1)2＋(m ＋2)2＝(3－n )2＋(m －2)2＋32，
即m 2－8m ＋12＝0，解得m 1＝6，m 2＝2(舍)，
ⅠE (6，－1)．(5分)
Ⅰ当AB 2＋AE 2＝BE 2，
32＋(n ＋1)2＋(m ＋2)2＝(3－n )2＋(m －2)2，
Ⅰm 2－8m －20＝0，解得m 1＝10，m 2＝－2(舍)，
ⅠE (10，－13)．(6分)
由图象可知，ⅠAEB ≠90°，(7分)
综上，点E 的坐标是(6，－1)及(10，－13)时，使得ⅠABE 是直角三角形； (8分)
(3)【思维教练】 用含a 的代数式表示出M 、N 的坐标，再分别列出S 1、S 2关于a 的表达式即可求得S 1＋S 2，根据x 的取值范围和S ＝S 1、S 2的表达式即可求出最大值．
如解图，M 、N 如图所示，连接AB 、AN 、BN 、AF 、AM 、FM ，过点M 作MH Ⅰx 车由交AF 于点H .Ⅰy 1≤y 2，观察图象得，－2≤x ≤2.
设M (a ，14a 2＋a )，N (a ，－14
a 2＋a ＋2)． ⅠA (－2，－1)，F (－6，3)，
Ⅰ直线AF 的解析式为y ＝－x －3.
ⅠH (－14a 2－a －3，14
a 2＋a )． ⅠS 1＝12[a －(－14a 2－a －3)]×[3－(－1)]＝12
a 2＋4a ＋6.16.(10分) 设MN 交AB 于点G ，由题意可得直线AB 的解析式为y ＝x ＋1，
ⅠG (a ，a ＋1)．
ⅠS 2＝12[(－14a 2＋a ＋2)－(a ＋1)]×[2－(－2)]＝－12
a 2＋2. ⅠS ＝S 1＋S 2＝4a ＋8，
Ⅰ4>0，
Ⅰ当a ＝2时，S 有最大值，最大值为16.(12分)
第26题解图。