新初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编附解析(1)

新初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编附解析(1)
一、选择题
1．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点的坐标为( )
A ．(3,-1)
B ．(-3,1)
C ．(1,-3)
D ．(-1,3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．
【详解】
解：若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），
故选：A ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ）
A ．15x <
B ．12x <
C ．1152x <<
D ．12
x > 【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限，
120510x x ->⎧∴⎨-<⎩
， 解得：15
x <， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
3．点P （a ，b ）在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为（ ）
A ．（﹣3，2）
B ．（﹣2，3）
C ．（3，2）或（3，﹣2）
D ．（2，3）或（2，﹣3）
【答案】C
【解析】
【分析】 根据点P 在y 轴右侧可知点P 在第一象限或第四象限，结合点P 到x 轴的距离是2可知点P 的纵坐标是2或2-，而再根据其到y 轴的距离是3得出点P 的横坐标是3，由此即可得出答案．
【详解】
∵点P 在y 轴右侧，
∴点P 在第一象限或第四象限，
又∵点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，
∴点P 的纵坐标是2或2-，横坐标是3，
∴点P 的坐标是(3，2)或(3，2-)，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）
A ．(2,23
B ．()2,2-
C ．(2,23-
D ．(3- 【答案】C
【解析】
【分析】 连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．
【详解】
解：连接OF ，
在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026
⨯=o
o ，OF=4． ∴GF=2，3
∴F （-2，3）．
故选C ．
【点睛】
本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．
5．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.
【详解】
∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，
∴a=3，b=3，
∴点P 的坐标为()3, 3 --，
∴点P 在第三象限，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.
6．已知直线y x m =-+与直线1y x =-的交点在第四象限，则m 的取值范围是( ) A ．1m >-
B ．1m <
C ．11m -<<
D ．11m -≤≤
【答案】C
【解析】
【分析】
解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案.
解方程组1y x m y x =-+⎧⎨=-⎩，得1212m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
， ∴直线y x m =-+与直线1y x =-的交点坐标是（
12+m ，12
m - ）， ∵交点在第四象限， ∴102102
m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， 得-1<m<1，
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键.
7．已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（ ）个 ①点A 与点B （-3，﹣4）关于x 轴对称
②点A 与点C （3，﹣4）关于原点对称
③点A 与点F （-4，3）关于第二象限的平分线对称
④点A 与点C （4，-3）关于第一象限的平分线对称
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于第2象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置且变为相反数；关于第1象限角平分线对称的点的坐标特点：横纵坐标变换位置．综合以上即可得答案．
【详解】
∵点A 的坐标为(﹣3，4)，
∴点A 关于x 轴对称的点的坐标为(﹣3，﹣4)，
点A 关于原点对称的点的坐标为(3，-4)，
点A 关于第二象限的角平分线对称的点的坐标为(-4，3)
点A 关于第一象限的角平分线对称的点的坐标为(4，-3)
∴①、②、③、④正确．
故选：D ．
此题主要考查了关于x轴、y轴、第二象限的角平分线、第一象限的角平分线对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
8．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）
A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称∴D（－2 ，l ）．故选A．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
9．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，
∴，
解得﹣1＜a＜3．
在数轴上表示为：．
故选A．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．
10．在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在（ ）
A ．x 轴上
B ．y 轴上
C ．原点
D ．与x 轴平行的直线上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点P 的坐标为（0，﹣4）即可判断点P （0，﹣4）在y 轴上．
【详解】
在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在y 轴上，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
11．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象
限
D ．第四象限 【答案】B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
12．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，·
··则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）
A ．(
622,2+
B ．
2,622+ C ．2,622- D ．(622,2-
【答案】A
【解析】
【分析】
ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．
【详解】
连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，
∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，
∴C(1，1)，
∴∠COA=45°，OC=AB=2， ∴OH= OC÷2=1，
∴AH=2-1=1，
∴OA=AH ，
∴OC=AC ，
∴∆OAC 是等腰直角三角形，
∴AC ⊥OC ，
∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，
∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()
622,2+．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．
13．如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a ，0)，B(0，b) ，则顶点C 的坐标为（ ）
A ．(-b ，a + b)
B ．(-b ，b - a)
C ．(-a ，b - a)
D ．(b ，b -a)
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意首先过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，易得△AOB ≌△BEC ，然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b ，BE=OA=a ，继而分析求得答案．
【详解】
解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC ，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBE=∠BAO ，
在△ABO 和△BCE 中，
90AOB CEB BAO CBE
AB BC ⎧⎪⎨⎪∠∠︒∠∠⎩
＝＝＝＝ ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），
∴BE=OA=a ，CE=OB=b ，
∴OE=OB-BE=b-a ，
∴顶点C 的坐标为：（-b ，b-a ）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用．
14．P 在第二象限，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是（ ）
A ．()2,3-
B ．()3,2-
C ．()3,2
D ．()2,3
【答案】B
【解析】
【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．
【详解】
解：∵点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，
∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为2，
∴点P 的坐标是（-3，2）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．20212
D ．20222
【答案】C
【解析】
【分析】 对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．
【详解】
解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．
16．点P(1，－2)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.
17．若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为点A(a＋2，b－1)在第二象限，所以a＋2＜0，b－1＞0，则-a＞2，，b－1＞0，即点B的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B在第一象限，
故选A
18．点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（）
A．a B．b C．|a| D．|b|
【答案】D
【解析】∵点P（a，b）在第四象限，
∴b＜0，
∴点P到x轴的距离是|b|．
故选D．
19．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C
【解析】
【分析】
先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】
解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选C．
20．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．()2,3-
B ．()2,3--
C ．(2,3)-
D ．(3,2)--
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质解决问题即可．
【详解】
由题意A ，B 关于O 中心对称，
∵A （2，3），
∴B （-2，-3），
故选：B ．
【点睛】
此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。