2015届高考数学(新课标)二轮复习课件 专题三第8讲

令 18－3r＝9，得 r＝3，所以－C39·a13＝－221，解得 a＝2.
所以asin 0
xdx＝－cos
x20＝－cos
2＋cos
0＝1－cos
2.
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(4)若x2－1xn的展开式中含 x 的项为第 6 项，设(1 －3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则 a1＋a2＋…＋an 的值为________．
【解析】255 展开式x2－1xn的通项公式为 Tk＋1＝Ckn(x2)n－k·－1xk ＝Ckn(－1)kx2n－3k，因为含 x 的项为第 6 项，所以 k＝5，2n －3k＝1，解得 n＝8，令 x＝1，得 a0＋a1＋…＋a8＝(1－ 3)8＝28，又 a0＝1，所以 a1＋…＋a8＝28－1＝255.
【解析】选 D. 作出 Ω1，Ω2 表示的平面区域如图所示，
SΩ1＝S△AOB＝12×2×2＝2，S△BCE＝12×1×12＝14， 则 S 四边形 AOEC＝SΩ1－S△BCE＝2－14＝74.故由几何概型
7 得，所求的概率 P＝S四S边形ΩAO1 EC＝42＝78.故选 D.
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概率 P＝160＝35.
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x≤0， (3)由不等式组y≥0，
确定的平面区域记为
y－x－2≤0
Ω1，不等式组xx＋＋yy≤≥1－，2确定的平面区域记为 Ω2，在
Ω1 中随机取一点，则该点恰好在 Ω2 内的概率为( )
A.18
B.14
C.34
D.78
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(2)证明：设袋中有 n 个球，其中 y 个黑球，由题 意得 y＝25n，
所以 2y<n，2y≤n－1，故n－y 1≤12.
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记“从袋中任意摸出两个球，至少有 1 个黑球” 为事件 B，则
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(3)若x2－a1x9(a∈R)的展开式中 x9 的系数是－221，
则asin xdx 的值为( 0 A．1－cos 2
) B．2－cos 1
C．cos 2－1 D．1＋cos 2
【解析】选 A.
由题意得 Tr＋1＝Cr9·(x2)9－r·(－1)r·a1xr ＝(－1)rCr9·x18－3r·a1r，
(4)正方形的四个顶点 A(－1，－1)，B(1，－1)， C(1，1)，D(－1，1)分别在抛物线 y＝－x2 和 y＝x2 上， 如图所示．若将—个质点随机投入正方形 ABCD 中， 则质点落在图中阴影区域的概率是_____________．
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【解析】23 正方形 ABCD 的面积 S＝2×2＝4，阴影部分的
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3．二项式定理及应用 例3(1)若2 x－ 1xn展开式中所有项的二项式系 数之和为 64，则展开式中含 x2 项的系数是( ) A．192 B．182 C．－192 D．－182 【解析】选 C. 由题意可知 2n＝64，得 n＝6，则二项展开式的通 项公式为 Tr＋1＝Cr6(2 x)6－r－ 1xr＝(－1)rCr626－rx3－r， 令 3－r＝2，得 r＝1，含 x2 项的系数是－C1625＝－192.
之间只有一个其他节目，其插法有 2A33种．若两歌舞
之间有两个其他节目时插法有 C12A22A22种．所以由计数
原理可得节目的排法共有
A
3 3
(2A
3 3
＋
C
1 2
A
2 2
A
2 2
)
＝
120(种)．
【点评】区分排列与组合问题的标准是有序和无
序，分析排列和组合问题时依题设条件转化化归为基
本的排列和组合问题是求解的切入点．
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3．古典概型与几何概型 (1)古典概型： ①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等，我们将具有 这两个特点的概率模型称为古典概率模型． (2)几何概型： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 (面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概 率模型．
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1．计数原理及应用 例1(1)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张， 其余 5 张无奖．将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答) 【解析】60 分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人 获得一张奖券，有 C23A24＝36 种；另一种是三人各获得 一张奖券，有 A34＝24 种．故共有 60 种获奖情况．
(1)若袋中共有 10 个球，求白球的个数； (2)求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个 黑球的概率不大于170.并指出袋中哪种颜色的球个数 最少．
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【解析】(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得 到一个白球”为事件 A，设袋中白球的个数为 x，则 P(A)＝1－CC21021－0 x＝79，得到 x＝5.故白球有 5 个．
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考题3(2014 福建)如图，在边长为 e(e 为自然对数 的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部 分的概率为________．
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【命题立意】本题考查定积分与几何概型．
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1．两个计数原理、排列与组合 (1)运用分类计数原理，要恰当选择分类标准，做 到不重不漏． (2)运用分步计数原理，要确定好次序，并且每一 步都是独立、互不干扰的，还要注意元素是否可以重 复选择． (3)对于综合性排列组合问题，注意同时运用两个 基本原理或借助列表、画树状图的方法来帮助分析， 避免重复和遗漏计算．
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2．高考真题
考题1(2014 湖南)12x－2y5的展开式中 x2y3的系数 是( )
A．－20
B．－5
C．5
D．20
【命题立意】本小题考查二项式定理应用问题．
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考题2(2014 广东)从 0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的 概率为________．
面积 S1＝21
(1－x2)dx＝2x－13x31－1＝83，故质点落在
－1
8
阴影区域的概率 P＝34＝23.
【点评】事件个数有限即古典概型，其概率计算
通常要应用排列与组同类区域”的商．
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〔备选题〕例5一个袋中有若干个大小相同的黑 球、白球和红球．已知从袋中任意摸出 1 个球，得到 黑球的概率是25；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是79.
的概率为( )
A.18
B.38
C.58
D.78
【解析】选 D. 每位同学有 2 种选法，基本事件的总数为 24＝16， 其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有 2 个，
故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 1－126 ＝78.
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(2)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取
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(2)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋ a10(1－x)10，则 a8＝( )
A．－180 B．180 C．45 D．－45 【解析】选 B. 因 为 (1 ＋ x)10 ＝ a0 ＋ a1(1 － x) ＋ a2(1 － x)2 ＋ … ＋ a10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－ x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C81022(－1)8＝180.
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2．二项式定理和应用 (1)运用二项式定理一定要牢记通项公式 Tr＋1＝ Cnr an－r·br，另外二项展开式的二项式系数与该项的(字 母)系数是两个不同的概念，前者只指 Crn，而后者是 字母外的部分． (2)应用二项式原理，应注意以下两点： ①求二项式所有项的系数和，可采用“赋值”， 通常令字母变量的值为 1 或－1 或 0； ②关于组合恒等式的证明，常采用“构造 法”——构造函数或构造恒等式两种方法．
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2．排列与组合及应用 例2(1)一个质点从平面直角坐标系的原点 O 出 发，每次沿坐标轴正方向或负方向移动 1 个单位，若 经过 8 次移动，质点落在点(1，5)处，则质点的不同 运动方式共用________种．
【解析】224 由题意知，有两种情形：①沿 x 轴方向移动 3 次(2 次正方向，1 次负方向)，沿 y 轴正方向移动 5 次，共有 C38C13C55＝168 种；②沿 x 轴正方向移动 1 次，沿 y 轴方 向移动 7 次(6 次正方向，1 次负方向)，共有 C18C17＝56 种，于是共有 224 种．
2 个点，则这 2 个点的距离不．小．于．该正方形边长的概
率为( )
1
2
3
4
A.5
B.5
C.5
D.5
【解析】选 C. 利用古典概型的特点可知从 5 个点中选取 2 个点 的全部情况有 C25＝10(种)，选取的 2 个点的距离不小 于该正方形边长的情况有：选取的 2 个点的连线为正 方形的 4 条边长和 2 条对角线长，共有 6 种．故所求
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(2)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品
类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不
相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
【解析】选 B.
分两步进行：①先将 3 个歌舞进行全排，其排法
有 A33种；②将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞
【点评】有关二项式定理的题型有两类，一类是 利用通项公式解决展开式的系数，次数和性质(常数 项、有理项等)等问题，另一类是赋值法解决二项式的 系数和的问题，求解时仔细审题，细心运算．
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4．古典概型与几何概型
例4(1)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天
参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动
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(2)有六种不同颜色，给如图的六个区域涂色，要 求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有( )
A．4 320 B．2 880 C．1 440 D．720
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【解析】选 A. 第一个区域有 6 种不同的涂色方法，第二个区域有 5 种不同的涂色方法，第三个区域有 4 种不同的涂色方法， 第四个区域有 3 种不同的涂色方法，第六个区域有 4 种不 同的涂色方法，第五个区域有 3 种不同的涂色方法，根据 乘法原理 6×5×4×3×3×4＝4 320. 【点评】本题主要考查分类加法原理和分步乘法 原理．
第8讲
排列、组合、二项式定理与古 典概型、几何概型
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1．考题展望 高考有关排列、组合、二项式定理、古典概型和 几何概型的考查一般以客观题的形式进行考查，命制 一道或两道选择题或填空题，着重考查上述 5 个考点 中的 1 个或 2 个，试题难度中档或中档偏难，考查分 值为 5～10 分．同时也会在有关概率与统计的综合题 的某小问中考查古典概型．由于几何概型属于新课标 考纲的新增考点，有侧重考查的趋势．
【解析】16 本题主要考查古典概型概率的计算，注意中位数 的求法．从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七 个不同的数，有 C710种方法，若七个数的中位数是 6， 则只需从 0，1，2，3，4，5 中选三个，从 7，8，9 中选三个不同的数即可，有 C36C33种方法．故这七个数 的中位数是 6 的概率 P＝CC36C17033＝16. 【命题立意】本小题考查利用排列组合解决概率问 题的能力，考查应用计数原理的能力和分类整合的思 想，属中档题．