人教版高中物理选修3-4 第十五章 相对论 章末检测 (1)

章末检测(第十四、十五章)
(时间：90分钟满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．手机通信是靠电磁波传递信息的，从理论上预言电磁波存在和第一次用实验证实电磁波存在的物理学家分别是()
A．安培，法拉第B．麦克斯韦，法拉第
C．法拉第，赫兹D．麦克斯韦，赫兹
答案 D
2．关于电磁波，下列说法正确的是()
A．雷达是用X光来测定物体位置的设备
B．使电磁波随各种信号而改变的技术叫做解调
C．用红外线照射时，大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光
D．变化的电场可以产生磁场
答案 D
解析雷达是用无线电波来测定物体的位置，A错；使电磁波随各种信号而改变的技术叫调制，B错；使钞票上的荧光物质发出可见光的是紫外线，C错；根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场可以产生磁场，D正确．
3．间谍卫星上装有某种遥感照相机，可用来探测军用和民用目标．这种照相机能拍到晚上关灯行驶的汽车，即使车队离开，也瞒不过它．这种遥感照相机敏感的电磁波属于() A．可见光波段B．红外波段
C．紫外波段D．X射线波段
答案 B
解析任何物体都在向外辐射红外线，温度越高辐射越强，导弹发射、汽车行驶时发动机温度很高，会辐射出强烈的红外线．车队离开后，空气中的热还没有马上散发掉，遥感照相机还能探测到车队刚刚走过的轨迹．
4．一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为()
A．洞口为椭圆形，隧道长度变短
B．洞口为圆形、隧道长度不变
C．洞口为椭圆形、隧道长度不变
D．洞口为圆形，隧道长度变短
答案 D
解析在运动方向上由于有“尺缩效应”，故隧道长度变短；在垂直运动方向上，没有“尺缩效应”，即洞口为圆形，故选D.
5．(多选)有关电磁场和电磁波，下列说法中正确的是()
A．麦克斯韦首先预言了电磁波的存在
B．变化的电场一定产生变化的磁场
C．电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波
D．频率为750 kHz的电磁波在真空中传播时，其波长为400 m
答案ACD
解析麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，均匀变化的电场产生恒定的磁场，电磁场的传播
就是电磁波，频率为750 kHz的电磁波的波长为：λ＝c
f＝
3×108
750×103
m＝400 m．综上所述，选
项B错误，选项A、C、D正确．
6．如图1所示是LC回路中电容器带的电荷量随时间变化的图象．在1×10－6 s到2×10－6 s 内，关于电容器的充(或放)电过程及由此产生的电磁波的波长，正确的结论是()
图1
A．充电过程，波长为1 200 m
B．充电过程，波长为1 500 m
C．放电过程，波长为1 200 m
D．放电过程，波长为1 500 m
答案 A
解析由题图知该过程电容器带的电荷量在增加，故为充电过程；同时，由题图还可得到T
＝4×10－6 s，而c＝λ
T，故λ＝cT＝1 200 m，故A正确．
7．一台无线电接收机，当接收频率为535 kHz的信号时，调谐电路里电容器的电容是360 pF.如果调谐电路里的电感线圈保持不变，要接收频率为1 605 kHz的信号时，调谐回路里电容器的电容应改变为()
A．40 pF B．120 pF
C．1 080 pF D．3 240 pF
答案 A
解析由f＝
1
2πLC
得
f1＝535×103 Hz＝1
2πC1L0
①
f2＝1 605×103Hz＝
1
2πC2L0
②
①②得，
533
1 605＝
C2
C1
又C1＝360 pF，得C2≈40 pF.
8．(多选)太赫兹辐射是指频率大于0.3 THz(1 THz＝1012 Hz)，波长介于无线电波中的毫米波与红外线之间的电磁辐射，辐射所产生的T射线在物体成像、医疗诊断、环境检测、通讯等方面具有广阔的应用前景．最近，科学家终于研制出以红外线激光器为基础的首台可产生4.4 THz的T射线激光器，从而使T射线的有效利用成为现实．关于4.4 THz的T射线，下列说法中正确的是()
A．它的波长比可见光长
B．它是原子内层电子受激发产生的
C．与红外线相比，T射线更容易发生衍射现象
D．与X射线相比，T射线更容易表现出波动性
答案ACD
解析电磁波中波长从长到短依次是：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线．由已知条件，T射线介于无线电波和红外线之间，可见它的波长比可见光长，A对；原子内层电子受激发产生的是X射线，B错；波长越长的电磁波，衍射现象更明显，更容易表现出波动性，所以C、D对．
9．(多选)关于电磁场和电磁波，下列叙述中正确的是()
A．均匀变化的电场周围产生均匀变化的磁场
B．电磁波和机械波一样依赖于介质传播
C．电磁波中每一处的电场强度和磁感应强度总是互相垂直，且与波的传播方向垂直
D．只要空间某个区域有振荡的电场或磁场，就能产生电磁波
答案CD
解析均匀变化的电场只能产生不变的磁场，所以A是错误的．电磁波是电磁场自身的运动过程，它本身就是物质，不需要介质就能传播；振荡的电场和振荡的磁场总是交替产生，且
能由发生的区域向周围空间传播，产生电磁波，选项B 错，D 正确．理论分析和实验都证明电磁波是横波，电磁场中的E 、B 矢量跟波的传播方向是互相垂直的，C 正确．
10．(多选)1905年，爱因斯坦提出了著名的狭义相对论，给物理科学带来了巨大的进步．根据狭义相对论，下列说法中正确的是( )
A ．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
B ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
C ．根据狭义相对论可知，同时是绝对的
D ．根据狭义相对论可知，物体的长度、时间间隔和物体的质量都是相对的
E ．根据狭义相对论可知，在相对地面以速度v 高速运动的火车上，当人以相对火车速度u ′沿火车前进的方向运动时，则该人相对地面的速度为u ＝u ′＋v 答案 ABD
解析 根据狭义相对性原理，在所有惯性系中，物理定律有相同的表达形式，即一切物理规律都是相同的，故A 正确；根据光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．故B 正确；根据狭义相对论可知，在不同的惯性系中，同时是相对的，故C 错误；由相对论的基本公式，可知物体的长度、时间间隔和物体的质量都是相对的，故D 正确．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，根据相对论速度变换公式得：他相对地面的速度u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2
＜u ′＋v .故E 错误．
二、填空题(本题共2小题，共14分)
11．(8分)如图2所示为LC 振荡电路中振荡电流随时间变化的图象，由图可知，在OA 时间内________能转化为________能，在AB 时间内电容器处于________(填“充电”或“放电”)过程，在时刻C ，电容器带电荷量________(填“为零”或“最大”)．
图2
答案 电场 磁场 充电 为零
解析 由题图可知，振荡电流随时间做正弦规律变化．在OA 时间内电流增大，电容器正在放电，电场能逐渐转化为磁场能．在AB 时间内电流减小，电容器正在充电．在时刻C 电流
最大，为电容器放电完毕瞬间，带电荷量为零．
12．(6分)一飞船以速度v 沿如图3所示方向飞行，地面观测者测得飞船经过相距为L 0的A 、B 两点经历时间为t 1，而飞船驾驶员测量经过A 、B 两点时间是t 2，则有t 1________t 2(填“＞”“＝”或“＜”)，原因是飞船驾驶员观测到A 、B 两点距离L ________L 0(填“＞”“＝”或“＜”)．
图3
答案 ＞ ＜
解析 由相对论长度公式：L ＝L 0
1－(v
c
)2可知，飞船驾驶员观测到A 、B 两点距离小于地
面上人观测的距离，即L ＜L 0；根据位移与速度的比值即为时间，则有时间为t 1＝L 0
v ，而飞船驾驶员测量经过A 、B 两点时间是t 2＝L
v ，因此有t 1＞t 2.
三、计算题(本题共5小题，共46分．计算时必须有必要的文字说明、方程式和重要解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(8分)某居住地A 位于某山脉的一边，山脉的另一边P 处建有一无线电波发射站．该发射站可发送频率为400 MHz 的微波和频率为400 kHz 的中波，已知无线电波在空气中的传播速度都为3×108 m/s ，则： (1)该微波和中波的波长各是多少？
(2)发射站发出的电磁波是经过干涉还是衍射后到达居住地A 处的？ (3)哪种波接收效果好？
答案 (1)0.75 m 750 m (2)衍射 (3)中波 解析 (1)由λ＝c
f 知，λ1＝0.75 m ，λ2＝750 m.
(2)无线电波绕过山脉到达A 处，发生了衍射现象．
(3)频率为400 kHz 的中波接收效果更好，因为它的波长长，衍射现象更明显． 14．(8分)在LC 振荡电路中，线圈的自感系数L ＝2.5 mH ，电容C ＝4 μF.求： (1)该回路的周期多大？
(2)设t ＝0时，电容器上电压最大，在t ＝9.0×10－
3 s 时，通过线圈的电流是增大还是减小，
这时电容器是处在充电过程还是放电过程？
答案 (1)6.28×10－
4 s (2)线圈中的电流在减小 电容器正处在反向充电过程
解析 (1)T ＝2πLC
＝2×3.14×
2.5×10－3×4×10－6 s
＝6.28×10－4 s.
(2)因为t ＝9.0×10－3 s 相当于14.33个周期，因T 4<0.33T <T
2，所以当t ＝9.0×10－3 s 时，LC 回
路中的电磁振荡正处在第二个T
4的变化过程中．t ＝0时，电容器上电压最大，极板上电荷量
最多，电路中电流值为零，回路中电流随时间的变化规律如图所示，第一个1
4T 内，电容器放
电，电流由零增至最大；第二个1
4T 内，电容器反向充电，电流由最大减小到零．显然，在t
＝9.0×10－3 s 时，即在第二个1
4
T 内，线圈中的电流在减小，电容器正处在反向充电过程．
15．(10分)飞船以0.25c 的速度经过你时，正以0.5c 的速度(相对飞船)向飞船前进的方向发射一枚火箭，按照经典力学的相对性原理，火箭相对你的速度是多大？按照爱因斯坦的相对性原理，这个速度又是多大？ 答案 0.75c 0.67c
解析 按照经典理论，火箭相对于人的速度应为v 0＝0.25c ＋0.5c ＝0.75c .设火箭相对于人的速度为u ，飞船相对于人的速度为v ，火箭相对飞船的速度为u ′，按照爱因斯坦的相对性原理，则有u ＝u ′＋v 1＋u ′v c
2
≈0.67c .
16．(10分)半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球l .设有一宇宙飞船匀速往返于地球与半人马星座α星之间．若宇宙飞船相对地球的速率为v ，按地球上时钟计时，飞船往返一次需多长时间？如以飞船上时钟计时，往返一次的时间又为多长？ 答案 2l v 2l v
1－(v c
)2
解析 按地球上的时钟计时，t ＝2l
v .以飞船上的时钟计时，在地球看来，飞船是以速度v 运动的，设记录时间为t ′，则t ＝
t ′1－(v c
)2
所以t ′＝2l
v
1－(v c
)2.
17．(10分)地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m /s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行．求： (1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．
答案 (1)－1.125×108 m /s (2)1.125×108 m/s
解析 (1)A 上的乘客看地面上的人以－2.5×108 m/s 向后运动．
地面上的人看B 以2.0×108
m/s 向前运动，则A 上的乘客看到B 的相对速度为u ＝u ′＋v
1＋u ′v c 2
＝
－2.5＋2.0
1＋
－2.5×2.032×108 m /s ＝－1.125×108 m/s.
(2)B 上的乘客看到A 的相对速度为1.125×108 m/s.。